Релятивистская механика Основные формулы формула сложения скоростей формула замедления времени Релятивистская полная энергия масса Wполн m1 V1, 2 t1 V1 V2 (*) V1 V2 1 2 c t0 V2 1 2 c m0 V2 1 2 c m0 c 2 V2 1 2 c энергия покоя W0 m0 c 2 энергия кинетическая Wкин Wполн W0 m0 c 2 1 m0 c 2 m0 c 2 1 2 2 V 1 V 1 2 2 c c В формуле (*) «+» и «-» соответствуют соответствующим знакам в формуле сложения нерелятивистских скоростей V1, 2 V1 V2 Примеры решения задач Задача на сложение скоростей Из катода вылетели в одном направлении два электрона со скоростями V1=2×108 м/с и V2=1×108м/с. Найти скорость первого электрона относительно второго. Решение Если бы скорости не были бы релятивистскими, то т.к. электроны летят в одном направлении, то их относительная скорость V=V1-V2. Знак «-» сохранится и в релятивисткой формуле! V1 V2 2 108 1 108 1 108 8 V 1 , 3 10 м/с 8 8 V1V2 2 2 10 1 10 1 2 1 1 16 c 9 9 10 Задача на преобразование времени Космический корабль летел туда и обратно до звёздной системы находящейся на расстоянии 40 световых лет со скоростью 2/3 с. Сколько времени прошло на корабле? Решение Отношение времён t1 V2 1 2 t2 c Правая часть меньше 1. Следует помнить, что промежуток времени на корабле длится дольше, значит по отсчёту времени на корабле прошло меньше. Тогда t1-время на корабле, t2-время на земле. В неподвижной системе Земли расстояние 80 световых лет будет пройдено со скоростью 2/3 с за время 80: (2/3) =120 св. лет. 4 c2 t1 V 1 2 1 9 2 0,7 t2 c c 2 t1 t 2 0,7 120 0,7 84года Задача на изменение массы Электрон ускоряется в постоянном электрическом поле E=106 В/м. Найти его ускорение в моменты времени, когда скорость электрона равна 0 и когда она равна 2×108 м/с Решение Сила, действующая на электрон не зависит от его скорости и равна F=eE=1,6×1019×106=1,6×10-13Н. Масса покоя электрона m0=9,1×10-31кг. При нулевой скорости F=m0×a и F 1,6 10 13 18 м a 1 , 76 10 2 31 с m0 9,110 При скорости 2×108 м/с m m0 9,1 10 31 11,9 10 31 V2 4 1016 1 2 1 c 9 1016 F 1,6 10 13 a 1,34 1018 м / с 2 31 m 11,9 10 Задача на расчёт кинетической энергии в релятивистском случае Какое напряжение требуется для разгона протона до скорости 2,5×108м/с. Масса покоя протона m0=1,6×10-27 кг Заряд равен элементарному q=1,6×10-19Кл Решение Кинетическая энергия протона Wк mo c 2 ( 1 2 V c2 14,4 10 11 (1,8 1) 11,52 10 11 Дж 1 1 1) 1,6 10 27 9 1016 ( 1 6,25 10 9 1016 16 1) Работа электрического поля A=qU, A=Wк 11 Wк 11,52 10 8 U 7,2 10 В 720МВ 19 q 1,6 10