СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС Автор: Юрочкина Ольга Вильямсовна, учитель математики МОУ Алешковской СОШ 2010 год ПОВТОРЕНИЕ m h M 1 2 C D 1. У всех пар углов общая вершина 2. УОБЩЕГО пар угловУБВСЕХ и В есть общая сторона 1. ЧТО ПАР УГЛОВ? 2.3. Чем Чем отличается отличается пара пара углов Б от Апары от пар В? Б и В? 1 2 1 2 2 1 В А Б У пары углов В одна сторона…., а две другие….. СМЕЖНЫЕ УГЛЫ А С О В АОВ и АОС - смежные Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга, называются смежными Подумайте: существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? МИНИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Тема: «Смежные углы» ЦЕЛЬ: Вывест и опыт ным пут ем, особое свойст во смежных Оборудование: 1. 2. 3. 4. Линейка; Карандаш; Транспортир; Тетрадь ХОД РАБОТЫ: 1. Постройте развернутый угол АОВ и проведите из его вершины луч ОС 2 вариант 1 вариант А С О С В А О В ХОД РАБОТЫ: 2. Выполните измерения и заполните таблицу: АОС СОВ АОС+ СОВ ХОД РАБОТЫ: Сравните результаты своих измерений с измерениями одноклассников и сделайте вывод-предположение о сумме смежных углов: ….. Действительно ли сумма любых смежных углов равна 180º? Или это получилось случайно только для построенных углов? СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ А С О АОВ + АОС =180º В Сумма смежных углов равна 180º АОВ + АОС = СОВ, но АОВ + АОС =180º СОВ – развернутый, значит ИТАК: ЕСЛИ УГЛЫ СМЕЖНЫЕ, ТО ИХ СУММА РАВНА 180º Прочитайте это свойство наоборот: если сумма двух углов равна 180º, то эти углы смежные. Верно ли это предложение? 50º + 130º = 180º 1. ЧТО ОБЩЕГО НА ВСЕХ РИСУНКАХ? 2. Чем отличаются пары А и Б? 3. Чем отличаются пары Б и В? 1 1 1 2 2 А 2 Б В Углы, изображенные на рисунке В называют вертикальными ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ А D О В С Два угла, у которых вершина общая, а стороны являются продолжением друг друга, называются вертикальными. Как вы думаете, каким особым свойством обладают вертикальные углы? вертикальные углы равны А как можно проверить, что две фигуры равны? ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ А D О В С ? Две фигуры называются равными, если они совпадают при наложении Проверим равны ли вертикальные углы? А как проверить равенство , если наложение выполнить невозможно? Попробуем доказать, что вертикальные углы равны, используя уже известные факты СВОЙСТВО ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ Вертикальные углы равны Дано: АОС и Доказать: ВОD – вертикальные АОС = ВОD Доказательство. 1. АОС и АОD - смежные, зн. АОС+ АОD =180º 2. ВОD и AOD - смежные, зн. ВОD+ AOD =180º 3. Следовательно, АОС= ВОD что и требовалось доказать. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ А верно ли обратное утверждение: если углы вертикальные, то они равны? 45° = 45 ° Но они не вертикальные ПОДУМАЙ И ОТВЕТЬ! Верно ли, что два угла с общей вершиной – вертикальные? Могут ли при пересечении двух прямых получиться три острых угла? Три тупых угла? Четыре прямых угла? ПРОВЕРЬ: Верно ли, что два угла с общей вершиной – вертикальные? Могут ли при пересечении двух прямых получиться три острых угла? Три тупых угла? Четыре прямых угла? да нет ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ В ТЕКСТЕ: Сумма смежных углов ... Угол, смежный с прямым... Угол, смежный с тупым ... Вертикальные углы... Биссектриса делит угол ... ПРОВЕРЬТЕ: Сумма смежных углов равна 180° Угол, смежный с прямым - прямой Угол, смежный с тупым - острый Вертикальные углы равны Биссектриса делит угол пополам ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: