ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ.

ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ
ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ.
 Решение задач при изучении
математики играет весьма
существенную роль, т.к. с помощью
задач рассматриваются основные
теоретические положения в курсе
математики. При изучении
математики в начальных классах дети
должны научиться самостоятельно
находить пути решения простых и
несложных составных задач, а для
этого они должны овладеть
элементарными общими, в то же
время разнообразными приёмами
подхода к решению таких задач.
 Задачи и решение их занимают в обучении
школьников весьма существенное место и по
времени, и по их влиянию на умственное развитие
ребёнка. Роль решаемой задачи зависят от того,
какую педагогическую цель ставит учитель,
предлагая ту или иную задачу.
 Значительно чаще задача предлагается ученикам
для пополнения их знаний, приобретения умений,
для совершенствования и закрепления навыков. В
этом случае цели решения задач шире и сводятся к
следующему:
 1. Установить причинно-следственные
связи и раскрыть функциональную
зависимость между величинами,
входящими в условие задачи.
 2. Научиться умению логически
правильно рассуждать и делать
обоснованные умозаключения при
выяснении хода решения задач.
 3. Обоснованно выбирать
арифметические действия и выполнять
их безошибочно.
 4. Ознакомиться с решением задач
определенного вида.
При этом работа с задачами
преследует и широкие
воспитательные цели:





Задачи, воспитывающие любовь к Родине,
родному краю.
Многие задачи готовят учеников применять в
жизненной и учебной практике
приобретённые ими знания.
Поиск решения развивает настойчивость,
воспитывает волю.
Участие в творческом процессе открытия
решения доставляет ученику наслаждение и
воспитывает его эстетически.
Сюжет задачи и взятые из жизни числовые
данные способствует общему развитию
ученика.

Начальная школа есть начало начал образования.
Современное начальное математическое
образование является частью системы среднего
образования и в то же время своеобразной
самостоятельной ступенью обучения.
 Обновление содержания повлекло за собой
изменение методических подходов к
ознакомлению с числами, действиями.
Учитываются индивидуальные особенности
ребёнка, его жизненный опыт. Появились
новые подходы к обучению решению задач. У
младших школьников формируются умения
читать задачу, выделять условие и вопрос,
известные и неизвестные величины,
устанавливать взаимосвязи между ними и на
этой основе выбирать те арифметические
действия, выполнение которых позволяет
ответить на вопрос задачи. Решение текстовых
задач направлено на развитие мышления
школьников.
 Для формирования истинного умения
решать задачи ученики прежде всего
должны научиться работать с текстом:
определять является ли данный текст
задачей, т.е. выделить в нём основные
признаки этого вида заданий и его
основные элементы, установить
между ними связи, определить
количество действий, выбрать действия
и их порядок, обосновав свой выбор.
Именно эти вопросы образуют одну из
двух основных линий работы с
задачами в данной системе.
 Вторая линия посвящена различным
преобразованиям предлагаемых текстов – как
задач, так и не являющиеся ими. Дети превращают
тексты – не задачи – в задачи, усложняют и
упрощают данные задачи, наблюдают за
изменениями в решении, которые возникают в
результате самых разных преобразований текста
задачи.
 Алгебраический метод решения задач
вводится с 1 класса (со 2 кл. (1-4) и уже
к 3 классу становится основным методом
решения. Как известно, алгебраический
метод развивает теоретическое
мышление, способствует к обобщению,
формирует абстрактное мышление и,
кроме того, обладает такими
преимуществами, как краткость записи и
рассуждений при составлении
уравнений, экономит время. Видимо, эти
преимущества и привели к тому, что
значительная часть учителей отдаёт
предпочтение при решении задач
алгебраическому методу.
 Арифметический способ решения
требует большего умственного
напряжения, что положительно
сказывается на развитии умственных
способностей, математической
интуиции, на формирование умения
предвидеть реальную жизненную
ситуацию.
 Именно поэтому арифметический метод
решения задач должен быть если не
ведущим, то хотя бы полноправным
методом решения задач в начальной
школе.
Рассмотрим формирование умения
решать задачи по традиционной системе
обучения, в том числе и с использованием
новых подходов в обучении.
 Задачи предлагаются с целью
понимания математических знаний,
приобретения умений логически
рассуждать, делать умозаключения,
для совершенствования и закрепления
навыков.
 Решаются и воспитательные цепи:
любовь к родному краю, развиваем
настойчивость, воспитываем волю,
связь с жизнью, способствуют общему
развитию ученика.
а) Подготовительная
работа.
 М.И. Моро: ознакомление со сложением и
вычитанием, построение отрезков,
 оперирование со множествами, составление
текстов по рис., выполнение схематических рис.,
составление примеров по ним; всё это учит
логически мыслить, развивать воображение,
рассуждать.
 Н.Б. Истомина: формирование
навыка чтения, смысл
арифметических действий – сложения
и вычитания, отношения: «больше
на…», «меньше на…», «увеличить на…»,
«уменьшить на...», «на сколько б.», «на
сколько м.»; предметные действия для
разъяснения действий сложения и
вычитания, записи математических
предложений, составление
схематической и символической
моделей, разбор текстов.
Формируется представление о
схеме.
№ 234 На 1 ветке – 14 птичек, а на 2 – на 5 птичек
меньше. Обозначь каждую птичку кругом и
покажи сколько птичек на 2 ветках. Покажи
сколько птичек на двух ветках.
ΟΟΟΟΟΟΟΟΟӨ Ө Ө Ө Ө
ΟΟΟΟΟΟΟΟΟ
№ 232 От проволоки длиной 14см отрезали часть
длиной 5см. Сделай чертёж и покажи ту часть
проволоки, которая осталась.
5см
14см
№ 248 В корзине 15 грибов. Из них 5 белых,
остальные – лисички. Обозначить все грибы
кругами и покажи, сколько в корзине
лисичек.
 Маша: ΟΟΟΟΟ ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ
лисички


Миша:
ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ ΟΟΟΟΟ

Кто выполнил задание верно?
б) Рассмотрим обучение
решению задач и моделирование.
 Глубина и значимость открытий,
которые делает младший школьник,
решая задачи, определяется
характером осуществляемой им
деятельности и мерой её освоения,
тем, какими средствами этой
деятельности он владеет. Для того
чтобы ученик мог выделить и освоить
способ решения широкого класса
задач, и не ограничивался
нахождением ответа в данной,
конкретной, задаче, он должен
овладеть некоторыми теоретическими
знаниями о задаче и, прежде всего, о
её структуре.
В структуре любой задачи
выделяют:
 1. Предметную область, т.е. те объекты, о которых
идёт речь в задаче.
 2. Отношения, которые связывают объекты
предметной области.
 3. Требование задачи.
 Объекты задачи и отношения между
ними составляют условие задачи.
Например, в задаче: «Лида
нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4
домика больше. Сколько домиков
нарисовал Вова? – объектами
являются:
 1) количество домиков, нарисованных
Лидой (это известный объект в задаче)
 2) количество домиков, нарисованных
Вовой (это неизвестный объект в
задаче и согласно требованию
искомый).
 Связывает объекты отношение
«больше на».
 Работа, проведённая на подготовительном
этапе к знакомству с текстовой задачей,
позволяет организовать деятельность
учащихся, направленную на усвоение её
структуры и на осознание процесса её
решения.
 При этом существенным является не
отработка умения решать определенные типы
(виды) текстовых задач, а приобретение
учащимися опыта в семантическом
(смысловом) и математическом анализе
различных текстовых конструкций задач и
формирование умения представлять их в виде
схематических и символических моделей.
 В свою очередь, схематические модели бывают
вещественными (они обеспечивают графическое
действие). К графическим моделям относятся
рисунок, условный рисунок, чертёж,
семантический чертеж (схему). Так для
предыдущей задачи, графическая модель может
быть выполнена в виде рисунка:
 рисунка:
 Л.
ΔΔΔΔΔ
 В.
ΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

?
 в виде условного рис.
 Л.
ΟΟΟΟΟ
 В.
‫ڤڤڤڤڤڤڤڤڤ‬

?
в виде чертежа
5д
Л.

4 д.



В.
?
Модель
 Модель может выполняться на
естественном языке (в словесной форме)
я на математическом (символы).
 Рассмотрим модель на естественном
языке – это общеизвестная краткая запись.
 Л. – 5д.
 В. – ? на 4 д. б.
 Знакомая модель данной задачи,
выполненная на математическом языке,
имеет вид выражения 5+4.
 Таким o6paзoм, чтобы решить задачу
надо построить её математическую
модель, но помочь в этом могут другие
модели, вспомогательные.
 Уровень овладения моделированием определяет
успех решающего. Поэтому обучение
моделированию должно занимать особое и главное
место в формировании умения решать задачи.
Психологи и многие математики рассматривают
процесс решения задачи как процесс поиска
системы моделей. Каждая модель выступает как одна
из форм отображения структуры задачи, а
преобразование её идёт по пути постепенного
обобщения, абстрагирования и, в конечном
результате, построения её математической модели.
Освоение моделей – это трудная работа для
учащихся, поэтому обучение моделированию
необходимо вести целенаправленно. (Естественно, что
обычная, традиционно применяемая наглядность
облегчает ученику выполнение заданий, но, как
показывает школьная практика, её эффективность
мала.) (Задачи решаются с опорой на построение
моделей по программе Истоминой),
 Чтобы самостоятельно научиться решать задачи,
ученик должен освоить различные виды моделей,
научиться выбирать модель соответствующую
предложенной задаче и переходить от одной
модели к другой.
 Рассмотрим с этих позиций методику обучения
моделированию при решении задач на
сложение и вычитание. Главную роль в
формировании умения решать такие задачи
играет схематический чертеж, т.к.
 1) он однозначно отображает структуру задачи
на сложение и вычитание. Действительно, если
величины находятся в отношении целого и частей
т.е. нахождение компонентов, то чертеж будет
таким:
Чертеж
 а

в
в
или
с
а
,

 если величины связаны отношением
«больше (меньше) на», то чертеж такой:

а


в


с
 В составных задачах рассматриваются различные
комбинации этих моделей.
 2) схематический чертеж прост для восприятия.
 Путь освоения схематического чертежа должен
быть постепенным: от рис. к полоскам (как бы
закрыли рис., это легче), от них к схеме.
 ΔΔΔΔΔ

 ΔΔΔΔΔΔΔ
Рассмотрим упражнение. Имеется
несколько кругов разного цвета и диаметра
и пары отрезков.
 Ο ○ o
4)
 o ○Ο

Ο

○ o
1)
2)
3)
 Рассмотрим записи на языке отрезков. О чём они могут
рассказать? Какие математические модели могли бы
составить?
 (3 6; 3=3)
 а) Под творческой деятельностью учащихся в ходе решения
текстовых задач с использованием моделирования
понимается: составление задач по моделям, установление
соответствий между содержанием задачи и схематическими
рисунками, чертежом; выбор той задачи, которая
соответствует рисунку, чертежу; выбор из нескольких
схематических рисунков того, который соответствует данной
задаче; выбор из данных решений, которое соответствует
схематическому рисунку, чертежу; нахождение ошибок в
рисунках; определение по рисунку, чертежу всех
арифметических способов, которыми может быть решена
данная задача.
 г) При работе над простыми задачами необходимо
знакомить учащихся с названиями данного вида задач,
составлять таблицу задач, решаемых действиями сложения я
вычитания.
 «+» 1) нахождение суммы
нахождение остатка

2) увелич. на неск. единиц
уменьш. на неск. единиц

3) нахожд. уменьшаемого
сравнение величин


слагаемого
5) нахожд. вычитаемого
«–» 1)
2)
3)
4) нахожд.
 Формирование умения записывать кратко
простую задачу – необходимый элемент в
обучении решению простых задач и
подготовительный этап к ознакомлению с
задачами в два действия. Для этой
 цели используются опоры-таблицы. В
дальнейшем используем их в устном
счёте для решения: задач, составление
задач по таблице, сравнение опор
позволяет выявить отличительные признаки
задач, позволяют разъяснить взаимосвязь
представленных задач, преобразовывать
их из одной в другую, помогают
предупредить смешение задач.
Используются такие опоры-перфокарты:
Было

–

Стало



?
–
–