Соотношения между сторонами и углами треугольника В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Если BC > AC, то A > B. C Доказательство 1) Откладываем CD = CA. 2) A > DAC. 3) DAC = ADC (углы при основании равнобедренного треугольника) 4) ADC > B D (теорема о внешнем угле треугольника) A B Итак, A > DAC = ADC > B . Теорема Обратная теорема Следствие 1 Следствие 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Если A > B, то BC > AC. C Доказательство (от противного) C C Пусть A > B, но BC <= AC. 1) Если BC = AC , то A = B (углы при основании равнобедренного треугольника) 2) Если BC < AC , то A < B (доказано ранее) Получили противоречие. Теорема доказана. Теорема Обратная теорема A Следствие 1 B Следствие 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. C Если A = 90°, то BC > AB . Доказательство A = 90° > С, поэтому BC > AB (против большего угла лежит большая сторона) A Теорема Обратная теорема Следствие 1 B Следствие 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника Признак равнобедренного треугольника Если два угла треугольнике равны, то треугольник равнобедренный. C Если A = B, то AC = BC. Доказательство Если, например, BC > AC , то A > B (доказано ранее) Противоречие. Теорема доказана. A Теорема Обратная теорема Следствие 1 B Следствие 2