Тетраэдр и параллелепипед

ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Тетраэдр.
Слово составлено из греческих
 «четыре»
и
 - «основание».
,/
SS
Буквальное значение – «четырехгранник».
По-видимому, термин впервые
употреблен Евклидом.
После Платона чаще
встречается «пирамида»
В
А
С
Построение тетраэдра
Построение:
1. ∆АВС
2. т. Д Є (АВС)
3. ДА, ДВ, ДС
ДАВС - тетраэдр
Тетраэдр
определение
Поверхность,
составленная из четырех
треугольников
называется тетраэдром
и обозначается DABC.
Тетраэдр имеет 4 грани,
6 рёбер и 4 вершины.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр,
называются гранями.

Вершины этих треугольников называются
вершинами тетраэдра.
Стороны этих треугольников называются
рёбрами.
 Два ребра, не имеющие общих вершин,
называются противоположными.

Грани
Вершины
Ребра
D
В
А
С
Противоположные ребра
D
С
А
В
Сечения тетраэдра
Многоугольник, сторонами
которого являются отрезки, по
которым секущая плоскость
пересекает грани тетраэдра,
называется сечением
тетраэдра.
Параллелепипед.
Слово составлено из греческих
,
 «плоскость»
 «поверхность».
,
Слово встречалось у Эвклида
и Герона, но его еще
не было у Архимеда.
Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – поверхность,
составленная из двух равных параллелограммов АВСD и
A1B1C1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ADD1A1,
CDD1C1 и ВСС1В1
A1
D
1
B1
С1
D
А
В
С
Параллелепипед
определение
сечения
свойства
D1
Поверхность, составленная из
шести попарно равных
параллелограммов называется
параллелепипедом и
обозначается ABCDA1B1C1D1.
A1
B1
D
A
Параллелепипед имеет
6 граней, 12 ребер, 8 вершин
C1
C
B




Параллелограммы, из которых состоит пар-пед
называются гранями, их стороны рёбрами, а вершины
пар-мов- вершинами пар-педа.
Грани, имеющие общее ребро называются смежными, а
не имеющие общих рёбер- противоположными.
Две вершины, не принадлежащие одной грани,
называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины,
называется диагональю пар-педа.
Элементы параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
Грани
Противоположные грани
Вершины
A1
Ребра
D1
B1
С1
D
А
В
С
Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий
противоположные вершины.
D1
С1
B1
А1
D
А
С
В
Сечения параллелепипеда
Многоугольник, сторонами
которого являются отрезки, по
которым секущая плоскость
пересекает грани
параллелепипеда, называется
сечением параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед

Две грани
параллелепипеда
называются
параллельными,
если их плоскости
параллельны.

Свойства параллелепипеда
10. Противоположные грани
параллелепипеда параллельны и равны.
20. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и делятся
этой точкой пополам.
● В прямоугольном параллелепипеде
диагонали равны.
● В прямоугольном параллелепипеде
квадрат диагонали равен сумме
квадратов трёх его измерений.
● Объём прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трёх его измерений.
V=а∙в∙с
Решение задач
№ 67, 74
Д\З: № 73,77