медиана__биссектриса_и_высота

Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника
Составила:
учитель математики
МОУ Алешковской СОШ
Богородского р-на Нижегородской обл.
Юрочкина О.В.
Обведи рожицу, которая
соответствует твоему
настроению на начало урока
Повторение:
1. Что такое треугольник?
2. Назовите виды треугольников
остроугольный
Прямоугольный
тупоугольный
3. Как на рисунке у равных
треугольников отмечаются
соответственно равные
стороны и равные углы?
4. Первый признак
равенства треугольников
Практическое задание 1:
 Из бумажной модели треугольника
нужно вырезать круг
наибольшего радиуса.
О
 ПОЯВИЛАСЬ ПРОБЛЕМА:
как найти центр этой
окружности и её радиус?
 Чтобы найти центр такой окружности,
надо уметь строить биссектрисы
треугольника. Как вы думаете что
такое биссектрисы треугольника?
Биссектриса
треугольника
 Биссектриса треугольника
(от лат. bis дважды и seco
рассекаю) - это отрезок
угла треугольника,
соединяющий вершину
треугольника с точкой на
противолежащей стороне.
Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам
Биссектриса
треугольника
 Биссектрис в
треугольнике три ( по
количеству углов) и они
пересекаются в одной
точке.
Такую точку называют
замечательной точкой
треугольника.
Из истории геометрии
В четвертой книге "Начал" Евклид решает задачу: "Вписать круг в
данный треугольник". Из решения вытекает, что три биссектрисы
внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке –
центре вписанного круга. (инцентр)
Замечательных точек в треугольнике 4. О них вы узнаете
позднее.
Задание 2: 1. Постройте
треугольник АВС 2. Разделите
сторону ВС пополам точкой М
3. Соедините отрезком точки А и М
А
В
С
М
 Отрезок АМ внутри
АВС называется
 МЕДИАНОЙ
ТРЕУГОЛЬНИКА.
 Сформулируйте
определение медианы
треугольника
Медиана треугольника
 Медианой треугольника (от
лат. mediāna «средняя»)
называется отрезок,
соединяющий вершину
треугольника с серединой
противолежащей стороны
треугольника.
Интересно, что три медианы в треугольнике тоже
пересекаются в одной точке (это вторая
замечательная точка треугольника - центр тяжести
(барицентр) (доказательство в 8 классе).
Медиана треугольника
Интересно, что три медианы
в треугольнике тоже пересекаются в одной
точке -это вторая замечательная точка
треугольника - центр тяжести (барицентр)
Мнемоника прием для лучшего
запоминания понятия
 Медиана-обезьяна,
которая прыгает
по сторонам
и делит их напополам.
Задание: из вершины А
треугольника АВС опустите
перпендикуляр АН к стороне ВС
А
В
Н
 Данный отрезок в
треугольнике
называется
ВЫСОТОЙ
ТРЕУГОЛЬНИКА
С
 Сформулируйте
определение высоты
треугольника
Высота треугольника
 Высотой треугольника,
опущенной из данной
вершины, называется
перпендикуляр,
проведенный из этой
вершины к прямой, которая
содержит противолежащую
сторону треугольника.
Вы заметили, что на рисунке три высоты пересекаются в одной
точке? Это третья замечательная точка треугольника ортоцентр (греческое слово "ортос" означает "прямой", "правильный").
В "Началах" не говорится о том, что три высоты треугольника
пересекаются в одной точке. Это предложение было, однако, известно
Архимеду, Паппу, Проклу.
запомнишь – не забудешь
 Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом
Высота в разных видах
треугольников
физкультзарядка
Луч, отрезок и прямая,
Угол, нолик и кривая.
Вправо! Влево! Вверх и вниз!
«Будь здоровым!» - наш девиз
Назовите, чем являются отрезки КС,
NL, EF и DB для изображенных на
рисунке треугольников KOP, MNK и
ADE
медиана
высота
биссектриса
Задача
В треугольнике АВС
проведены биссектриса ВК
и медиана ВМ. Известно,
что АС = 8 см, угол АВС
равен 140 градусов.
Найдите длину отрезка АМ
и градусную меру угла
АВК.
Задание 1
Начертите 3 треугольника –
остроугольный, тупоугольный и
прямоугольный. С помощью угольника
проведите в каждом из них высоту из
вершины острого угла.
Домашнее задание
1. П. 17 (вопросы 7-9),
2. №101, №102, №103
3. творческое: оформить буклет
по теме.
Мне не всё
удалось,
придется дома
подольше
посидеть
Я всё понял,
у меня всё
получалось!
Мне было
очень трудно
и непонятно
Литература и интернет-ресурсы
Атанасян Л.С. «Геометрия – 7-9»: Учеб. Для общеобраз-ных
учреждений. М. Просвещение, 2009 г.
http://www.artgif.ru/animals5.html - обезьянка
http://veselble-kartinki.narod.ru/Cats-Mousy.html - мышки
http://smiles.33b.ru/bereich1_118_0.html - кошка
http://www.zveryshki.ru/2007/02/12/sovy_39_foto.html - совы
http://flicc.yoihj.com/pchelinie_soti - соты пчелиные
http://os1.i.ua/3/1/1856263_c5efb79f.jpg - меч
http://uamebel.org.ua/photo/viewcategory/2.html - диван
http://office.microsoft.com/ru-ru/images/CM079001966.aspx#mt:3|
- спортсмен
 http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx - картинки и
анимации учеников и геометрических коллажей
 http://smajliki.ru/ - анимашки смайликов










СПАСИБО
ЗА
РАБОТУ!