Строение и эволюция звезд I
реклама
Строение и эволюция звезд I История звездообразования во Вселенной Формирование звезд из пыли Неустойчивость Джинса R R 1 t ff ~ ~ ~ v ff GM / R G При массе больше некоторой вещество сколлапсирует быстрее, чем тепловое давление помешает это сделать R ts ~ ~ cs MJ R 3kT / 2m p c 3 s 6 G 3 / 2 1/ 2 cs ~ 3M Sun 0.2км / сек 3 n 3 3 10 см 1 / 2 Светимость Солнца 2 х 1033 эрг/сек Масса Солнца ~2 х 1033 грамм Размер Солнца 7х1010 см Источник энергии – сжатие? Время Кельвина-Гельмгольца Время, за которое излучится гравитационная энергия Солнца E ~ t 2 GM R 2 30 млн.лет GM KH LR Возраст Земли миллиарды лет (>700 млн.лет уже в 1904 г., Резерфорд) Уравнения гидростатического равновесия dP F dx dP(r ) GM (r ) (r ) 2 dr r V 4r 2r M V(r) 4 r 2r(r) dM(r) 4 r 2 (r) dr Минимальное давление в центре Солнца dP(r ) GM (r ) (r ) dr r2 dM(r) 4r 2 (r) dr dP(r) Поделим эти два уравнения: dr Pc Ps Интегрирование дает Используя верхний предел на радиус (размер Солнца): dM(r) dP GM dr dM 4r 4 Ms 0 GM dM 4 4 r GM dM 4 4r Ms 0 Ms 0 GM GMS2 dM 4 4rs 8rs4 Давление в центре Солнца 2 s 4 s GM Pc 8r Pc>4.5 x 108 атмосфер Мин. температура в центре Солнца Tc GM s m p 6krs 2.3 10 K 6 Теорема вириала для звезд dP(r) dM(r) dP GM dr dr dM 4r 4 GM 4r dP dM r 3 3 V dP Интеграл по всей звезде: Ps Ms Pc 0 GM dM r Интегрируем почастям: 3PV 3 PdV s c P U ( 1) Vs Ms Vc 0 GM dM r Для Г=5.3 2U - гравитационная энергия Отрицательная теплоемкость Полная энергия E U U , E U Добавление энергии звезде приводит к ее остыванию (и наоборот) Аналогичный эффект в любой стационарной системе в поле тяготения – пример? Производство энергии V (r ) 4r 2r m(r ) 4r (r )r 2 -производство энергии на единицу массы и объема В слое 4r (r )r 2 dL(r ) 2 4r (r ) dr Термоядерные реакции и … 2 z1 z2 e UC ~ ~ 1МэВ 4r Кулоновский барьер (r~10-13см) Температура в центре Солнца GM s m p 7 Tc ~ 10 K ~ 1кэВ 6krs Максвелловское распределение электронов E E / kT f ( E )dE ~ 2 e dE 3 (kT ) e (1кэВ / 1МэВ ) ~e E UC 1000 ~ 10 430 ? … туннелирование xp ~ , x ~ 10 13 см p E ~ 20 МэВ 2 2m p 2x m p 2 2 Вероятность туннелирования P~e P ( реакции ) e e2 hv e e2 hv mv 2 2 kT Пик Гамова Перенос излучения, рассеяние Потери потока при рассеянии dF Fdr -непрозрачность Изменение импульса (изменение давления) при рассеянии dp Fdr / c Давление чернотельного излучения dp 4 3 dp dr T dT 3 dr dT 3 4 cT dT F 3 dr p T / 3 4 L 4R F 2 Простое упражнение Происхождение главной последовательности Зависимость светимости от ее поверхностной температуры ~ T Предположим выделение энергии и перенос излучения в виде ~ T 2 M L ~ R ~ 3 T R 3 L~ 4 RT ~ T 4 M R производство энергии 43 1 перенос излучения 1 R ~ M ,a 3 3 a Зависимости производства энергии при термояд. реакциях от температуры 4 Для Солнца 3.5 R~M Tc ~ M Tэфф 1/13 12 / 13 L ~ 2 R 1 L~M 4 ~ M 71/ 13 284/ 69 эфф L~T 1 M 71/13 2 /13 1/ 4 4.1 эфф ~T ~M 69 / 52 Зависимость светимости от массы звезд Переменные звезды Двойные переменные звезды – следующая лекция Звезды периодически меняют свою яркость, Цефеиды, RR Лиры… Цефеиды L~ RT 4 перенос излучения, непрозрачность слоев, радиус-температура Зона вторичной ионизации гелия Звездные спектры Balmer break Поглощение на мол.линиях Конвекция Время выхода фотонов из области энерговыделения RSun RSun t~ c -длина свободного пробега фотонов ~ 1 n , где сечение рассеяния Для Солнца 1см t 10 лет 10 Условие возникновения конвекции d r (наст.) dr P (адиаб.) P Приравниваем. Получаем P dP 1 d Для идеального газа: dP d dT P T Условие возникновения конвекции P dT 1 T dP Внутренняя структура звезд. Конвективные и радиационные оболочки. Конвекция на поверхности Солнца Разрешение изображения ~100км Размеры гранул~1000км Конвекция на поверхности Солнца Основные типы термоядерных реакций в звездах Цикл p-p Цикл CNO Зависимости производства энергии при термояд. реакциях от температуры Время жизни звезд на главной последовательности (потребление 10% массы звезды) E 0.007(0.1M )c t ( ГП ) ~ ~ L L x L~M M t ~ 10 M Sun 10 ( x 1) лет 2 Фаза красных гигантов После исчерпания топлива в центре звезды образуется инертное ядро и раздувается оболочка - звезда становится красным гигантом Горение продолжается только в небольшом слое. Оболочка раздувается Известнейший красный гигант Бетельгейзе Типичные расчеты звездной эволюции Красные гиганты Главная последовательность Основные этапы эволюции 1 M Фаза t (лет) ГП Субгигант Красный гигант Гигант кр.пятна Гигант ассимпт.ветви Планетарная тумм. Белый карлик 9 x109 3 x109 1 x109 1 x 108 ~5x106 ~1x105 >8x109 38 Молодые звездные Скопления (t<100Myr) Шаровое скопление 47 Tuc (t~10Gyr) Эволюция звезды 1 M
