Построение сечений параллелепипеда

Построение сечений
параллелепипеда
РТ г. Казань Московский район
УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ:
ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 20
СУББОТИНА Л. Н.;
ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ ШКОЛЫ № 99
АХМЕТЗЯНОВА А. С.
Содержание:
Актуализация;
 Изучение нового;
 Закрепление;
 Разноуровневая проверочная
самостоятельная работа ( 4
варианта) с разбором решения;

Построить сечение куба,
проходящее через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
Точки M, L лежат в
A1
одной плоскости. M
α ∩ (AA1DD1) = ML;
N
C1



A
D1
B
C
L
D
Построить сечение куба,
проходящее через точки М, N, L
B1
N
C1
X1
(MNL)=α;
 Точки M, L лежат в
одной плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) =
ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
A1

M
D1
B
A
C
D
L
Построить сечение куба,
проходящее через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
 Точки M, L лежат в
одной плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) = ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) = ML
∩ A1D1 = X1;
 α ∩ (A1B1D1D1) = KN;

X1 K
A1
M
N
C1
D1
B
A
C
D
L
1 Построить сечение куба,
проходящее через точки М, N, L
B1
(MNL)=α;
 Точки M, L лежат в
одной плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) = ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) = ML
∩ A1D1 = X1;
 α ∩ (A1B1D1D1) = KN;
 α ∩ (AA1B1B) = MK;
 ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;

N
C1
X1 K
A1
M
D1
B
A
C
D
L
X2
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L
ПОСТРОЕНИЕ:
 (MNL)=α;
 Точки M, L лежат в
одной плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) = ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
 α ∩ (A1B1D1D1) =
KN;
 α ∩ (AA1B1B) =
MK;
 ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
 KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
X3

K
B1
N
X1
C1
A1
M
D1
B
A
C
D
L
X2
Построить сечение куба,
проходящее через точки М, N, L
ПОСТРОЕНИЕ:
 (MNL)=α;
 Точки M, L лежат в
одной плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) = ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) =
ML ∩ A1D1 = X1;
 α ∩ (A1B1D1D1) =
=KN;
 α ∩ (AA1B1B) = MK;
 ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
 KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
 α ∩ (DD1C1C) =TP;

B1
X3
N
X1 K
C1
A1
M
T
D1
B
C
P
A
L
D
X2
ПОСТРОЕНИЕ:
 (MNL)=α;
Точки M, L лежат в одной
плоскости.
 α ∩ (AA1DD1) = ML;
 ML ∩ (A1B1D1D1) =
= ML ∩ A1D1 = X1;
 α ∩ (A1B1D1D1) = KN;
 α ∩ (AA1B1B) = MK;
 ML ∩ (DD1C1C) =
= ML ∩ DD1 = X2;
 KN ∩ (DD1C1C) =
= KN ∩ D1C1 = X3;
 α ∩ (DD1C1C) =TP;
 α ∩ (ABCD) =LP;
 α ∩ (BB1C1C) =NT;
LMKNTP-искомое сечение
 MK║ TP, KN ║ LP,
NT ║ ML.



X3
K
B1
N
C1
X1
A1
M
A
T
D1
B
C
L
D
P
X2
Возможно ли построить
сечение куба, проходящее
через указанные точки
B1
Если возможно, то
L
постройте
A1
D1
C1
M
B
A
C
D
Возможно ли
построить сечение куба,
проходящее через
указанные точки.
Если возможно, то
постройте
B1
C1
L
A1
D1
M
B
A
C
К
D
Возможно ли
построить сечение куба,
проходящее через
указанные точки.
Если возможно, то К
постройте
B1
C1
L
A1
D1
B
A
C
M D
Самостоятельная работа
Задание 1
 Вариант
 Вариант
 Вариант
 Вариант
Задание 2
Задание 3
1
2
3
4
Задание 1
Задание 1
Задание 1
Задание 2
Задание 2
Задание 2
Задание 3
Задание 3
Задание 3
Вариант 1
Задание 1
 На рисунке
постройте
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВС и А1В1С1

ответ
B1
A1
C1
M D1
N
C
B
A
D
Вариант 1
ответ
Задание 1
 Построение
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВС и А1В1С1
B1
C1

A1
D1
M
N
C
B
A
D
Вариант 1
Задание 2
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D
M
Вариант 1
ответ
Задание 2
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки
B1
C1

A1
D1
B
A
C
D
M
Вариант 1
Задание 3
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
A1
C1
P
D1
B
C
N
A
M
D
Вариант 1
ответ
Задание 3
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки
B1

A1
C1
P
D1
B
C
N
A
M
D
Вариант 2
Задание 1
 На рисунке
постройте
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВС и DD1С1

ответ
B1
C1
N
A1
D1
M
B
A
C
D
Вариант 2
ответ

Задание 1
A1
Y
B1
C1
N
D1
M
B
C
Х
A
D
Вариант 2
Задание 2
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
M
A1
D1
B
A
C1
C
D
Вариант 2
ответ
Задание 2
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки

B1
C1
M
A1
D1
B
A
C
D
Вариант 2
Задание 3
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
A1
M
A
P
C1
D1
B
C
N
D
Вариант 2
ответ
Задание 3
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки
B1 P
C1

A1
M
A
D1
B
N
C
D
Вариант 3
Задание 1
 На рисунке
постройте
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВС и А1В1С1

ответ
B1
A1 M
C1
D1
N
C
B
A
D
Вариант 3
ответ
Задание 1
 Построение
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВС и А1В1С1

Y
B1
A1 M
C1
D1
N
B
A
C
D
X
Вариант 3
Задание 2
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
M
A1
D1
B
A
C1
C
D
Вариант 3
ответ
B1
M
Задание 2
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки

A1
D1
B
A
C1
C
D
Вариант 3
Задание 3
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
C1
P
A1
D1
B
C
N
A
M
D
Вариант 3
ответ
B1
Задание 3
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки

C1
P
A1
D1
B
C
А
M
D
N
Вариант 4
Задание 1
 На рисунке
постройте
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВB1 и А1В1С1

ответ
B1
A1
D1
B
A
C1
M
N
C
D
Вариант 4
ответ
Задание 1
 Построение
точки
пересечения
прямой MN с
плоскостями
АВB1 и А1В1С1
B1
A1
C1
D1

Y
N
B
A
X
M
C
D
Вариант 4
Задание 2
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
A1
C1
D1
N
M
B
A
C
D
Вариант 4
ответ
Задание 2
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки

B1
A1
C1
D1
N
M
B
A
C
D
Вариант 4
Задание 3
 Постройте
сечение,
проходящее
через
указанные
точки

ответ
B1
A1
C1
D1
M B
A
N
P
C
D
Вариант 4
ответ
Задание 3
 Построение
сечения,
проходящее
через
указанные
точки

B1
A1
C1
D1
M B
A
N
P
C
D