ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Примеры задач: №1 Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием. Атмосферное давление 105 Па равно давлению гелия в шаре. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар оторвётся от земли. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. . Примеры задач: T0 300 №2 В камере, заполненной азотом, при температуре К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L 50см. Сосуд плотно закрывают T1 К 240 цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры . В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным см (см. рис. 3). Чему равно H 46 h ? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным. Примеры задач: . пробка L T0 h T1 H T0 . Примеры задач: №3 В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории – 750 мм рт.ст. Какова температура воздуха в лаборатории? . Примеры задач: №4 Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. На высоте, где температура воздуха 17С и давление 105 Па, шар может удерживать груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. . 1. Учет гидростатического давления Пустую открытую стеклянную бутылку опускают в воду на глубину h. 1. Если погружать бутылку дном вниз, воздух из нее выйдет пузырьками, и бутылка наполнится водой. Объясните, почему? Указание: Плотность воздуха меньше плотности воды. . 1. Учет гидростатического давления 2. Почему при этом бутылка сразу утонет? Указание: Плотность стекла больше плотности воды. . 1. Учет гидростатического давления 3. Если погружать бутылку дном вверх, воздух из нее выйти не сможет. Объясните, почему? 4. Почему при погружении бутылки дном вверх объем воздуха в ней будет уменьшаться с увеличением глубины? Указание: давление воздуха в бутылке равно давлению воды, а оно с увеличением глубины возрастает. . 1. Учет гидростатического давления Обозначим плотность воды ,в внутренний объем бутылки V0, объем содержащегося в ней воздуха Vвозд, атмосферное давление Pа. Будем считать, что температура воздуха в бутылке остается постоянной. Найдём соотношение между объёмом воздуха V0 в бутылке перед погружением и объёмом воздуха Vвозд в бутылке на глубине h . . 1. Учет гидростатического давления 5. Объясните, почему при погружении бутылки на глубину h справедливо уравнение? Vвозд ( pа в gh) V0 pа Указание: Воспользуйтесь законом Бойля– Мариотта. . 1. Учет гидростатического давления Vвозд ( pа в gh) V0 pа 6. Во сколько раз уменьшится объем воздуха в бутылке при погружении ее на глубину 10 м? . 1. Учет гидростатического давления Vвозд ( pа в gh) V0 pа вод gh V0 1 2 Vвозд Pа . 1. Учет гидростатического давления 7. Как изменяется при увеличении глубины действующая на бутылку с воздухом сила Архимеда? . 1. Учет гидростатического давления 7. Как изменяется при увеличении глубины действующая на бутылку с воздухом сила Архимеда? Уменьшается, так как уменьшается объем воздуха. ( При нахождении силы Архимеда объем погруженного в воду тела надо считать равным суммарному объему стекла и воздуха в бутылке.) . 1. Учет гидростатического давления При некоторой глубине погружения сила Архимеда станет равной силе тяжести. При погружении на еще большую глубину сила Архимеда будет уже меньше силы тяжести, и бутылка с воздухом станет тонуть. . 1. Учет гидростатического давления Можно ли пренебречь силой тяжести, действующей на воздух, по сравнению с силой тяжести, действующей на бутылку? 9. Во сколько раз масса воздуха, содержащегося в бутылке, меньше массы бутылки, если в ней помещается 0,5 л? Примите массу бутылки равной 0,5 кг; плотность воздуха при 20 оС приближенно равна 1,2 кг/м3. . 1. Учет гидростатического давления Примерно в 830 раз. Массой воздуха в бутылке с хорошей точностью можно пренебречь по сравнению с массой бутылки. . 1. УЧЕТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ 10. Когда погруженная полностью в воду бутылка с воздухом находится в равновесии, справедливо следующее уравнение: сVс g в g (Vвозд Vс ) Объясните, почему? . 11. В воду опускают дном вверх открытую бутылку, содержащую воздух при атмосферном давлении. Вместимость бутылки 0,5 л, объем стекла 0,2 л, плотность стекла в 2,5 раза больше плотности воды, атмосферное давление 100 кПа. а) Чему будет равен объем воздуха в бутылке, когда бутылка будет находиться в воде в равновесии? б) На какой глубине будет при этом бутылка? , . а) сVc g в g Vc Vвозд Vвозд c Vc 1 в 3 Vвозд 0, 3 10 м 3 , . б) pа Vо p а в gh Vвозд pа Vo h 1 6, 67 м в g Vвозд . В рассмотренной ситуации массой воздуха можно было пренебречь, потому что при давлении, близком к атмосферному, плотность воздуха намного меньше плотности воды и твердых тел. Но если речь идет о поднятии грузов с большой глубины с помощью сжатого воздуха, то надо учитывать, что масса сжатого воздуха может оказаться существенной. . 12. Исследователи океанских глубин обнаружили на глубине 1 км затонувший сундук с сокровищами. Масса сундука 2,5 т, объем — 1 м3. Сундук привязали тросом к прочному пустому водонепроницаемому мешку и стали закачивать в мешок воздух до тех пор, пока он начал всплывать вместе с сундуком. Для упрощения расчетов примем плотность морской воды равной плотности пресной воды. Будем считать воду несжимаемой, а объем оболочки мешка пренебрежимо малым. Температуру воды на большой глубине можно считать близкой к 0 оС. . а) Надо ли учитывать атмосферное давление для определения давления воздуха в мешке? б) Обозначим плотность воды, mс и mв массу сундука и массу воздуха в мешке, Vс и Vв объем сундука и объем воздуха в начале всплытия, Mв — молярную массу воздуха, T — абсолютную температуру воды. Запишите систему двух уравнений с двумя неизвестными (mв и Vв), считая, что атмосферным давлением можно пренебречь. . б) m с mвозд g в g Vс Vвозд pVвозд mвозд M возд RT . в) Чему равен объем воздуха в мешке, когда мешок с сундуком начал всплывать? m с mвозд g в g Vс Vвозд pVвозд mвозд M возд Vвозд RT Vвозд mс в Vс pM возд в RT 1, 724 м3 . г) Чему равна масса воздуха в мешке, когда мешок с сундуком начал всплывать? mвозд mвозд pVвозд M возд RT 220 к г . д) Можно ли не выпускать из мешка воздух до тех пор, пока мешок с сундуком не всплывут на поверхность? . д) Можно ли не выпускать из мешка воздух до тех пор, пока мешок с сундуком не всплывут на поверхность? Воздух надо постепенно выпускать, потому что давление воздуха в мешке в начале всплытия настолько велико (в сто раз больше нормального атмосферного давления), что даже самый прочный мешок лопнул бы при подъеме. . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух. Этот воздух отделен от атмосферного воздуха столбиком ртути длиной lрт. . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком Рассмотрим, как зависит длина заполненной воздухом части трубки от положения трубки и температуры воздуха в ней. Будем считать, что длина трубки достаточно велика для того, чтобы ртуть не выливалась из трубки при любом ее положении. . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком рт Обозначим атмосферное давление Pа, плотность ртути ,а длину заполненной воздухом части трубки, когда она расположена горизонтально, обозначим l0. Примем сначала, что температура воздуха в трубке постоянна. . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком 13. Запишите уравнение, которое связывает величины и длину l заполненной воздухом части трубки, когда она расположена: а) вертикально открытым концом вверх; б) вертикально открытым концом вниз. ,lрт рт, l0 2. . Воздух в трубке с ртутным столбиком T const p1 pа р gl р pа Sl 0 pа р gl р Sl . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком p2 pа р gl р pа Sl 0 pа р gl р Sl . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком 14. В начальный момент трубка расположена открытым концом вниз. Когда ее перевернули открытым концом вверх, длина заполненной воздухом части трубки уменьшилась на 10 %. Чему равна длина столбика ртути, если атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.? . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком 14. l 2 0, 9l1 p1 l p pa pa l p p2 p1l1 p2 l 2 l p 40 мм . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком Рассмотрим случай, когда температура воздуха в трубке изменятся. . 2. Воздух в трубке с ртутным столбиком 15. В начальный момент трубка с воздухом и столбиком ртути расположена горизонтально. Когда ее опустили в кипяток открытым концом вверх, длина заполненной воздухом части трубки увеличилась на 20 %. Чему равна начальная температура воздуха в трубке, если длина столбика ртути равна 5 см? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. (291,6 К) . 3. ДВА ГАЗА В ЦИЛИНДРЕ С ПОРШНЕМ ИЛИ ПЕРЕГОРОДКОЙ А) Цилиндр расположен горизонтально . 3. ДВА ГАЗА В ЦИЛИНДРЕ С ПОРШНЕМ ИЛИ ПЕРЕГОРОДКОЙ Б) Цилиндр расположен вертикально . 4. Подъемная сила воздушного шара