Магнитное поле проводников с токами ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО - ГАУССА B Вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле так же как и электрическое можно изображать графически при помощи линий индукции – это линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор B в данной точке поля. Подобно линиям напряженности электрического поля, линии магнитного поля проводят с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним было пропорционально индукции магнитного поля в данном месте. Линии индукции магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие такими линиями, называются вихревыми. Теорема о циркуляции вектора B Циркуляция вектора B по произвольному 0 на контуру равна произведению алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром : Bdl I Iê 0 I - алгебраическая сумма токов. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Правило токов Циркуляция вектора магнитной индукции Проще всего вычислить этот интеграл в случае прямого тока Bdl BdlB , ( dl B - проекция вектора dl на направление вектора B. dlB R d dl B d Bdl B Rd 4 0 2I R Rd 0 2 I d При обходе по контуру радиальная прямая все время поворачивается в одном направлении, поэтому d 2. Bdl 0 I Если контур не охватывает ток, то радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении, а потом в противоположном. Поэтому d 0. dl B Магнитное поле кругового тока Выберем контур Г , проходящим через произвольную точку внутри проводника и совпадающим с силовой линией, тогда r r 0 B 2 r 0 I B 2a B B 2 r 0 Ia2 2 rdr B 0 I 2 a2 I a2 r2 r , r a. Найдем модуль вектора магнитной индукции вне проводника, выбрав контур по тем же правилам, проходящим через произвольную точку вне проводника r S B 2r 0 I I B 2a B Bdl 0 j , dS 0 I B , r a. 2r Магнитное поле соленоида. Пусть на единицу длины соленоида приходится n винтов проводника. Если шаг соленоида мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком. Bdl 0 I B l 0 n l I B 0 n I учтено, что вне соленоида B=0 – для бесконечно длинного соленоида. Магнитное поле тороида Bdl 0 I B 2r 0 N I B 0 NI 2 r N – число витков в тороидальной катушке Теорема о циркуляции в дифференциальной форме. Введем среднюю плотность тока, тогда Bdl 0 jn S Bdl lim 0 lim V 0 S rotB 0 j Bdl lim V 0 jn , B j 0 ведет себя как проекция некоторого вектора , который получил название ротора. V 0 S Теорема Остроградского-Гаусса Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю BdS 0 S Эта теорема выражает тот экспериментальный факт, что магнитные линии не имеют ни начала, ни конца. В природе отсутствуют магнитные заряды на которых бы начинались и заканчивались линии вектора B . Теорема Остроградского-Гаусса В дифференциальной форме теорема имеет вид , B 0 Магнитное поле порождают не магнитные заряды, а электрические токи.