Математическое моделирование потребления кислорода здоровым человеком при физической работе возрастающей мощности

Математическое моделирование
потребления кислорода здоровым человеком
при физической работе возрастающей мощности
Государственный научный центр РФ –
Институт медико-биологических проблем РАН
•
•
•
Суворов Александр Владимирович, доктор медицинских наук,
зав.лаб. ГНЦ РФ - ИМБП РАН, suvaleх@imbp.ru
Иванов Анатолий Иванович, доцент, кандидат физикоматематических наук, ai_wald@mail.ru
Дёмин Артём Валерьевич, научный сотрудник и соискатель
ГНЦ РФ - ИМБП РАН, соавтор 30 научных работ и 5 изобретений,
a_demin2005@mail.ru
Цель исследования
Построить
нелинейную
математическую
модель потребления кислорода практически
здоровым человеком при дозированной
физической работе возрастающей мощности в
воздушной среде.
Задача исследования
Найти простое аналитическое выражение для описания процесса
изменения потребления кислорода в зависимости от мощности
физической работы на велоэргометре, начиная с состояния покоя
до максимально возможного потребления кислорода.
Методы исследования
Физиологические методы:
– измерение потребления кислорода
(за каждый дыхательный цикл) с помощью
газоаналитических систем Innocor кислородным
датчиком - абсорбционным спектроскопом с
лазерным диодом (Innovision, Нидерланды);
Oxycon Pro (Erich Jaeger, Германия);
– эргоспирометрические нагрузочные тесты на
максимальную работоспособность,
выполняемые с использованием
велоэргометра VIAsprint 150P (Erich Jaeger,
Германия).
Математические методы:
- аналитические методы
(составление дифференциального
уравнения);
- численные и статистические методы
(МНК и др.)
Программные средства:
Derive 5.05, Origin Pro
Велоэргометрия + газоанализ
(эксперименты ГНЦ РФ –
ИМБП РАН «Гелий-11» и
«Марс-520» - фоновые
исследования в воздушной
среде)
В исследованиях участвовали 17 практически
здоровых добровольцев-мужчин в возрасте от
18 до 27 лет, имеющих среднее физическое
развитие и среднюю или выше среднего
работоспособность.
Протоколы физической работы на
велоэргометре – максимальные тесты в
воздушной среде.
«Гелий-11»
«Марс-520»
(10 человек) +1
P
(Вт)
(6 человек)
P
(Вт)
120
105
90
75
105
90
75
60
45
60
30
t, мин
t, мин
Типичная графическая иллюстрация взаимосвязи мощности
.
нагрузки (P) и потребления кислорода (VO2)
(л/мин)
P
На рис. точки, соединенные отрезками, – средние арифметические
результатов измерений потребления кислорода на каждой ступени нагрузки Р.
(Обоснование достаточной точности значений средних арифметических
выполнено оценкой доверительных интервалов по Стьюденту.)
Составление уравнения процесса
нагрузка – потребление кислорода (обозначения величин)
P – мощность нагрузки (Вт);
VО 2 ( P) – количество потребляемого кислорода (л/мин);
b – наибольшее возможное количество потребления кислорода
организмом при аэробной схеме;
(b- VО2 (P) ) – величина, которая с ростом значения функции количества
потребляемого кислорода VО 2 ( P) , при аэробном процессе будет
уменьшаться, постепенно приближаясь к нулю при b= VО 2 ( P);
k(b- VО 2 ( P)) – величина уменьшения скорости потребления кислорода с
увеличением мощности нагрузки, умноженная на числовой
коэффициент пропорциональности k;
– величина должна характеризовать изменения
скорости потребления кислорода с увеличением нагрузки,
учитывая и фактор увеличения потребления кислорода , и
уменьшение скорости потребления кислорода k(b-VО 2 ( P) );
dVО 2 - величина скорости потребления кислорода при изменении
dP __нагрузки
VО 2 ( P) k(b- VО 2 ( P))
Решение уравнения процесса
нагрузка – потребление кислорода
dVО 2
 VО 2 k (b  VО 2 )
dP
dVO 2
 kdP
VO 2 (b  VO 2 )
dVO 2
 VO 2 (b  VO 2 )   kdP
V  b 

 ln  O 2
V
 O 2   kP
b
(2)
(3)
(4)
b
1  e bkP
(5)
b
1  C  e bkP
(6)
VО 2 ( P) 
VО 2 ( P) 
(1)
Испытатель эксперимента
«Гелий-11»
b
C
bk
H1
4.63
-6.68
0.011
H2
3.63
-8.16
0.016
H3
4.10
-6.83
0.013
H4
4.04
-8.13
0.014
H5
4.00
-6.17
0.012
H6
4.80
-7.20
0.011
H7
4.03
-7.16
0.013
H8
4.57
-6.35
0.010
H9
3.41
-6.12
0.014
H10
3.41
-5.56
0.014
В таблице: значения коэффициентов b, C и bk модели (6),
найденные численными методами с использованием
результатов измерений при выполнении испытателямиспортсменами тестов с дозированными нагрузками на
велоэргометре.
Графическая интерпретация модели процесса потребления
кислорода при физической работе(Гелий-11)
На рис. кривая – графическая интерпретация модели (6) для испытателя H1.
Точки – средние арифметические результатов измерений ПК на каждой ступени нагрузки.
Наибольшее значение потребления кислорода для испытателя H1 было равно 4 л/мин.
Расхождение между результатом, вычисленным с помощью модели, и фактическим
измерением составило около 2% - погрешность вполне допустимая в рамках требований
в современной физиологии.
Свойства модели
нагрузка – потребление кислорода
d2
b
b3  C  k 2  ebkP (ebkP  C )

0
2
bkP
bkP
3
dP 1  C  e
(e  C )
P
VO 2 ( P) 
ln( C )
bk
b
1  C  e bkP
(7)
(8)
P
ln( C )
bk

b
2
(9)
выражение (9) означает, что в точке значения мощности физической работы,
соответствующей максимальной скорости роста потребления кислорода,
объем потребления испытателем кислорода равен половине от максимально
возможного объема потребления.
Графическая интерпретация
свойств модели V02 (P)
Свойство модели: при мощности физической работы, соответствующей
максимальной скорости прироста потребления кислорода (с увеличением нагрузки),
потребление кислорода равно половине от МПК.
11
Графическая интерпретация модели процесса
потребления кислорода не спортсменом при
физической работе
VO 2 ( P) 
2.25
1  6.93e 0.021P
Ошибка модели в сравнении с фактически выполненными замерами так же
в среднем не превышает 2-3%.
Потребление кислорода при физической
работе испытателями «Марс-520»
Испытатель
эксперимента «Марс-520»
b
C
bk
А
3.24
-5.76
0.015
B
4.40
-5.50
0.011
C
2.64
-5.12
0.018
D
3.44
-4.93
0.013
E
3.12
-4.37
0.013
F
3.19
-6.30
0.015
Модели для испытателей «Марс-520» полностью обладают теми же свойствами,
что и модели для спортсменов в фоновых тестах эксперимента «Гелий-11».
Установлено, что никаких количественных различий в логистическом законе
изменения «мощность нагрузки – потребление кислорода» между всеми
испытуемыми разных экспериментов не существует. Индивидуальные
различия состоят только в разных значениях коэффициентов в моделях.
Графическая интерпретация модели процесса
потребления кислорода при физической работе
испытателя А на велоэргометре («Марс-520»)
Свойства логистической модели
потребление кислорода – мощность физической
работы (продолжение)
при любом начальном значении мощности физической
работы P0 решения VO2(P0) сходятся к значению VO2=b.
15
Выводы
Построенная модель может быть успешно применена для описания
физиологических характеристик работоспособности и газообмена
для людей различного возраста и различного уровня тренированности.
Свойства модели допускают упростить выбор значений мощности
начальных ступеней физической работы (на велоэргометре) и упростить
Требования к предстартовому состоянию испытуемого для теста на МПК.
Потребление кислорода
где
(л/мин) минутные объемы на
вдохе и на выдохе, приведенные к
стандартным условиям (STPD),
- фракции (доли) кислорода во вдыхаемой и
выдыхаемой газовой смеси.