Сети Петри Доклад подготовила: Косенко Ольга, группа 4821 по материалам книги Джеймса Питерсона "Теория сетей Петри и моделирование систем" Что такое сети Петри? Сети Петри — инструмент исследования систем, применяемый исключительно в моделировании. Теория сетей Петри делает возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри. Анализ сетей Петри поможет получить важную информацию о структуре и динамическом поведении моделируемой системы. Во многих областях исследования проводятся через модели. Сети Петри разрабатывались для моделирования систем, которые содержат взаимодействующие компоненты. Следовательно: Сети Петри — математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Зарождение теории сетей Петри 1962 г. Впервые были описаны сети Петри Карлом Адамом Петри в докторской диссертации «Kommunikation mit Automated» (Связь автоматов): были сформулированы основные понятия теории связи асинхронных компонентов вычислительной системы. 1968 г. Работа Петри привлекла внимание А.В. Хольта и сотрудников из проекта Information System Theory (Теория информационных систем). Ими была развита большая часть начал теории сетей Петри, предложены обозначения и представления сетей Петри. 1970-е Расширение изучения сетей Петри. 1981 г. Джеймс Питерсон написал книгу «Теория сетей Петри и моделирование систем»(James Peterson, PETRI NET THEORY AND THE MODELING OF SYSTEMS) Применение теории сетей Петри Возможно несколько путей практического применения сетей Петри при проектировании и анализе систем: Сети Петри рассматриваются как вспомогательный элемент анализа. Для построения системы используются общепринятые методы проектирования, строится сеть Петри и анализируется модель (рис. 1). Рис. 1 Процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта сети Петри, свободного от ошибок. Задача заключается в преобразовании представления сети Петри в реальную рабочую систему. Виды сетей Петри Временная сеть Петри Стохастическая сеть Петри Функциональная сеть Петри Цветная сеть Петри Ингибиторная сеть Петри Иерархическая сеть Основные понятия Сеть Петри состоит из четырех элементов: множество позиций P (схематически обозначаются кружками); множества переходов T (обозначаются черточками); входной функции I; выходной функции O. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Ориентированные дуги (стрелки) соединяют позиции и переходы, при этом некоторые дуги направлены от позиций к переходам, а другие – от переходов к позициям. Маркировка μ – присвоение фишек позициям сети Петри. Фишка – примитивное понятие сетей Петри. Фишки находятся в кружках (позициях) и управляют выполнением переходов сети. 1) Сеть Петри выполняется посредством запуска переходов. 2) Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. А) Б) Рис. 2 Варианты переходов в Сетях Петри Свойства сетей Петри 1) Ограниченность. Число меток в любой позиции сети не может превысить некоторое значение k. Позиция является k-ограниченной, если количество маркеров в ней не может превышать целое число k. 2) Безопасность. Позиция сети Петри является безопасное, если число маркеров в ней не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасна каждая ее позиция. 3) Сохраняемость. Некоторые маркеры представляют ресурсы, такие маркеры никогда не могут создаваться и уничтожаться, т.е. общее число маркеров должно быть величиной постоянной. 4) Активность. Возможность срабатывания функционировании моделируемого объекта. 5) Достижимость. любого перехода при Возможность перехода сети из одного заданного состояния в другое . 6) Покрываемость. требуется перейти. Возможность достижения состояния, в которое Пространство состояний сети Петри Состояние сети определяется ее маркировкой. Пространство состояний сети Петри, обладающей n позициями, есть множество всех маркировок, т.е. N^n. Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода, определяется функцией δ, которая называется функцией следущего состояния. Так как переход может быть запущен только тогда, когда он , t j не определена, если переход не разрешен. То функция разрешен в данной маркировке. А если же переход , t j = ˙ , где ˙ - есть маркировка, полученная в разрешен, то результате удаления фишек из входов и добавления их в выходы. Дерево достижимости Дерево достижимости представляет собой множество достижимости сети Петри. Дерево достижимости можно использовать для решения задач безопасности, ограниченности, сохранения и покрываемости. Но в общем случае его нельзя использовать для решения задач достижимости и активности. Рис. 3 Построение дерева достижимости Важным свойством алгоритма построения дерева достижимости является то, что он заканчивает свою работу. Рис. 4 Сеть Петри, для которой строится дерево достижимости