Оптимизационное моделирование

Тема урока:
Оптимизационное
моделирование
в экономике
Авторы: Широкова Л.В.,
Смирнова Т.А.
Основные понятия
В экономике:
К = F(X1, X2, …, Xn)
где К – значение целевого параметра,
F – целевая функции,
X1, X2, …, Xn – параметры, влияющие
на развитие системы.
Оптимальное развитие соответствует
минимальному или максимальному
значению целевого параметра.
Применение
Задача
Дальше
Этапы создания
компьютерной модели
1. Построение описательной информационной
модели (постановка задачи)
2. Создание формализованной модели
3. Преобразование формализованной модели
в компьютерную
4. Проведение компьютерного эксперимента
5. Анализ полученных результатов и
корректировка исследуемой модели
1. Построение описательной
информационной модели (постановка
задачи)
Цех выпускает трансформаторы двух видов. На
трансформаторы 1 вида расходуется 5 кг железа и 3 кг
проволоки, на трансформаторы 2 вида - 3 кг железа и 2 кг
проволоки. Цена трансформатора 1 вида – 160 рублей, цена
трансформатора 2 вида – 100 рублей. Требуется определить,
сколько трансформаторов должен выпустить цех для
получения максимальной прибыли, если на складе есть 480
кг железа и 300 кг проволоки.
1 вид
2 вид
На складе
Железо
5 кг
3 кг
480 кг
Проволока
3 кг
2 кг
300 кг
160 рублей
100 рублей
Этапы
Дальше
2. Создание формализованной
модели
Х1 – количество трансформаторов 1 типа
Х2 – количество трансформаторов 2 типа
Тогда целевая функция, значением которой является стоимость
трансформаторов, примет вид:
F = 160Х1 +100Х2
Наложим ограничения и составим систему:
5Х1 + 3Х2 <= 480
расход железа не превышает 480 кг
3Х1 + 2Х2 <= 300
расход проволоки не превышает 300 кг
Х1 >= 0 ; Х2 >= 0
количество трансформаторов не может быть
отрицательным числом
Х1 - целое ; Х2 – целое
количество трансформаторов выражается
целыми числами
Этапы
Дальше
3. Преобразование формализованной модели
в компьютерную средствами MS Excel
1. Подготовим лист для расчёта по образцу:
2. В ячейку В4 введём
формулу вычисления
целевой функции
3. В ячейку В7 введём
формулу для вычисления
количества расходуемого
железа
Этапы
Дальше
4. В ячейку В8 введём
формулу для вычисления
количества расходуемой
проволоки
4. Проведение компьютерного
эксперимента
1.
Ввести команду [Сервис - Поиск решения]. На появившейся
диалоговой панели установить:
• адрес целевой ячейки;
• вариант оптимизации значения целевой
ячейки (максимизация, минимизация или
подбор значения);
• адреса ячеек, значения которых
изменяются в процессе поиска решения
(в которых хранятся значения
параметров);
• ограничения (типа «=» для ячеек,
хранящих количество трансформаторов,
и типа «>=» для параметров).
2. Щёлкнуть по кнопке «Выполнить».
Этапы
Дальше
Диалоговая панель «Поиск решения»
Назад
Этапы
Дальше
5. Анализ полученных результатов
Таким образом, для получения максимальной прибыли при
заданных условиях необходимо изготовить 60
трансформаторов первого типа и 60 – второго.
Максимальная прибыль составит 15600 рублей.
Этапы
Применение методов оптимизации:
• Задачи распределения ресурсов;
• Задачи календарного планирования (теории
расписаний);
• Задачи транспортного типа (выбора
маршрутов перевозок);
• Задачи сетевого планирования и управления;
• Задачи планировки и размещения объектов.
Тип коробки
Монитор
Системный
блок
Варианты погрузки
1
2
3
3
2
1
1
2
4
X1 – рейсы по 1-ому варианту.
Х2 – рейсы по 2-ому варианту.
Х3 – рейсы по 3-ему варианту.
F=X1+X2+X3 → min
Для поиска оптимального набора
значений параметра, который
соответствует минимальному значению
целевой функции,мы воспользовались
надстройкой ЭТ поиск решений.
Таким образом, для перевозки 15 коробок
с мониторами и 15 коробок с системными
блоками требуется 7 рейсов автомобиля,
при этом 3 рейса должны быть загружены
по первому варианту, 2 рейса по второму
и 2 рейса по третьему варианту.