Тела-вращения

Тела вращения.
Цилиндр.
Сечения цилиндра.
Определения
Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих
в одной плоскости и совмещаемых параллельным
переносом (оснований), и всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих кругов (образующих цилиндра).
Поверхность цилиндра состоит из двух кругов – оснований и
боковой поверхности.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Высота цилиндра – расстояние между плоскостями
оснований.
Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры
оснований.
Осевое сечение – сечение плоскостью, проходящей через ось
цилиндра.
Цилиндр, осевое сечение которого квадрат, называется
равносторонним.
Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и
перпендикулярная осевому сечению, проведённому через
эту образующую, называется касательной плоскостью
цилиндра.
Чертёж
А1
3
О1
В1
А1
?
О1
5
В1
8
О
А
О
2
В
А
?
В
О1
А1
В1
А1
10
А
О1
5
В1
6
О
30˚
О
Н, Sα, So -?
В
А
4
Sα -?
В
А1
О1
В1
А1
О1
5
В1
60˚
48
8
О
А
О
Н, R, So -?
В
А
3
α ǁ OO1, Sα -?
В
А1
О1
В1
А1
О1
?
5
В1
20
О
А
О
Н, So -?
В
А
В
Н = 12, R = 10, α ǁ OO1,
O1 K1-?
А1
О1
О1
В1
А
К1
О
О
В
Sα = 10,
So = 5,
Н-?
Н = 10, α ǁ OO1,
O1 К1 = 9, Sα = 240,
H-?
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
1. В цилиндре параллельно оси 1. В цилиндре параллельно оси
проведена
плоскость,
проведена
плоскость,
отсекающая от окружности
отсекающая от окружности
основания дугу в 60˚. Длина оси
основания дугу в 60˚. Длина оси
10 см, расстояние от неё до
12 см, расстояние от неё до
секущей
плоскости
2
см.
секущей
плоскости
3
см.
Найдите площадь сечения.
Найдите площадь сечения.
2. Диагональ
осевого
сечения 2. Высота
цилиндра
5
м;
цилиндра 32 см и наклонена к
диагональ
осевого
сечения
плоскости основания под углом
наклонена к образующей под
30˚. Найдите высоту цилиндра и
углом
60˚.
Найдите
эту
площадь основания.
диагональ и площадь осевого
сечения.
3. Высота цилиндра равна Н, радиус основания R. Через хорду основания
проведена плоскость, параллельная оси цилиндра, угол между
радиусами, проведёнными к концам хорды, равен 2α. Найдите
площадь сечения.
Домашнее задание
1. Вопросы 1-4.
2. Задачи № 2, 4 (по рисунку).
Тела вращения.
Конус.
Сечения конуса.
Определения
Чертёж
Цилиндр – тело, которое состоит из круга – основания
конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга –
вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину
конуса с точками основания – образующими конуса.
Поверхность конуса состоит из основания и боковой
поверхности.
Радиус конуса – радиус его основания.
Высота конуса – перпендикуляр, опущенный из его
вершины на основание.
Ось конуса – прямая, содержащая его высоту.
Осевое сечение – сечение плоскостью, проходящей через ось
конуса.
Конус прямой, если прямая, соединяющая вершину с
центром основания, перпендикулярна основанию.
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него
меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым
конусом.
l
?
4 12
3
5
l
?
?
60˚
10
5
Sα - ?
R, H - ?
10
α
12
Sα - ?
α
α = 30˚; 45˚; 60˚.
So-?
3
?
4
6
3
5
7
Sα - ?
18
25
14
R α
Sα - ?
α = 60˚.
Sα-?
?
Sα = 6; So = 8
l
R
α
α = 90˚; 60˚.
Sα-?
K
S1 = 4,
S2 = 16,
K – середина h
Sα - ?
R = 2r,
R, r - ?
2a
60˚
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
1. В
усечённом
конусе 1. В
усечённом
конусе
диагональ осевого сечения
диагональ осевого сечения
равна 10 см, радиус
равна 10 дм, радиусы
меньшего основания 3 см,
оснований 2 дм и 4 дм.
высота – 6 см. Найти
Найти высоту конуса.
радиус
большего
основания.
2. Угол при вершине осевого
сечения конуса с высотой
2. Угол при вершине осевого
1 м равен 120˚. Чему равна
сечения конуса с высотой
площадь сечения конуса,
1 м равен 60˚. Чему равна
проведённого через две
площадь сечения конуса,
образующие, угол между
проведённого
через
которыми 60˚?
образующие, угол между
которыми 45˚?
Тела вращения.
Шар. Сфера.
Сечения шара.
О1
9
О
Sα - ?
А
41
О1
О
Sα : Sб- ?
А
Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под
углом 60˚ к нему. Найдите плоскость сечения.
О1
α
R
О
α = 60˚
Sα - ?
Радиус земного шара R. Чему равна длина параллели, если её
широта 60˚.
О1
x
О 60˚
R
На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные
расстояния между ними 6 см, 8см, 10 см.Радиус шара 13 см.
Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей
через эти точки.
А
8
В
r
6
О1
10
С
13
О
Домашнее задание
1. Вопросы 12 - 20.
2. Задачи № 33, 35.