Тетраэдр и параллелепипед.

Тетраэдр и
параллелепипед.
Выполнила: Рябкова Ю.И
Что такое
многоугольник?
• Многоугольник – часть плоскости,
ограниченная линией, включая её
саму.
Тетраэдр.
Рассмотрим произвольный
треугольник АBC и точку D, не
лежащую в плоскости этого
треугольника.
D
A
B
C
• Соединим точку D отрезками с
вершинами треугольника.
Поверхность, составленная
из четырёх треугольников:
ABC, DAB, DBC и DCA,
Называется тетраэдром.
Обозначается
DABC
A
D
B
C
Треугольники, из которых состоит
тетраэдр, называются гранями, их
стороны – рёбрами, а вершины –
вершинами тетраэдра.
У тетраэдра: 4 грани, 6 рёбер и 4
вершины.
Иногда выделяют одну из граней
тетраэдра и называют её
основанием, а три другие –
боковыми гранями.
1) Назовите грани тетраэдра
ABC, ADC, CDB, ADB
D
2) Назовите основание и
Боковые грани
ABC – ADC,CDB,ADB
ADC – ABC, CDB, ADB
CDB – ABC, ADC, ADB
ADB – ABC, ADC, CDB
B
A
C
3) Назовите ребра
тетраэдра
AD, DC, DB, AB,AC, CB
Задачи на построение
сечения в тетраэдре.
• Секущей плоскостью тетраэдра называется
любая плоскость по обе стороны от которой
имеются точки данного тетраэдра.
• Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра
по отрезкам. Многоугольник, сторонами
которого являются эти отрезки, называется
сечением тетраэдра.
• Сечением тетраэдра может быть треугольник и
четырёхугольник.
Обязательные условия для
задач на построение сечений.
1.
Отрезок соединяющий две точки
сечения, лежит в одной плоскости
(принадлежит одной грани).
2. Все дополнительные точки лежат на
линии пересечения плоскостей.
3. Если строим плоскость параллельную
данной, то секущая плоскость
пересекает плоскость по прямым
параллельным данной плоскости.
Задача:
• На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра
ABCD отмечены точки M, N и P.
Построить сечение тетраэдра
плоскостью MNP.
Дано: ABCD – тетраэдр
MєAB, NєBD,
PєCD
Найти: сечение плоскостью
MNP
D
P
C
N
B
M
A
Решение: 1)Построим прямую, по которой (MNP) пересекается с
Плоскостью (ABC). Точка M общая точка этих плоскостей
Чтобы построить ещё одну точку пересечения этих плоскостей
Продолжим отрезки NP и BC . D
NP пересекает BC в точке E
2)E вторая общая точка
(ABC) и (MNP).
3)Плоскости пересекаются
По прямой ME.
P
4)ME пересекает
Ребро AC в
C Некоторой точке
Q.
N
B
E
M
Q
A
5)Четырёхугольник
MNPQ – искомое
Сечение.
Параллелепипед.
Рассмотрим два равных параллелограмма
ABCD и A1B1C1D1
Расположенных в параллельных
плоскостях, так что отрезки AA1, BB1,
CC1, DD1 параллельны.
Четырёхугольники ABB1A1, BCC1B1,
CDD1C1, DAA1D1 – параллелограммы, т.к.
каждый из них имеет попарно
параллельные противоположные
стороны.
Поверхность, составленная из двух равных
параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и
четырёх параллелограммов ABB1A1,
BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 называется
параллелепипедом.
Обозначается: ABCDA1B1C1D1.
D1
C1
A1
B1
D
A
C
B
Параллелограммы, из которых
составлен параллелепипед,
называются гранями, их стороны –
рёбрами, а вершины
параллелограммов – вершинами
параллелепипеда.
Параллелепипед имеет 6 граней, 12
рёбер, 8 вершин.
Две грани параллелепипеда, имеющие
общее ребро, называются смежными, а
не имеющие общих рёбер –
противоположными.
Две вершины, не принадлежащие одной
грани называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные
вершины, называется диагональю
параллелепипеда.
Две противоположные грани называют
основаниями, а остальные грани –
боковыми гранями параллелепипеда.
Свойства
параллелепипеда.
1.
Противоположные грани
параллелепипеда параллельны и
равны.
1.1 Две грани параллелепипеда
называются параллельными, если их
плоскости параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и делятся
этой точкой пополам.
1. Назовите грани параллелепипеда
2. Назовите рёбра
3. Назовите смежные и
противоположные грани
4. Назовите основание и боковые грани
параллелепипеда
D1
C1
A1
B1
D
A
C
B
Задачи на построение сечения в
параллелепипеде.
• Секущей плоскостью параллелепипеда
называется любая плоскость по обе стороны от
которой имеются точки данного
параллелепипеда.
• Секущая плоскость пересекает грани
параллелепипеда по отрезкам. Многоугольник,
сторонами которого являются эти отрезки,
называется сечением параллелепипеда.
• Сечением параллелепипеда могут быть
треугольники, четырёхугольники,
пятиугольники и шестиугольники.
Задача:
• На рёбрах параллелепипеда даны
три точки A, B и C. Построить
сечение параллелепипеда
плоскостью ABC.
C
B
A
Дано: параллелепипед,
точки A, B и C
принадлежат рёбрам.
Найти: сечение (ABC)
Решение: 1) Построим прямую, по которой секущая плоскость
Пересекается с плоскостью нижнего основания. Для
Этого проведём прямую AB и продолжим нижнее ребро,
Лежащее в той же грани, что и прямая AB, до пересечения
С этой прямой в точке M.
C
2) Через точку M проведём
B
Прямую параллельную BC.
Это и есть прямая, по которой
Секущая плоскость
Пересекается с плоскостью
D
Нижнего основания. Эта
Прямая пересекается с
Рёбрами нижнего основания
A
В точках E и F.
E
M
F
3) Через точку E проведём
Прямую, параллельную
Прямой AB, и получим
Точку D.
4) Проводим отрезки AF и CD.
5) Шестиугольник ABCDEF – искомое сечение.