Фундаментальные проблемы земной физики - Какие проблемы «фундаментальные» ?

реклама
Фундаментальные
проблемы земной физики
М. В. Фейгельман
feigel@landau.ac.ru
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН
Московский физико-технический институт
- Какие проблемы «фундаментальные» ?
- Как создать магнитный монополь ?
- Деление сопротивлений при
последовательном соединении элементов
цепи
«Отношения фундаментальности»
• Квантовая физика
многих частиц
• Химия
•
•
•
•
Физика элементарных частиц
Квантовая физика
многих частиц
Молекулярная Биология Химия
Клеточная биология
Молекулярная Биология
…..
…..
Психология
Физиология
P.W.Anderson «More is different», “Science”,
1972
http://www.sccs.swarthmore.edu/users/08/bblonder/p
hys120/docs/anderson.pdf
Магнитный монополь,
«вмороженный» в решетке диполей
• Монополь Дирака: B = gn/r2 (n=r/r)
g = m h/e - магнитный заряд (m- целое)
как элементарная частица не обнаружен
поэтому
div B = 0 по-прежнему
• Монополь как возбуждение в сложном
магнетике
div H = 4πρm
Nature 451, 42 (2008)
Решетка «пирохлор»
Магнетики типа “spin ice” (спиновый лёд):
Редкоземельные атомы имеют
магнитные моменты ~ 10μB и сидят
в узлах решетки пирохлора
“правило льда”:
в каждый тетраэдр
2 стрелки входят и
2 стрелки выходят
Структура льда
«обычного»
На каждой O-O связи сидит H+
(протон) в одном из 2-х положений.
Двое из 4-х протонов около
каждого кислорода сидят «близко»
к нему, а двое – «далеко»
«спинового»
В середине каждого ребра,
соединяющего центры
тетраэдров решетки пирохлор,
сидит магнитный момент,
направленный «внутрь» или
«наружу» тетраэдра
Энтропия льда по Полингу (1935)
Число О-О связей на решетке
льда с N атомами кислорода
равно 2 N
Полное число состояний
протонов 22 N
С каждый кислородом связано 16 возможных состояний,
из коих 6 «хороших» - удовлетворяют «правилу льда»
Полное число допустимых состояний
S = ln Γ = N ln(3/2) ≈ 0.405 N
Γ = (6/16)N 22N = (3/2)N
Это оценка сверху. Фактически
её точность – 1-2%
Остаточная энтропия спинового
льда: эксперимент на Dy2Ti2O7
При высоких температурах T >> J
энтропия S = ln 2 * (число спинов)
Эксперимент даёт
S (T < 0.5 K) = S ice
Что происходит при T → 0 ?
не успевает установится равновесие…
Энергия спинового льда
D
Полный момент иона:
J=8
для
Кристаллическое поле Δ ≈ 300 K
Jij и D - менее 0.1 K
J= 15/2 для
Свели задачу к классическим Изинговским переменным
Появление монополя
Учтём диполь - дипольное
взаимодействие магнитных моментов
и сосчитаем энергию возбуждений,
нарушающих «правило льда»
Главный вопрос: как устроено
«элементарное» возбуждение ?
Заряд монополя
«Fractionalization» =
дробление квантовых
чисел
Заменим точечный диполь на пару зарядов, сидящих в центрах тетраэдров
Переворот одного диполя создает заряды
2qm
Магнитный диполь развалился на
«струну» с зарядами на концах
Струна не имеет энергии на
единицу длины: дефекты «правила
льда» находятся лишь на ее концах
Элементарные возбуждения «заряды» на концах струны
Как энергия зависит от расстояния
между
U(r) = 2U1 - V(r)
+
и
-
V(r) =
U1 = 2Jeff – энергия одного монополя
зарядами ?
Численная проверка теории:
- V(r)
r
Попробуем устроить ток монополей,
приложив внешнее магнитное поле
F = qe E сила, действ. на электрич. заряд
Fm= q m H
-??
Постоянный ток не возникает, лишь появляется средняя намагниченность
M=χH
(подобно поляризации в конденсаторе)
χ ~ 1/T
Именно здесь важно, что наши «монополи» - источники
напряженности поля H, а не индукции B (которая аналог E )
Когда закон Ома не
выполняется даже
приближенно: интерференция
электронных волн в контакте
металла и сверхпроводника
Сверхпроводники
R
H. Kamerlingh -Onnes (1911)
(он работал с ртутью)
T
Tc
Tc = 1.2 K Al
= 4.1 K Hg
= 7.2 K Nb
………………..
Tc = 93 K YBa2Cu3O7-x
контакт
контакт
Сверхпроводящий металл
Контакт сверхпроводник-изолятор-металл
Длина проволоки Сопротивление барьера RB
LM ~ 1 микрон
Ток I
контакт
контакт
Металл – Cu, Ag
Сверхпроводник
Например Al или Nb или Pb
Сопротивление RM
Напряжение V
T << Tc
2
V
(R
)
_
B
R =
=
RM
I
T выше Tc :
RN = RB + RM + RS
Распределение электронов по энергии
E
Сверхпроводящий металл
Возбуждение
- частица
при T << Tc < Δ/kB
q2/2m
2Δ
EF
Электронное
море Ферми
дырка
Щель !
импульс
q
J.Bardeen-L.Cooper-R.Schriffer 1957
Металл
ε = E - EF
Энергия возбуждения
T - температура
ε ~ kBT
Энергия возбуждения
Δ = 2 K * kB
12 K * kB
При T << Tc
плотность возбуждений
~ exp(- Δ/ kBT) <<< 1
ε > Δ >> kBT
для Al
для Nb
Контакт Металл- Сверхпроводник
E
А.Ф.Андреев 1964
Падает электрон
c энергией
Уровень Ферми
ε< Δ
e
Δ
Захват 2-ого электрона
c энергией - ε !
R = RM !!
V
2e
Контакт Металл- Сверхпроводник
E
А.Ф.Андреев 1964
Падает электрон
c энергией
Уровень Ферми
ε< Δ
e
Отражение дырки
c энергией - ε !
R = RM !!
Δ
2e
h
V
E
Контакт Металл- ИзоляторСверхпроводник
Падает электрон
c энергией < Δ
Δ
e
Уровень Ферми Отражается электрон
Отражается дырка
h
p ~ 1/RB
2e
c вероятностью
p2 << p << 1
1/R ~ (1/RB)2
сверхпроводник
RM << RB
1/R = Rx / (RB)2
V
по размерности Rx – сопротивление. Но какое ?
Электроны - как волны
x
x
детектор
P1
Электронная
«пушка»
P2
Так было бы при
сложении вероятностей
(попадания «снарядов»)
А на самом деле –
вот так – из-за
интерференции
волн !
Резонансное прохождение света
(или звука) через два барьера
p << 1
p << 1
L
L /λ - какое-то
P2 = p2
P2 = 1
λ
2L /λ = n (целое)
Многократное отражение
электрона в дырку из-за примесей
RM =
(2πħ/e2)(LM/l)/S
длина свободного пробега l << LM
2e
D = (vF l)/3
коэффициент
диффузии
электронов в
металле
Движение электронов диффузионное: LM2 ~ D t
Рассеяние на примесях в металле играет примерно ту же роль,
что отражение на втором барьере в интерферометре: растет
«число попыток» пройти через главный барьер
Рост LM усиливает рассеяние электронов обратно к
барьеру со сверхпроводником: растет «число попыток»
К чему пришли:
(1)
1/R = A * RM / (RB)2
где A - какой-то численный коэффициент
Точный расчет показывает, что A = 1 !
(вот здесь нужна детальная теория)
Все это верно, пока t ~ LM2/D < ħ/ε
потому что при t > ħ/ ε когерентность
электронных волн разрушается !
типичные ε ~ kBT поэтому (1) справедливо
при LM < (ħ D/ kBT)1/2
Оценка порядка величины LM:
D ~ 100 cm2/s
ħ = 10-27 erg * s
kB T ~ 10-17 erg Итого: LM < 10-4 cm
Если бы мы могли наращивать
длину проволочки и измерять R
R
«аномальная часть»
Рост «омического» вклада
Rom = RM* (L-LM*)/LM*
(RB)2 /RM*
LM
LM* = (ħ D/ kBT)1/2
Скачать