Вертикальные углы. 7 класс

Е
А
Р
С
В
О
К
D
7 класс МКОУ СОШ с.Татаурово
учитель: Калинина И.В.
Т
Задачи на урок:
1. Познакомиться с понятиями смежных и
вертикальных углов;
2. Рассмотреть их свойства;
3. Научиться строить данные углы и
находить их на чертеже;
4. Рассмотреть решение ключевых задач
по теме ;
5. Совершенствовать умение решать
задачи различного уровня сложности.
Выполни тест №1.
(после решения проверь свои ответы и сделай вывод о том, как ты готов к
уроку)
1 уровень.
2 уровень.
Дано: ∟АОВ=530,
D
Дано: ∟АОВ=1220, A
∟ВОС=910(рис). В
С
C
∟АОD=190,
∟СОВ=230 (рис).
Найти: ∟СОD. А
О
B
О
D
Найти: ∟СОD.
а) 900
б) 800 в) 1640
а) 360; б) 1420; в) 460.
Луч ОС проходит между сторонами
Между сторонами угла ВОС,
0
угла АОВ, равного 120 .
равного 1600, проходит луч ОК.
Найдите ∟АОС, если ∟АОС
Найдите угол ВОК, если разность
меньше ∟СОВ в 2 раза.
углов ВОК и КОС равна 480.
а) 800
б) 600
в) 400
Может ли луч c проходить между
сторонами ∟ab,
если ∟ab=1300, ∟ac=400, ∟cb=900?
а) да
б) нет
в) не хватает условий
а) 1120;
б) 560;
в)1040.
Какой из лучей a, b и c проходит
между двумя другими, если
∟ab=1120, ∟ac=340, ∟cb=780.
а) а;
б) b;
в) c
Познакомься со смежными
углами.
• Какие из углов, изображенных на рис.,
обладают общими свойствами? Найди их на
рис.Проверь себя:
3
2
1
а)
2
1
2
1
3
б)
в)
2
4
1
г)
1
3
д)
2
Повтори определение смежных углов, найди его в учебнике,
рассмотри рисунки и ответь на следующие вопросы:
1. Какие из углов, изображенных на предыдущем слайде, являются
смежными? Проверь себя!
2. Углы АОВ и АОД смежные. Что следует из этого? Построй данные
углы в тетради.
3. Известно, что у двух углов общая сторона. Будут ли эти углы
смежными? Если нет, то измените условие так, чтобы из него
вытекало, что данные углы смежные.
С
4. Выделите на рис. смежные углы,
запишите в тетрадь.
В
Образец: смежные углы:
1) ∟АОЕ и ∟КОЕ
2) ………
А
О
К
Е
Рассмотри свойство смежных
углов.
Задача: Лучи АС и АD являются продолжениями друг друга.
Угол ВАD равен 500. Постройте чертеж и найдите угол ВАС.
Проверь себя.
Задача: Один из углов, образуемых при пересечении двух
прямых, равен 400. Найдите все другие углы, полученные при
пересечении этих прямых. Сделай рис. в тетради
и реши задачу.
Ответь на вопрос:
а
Каким свойством обладают смежные углы?
с
Проверь свои выводы:
Запиши свойство смежных углов и докажи его устно,
используя величину градусной меры развернутого угла и
рисунки к данным задачам.
Вертикальные углы.
Ученику предложили с помощью только линейки и карандаша
построить угол, равный углу АОВ. Он поступил так: построил
лучи ОС и ОD, являющиеся продолжением лучей ОВ и ОА
соответственно, и заявил, что угол СОD равен углу АОВ. Прав ли
ученик?
С
А
1
О
2
D
Докажем, что он прав.
∟ 1+∟DОВ=1800(по свойству смежных углов)
∟2+ ∟DОВ=1800 (аналогично), откуда ∟1=1800 - ∟DОВ В
∟2=1800- ∟DОВ, т.е.
∟1= ∟2. На рис. углы 1 и 2 не являются смежными. Их
называют вертикальными углами. Мы доказали свойство
вертикальных углов: вертикальные углы равны.
А
В
О
•Углы АОВ и СОDвертикальные углы;
D
С
•Углы АОD и ВОСвертикальные углы.
Изобрази данный рис. в тетради, сделай соответствующие записи,
пропусти несколько строчек и дома запиши доказательство
свойства вертикальных углов.
Выполни тест №2.
На каком из рис. углы 1 и 2-смежные?
2
1
2
1
2
1
1)
2)
3)
На каком из рис. углы 1 и 2вертикальные?
2
2
1
2
1
1
1
4)
2
Проверь себя:
5)
6)
7)
•Один из смежных углов прямой. Каким(острым, прямым или
тупым) является другой угол?
•Верно ли: если углы равны, то они вертикальные?
•Верно ли: если смежные углы равны, то они прямые?
•Верно ли: если сумма двух углов равна 1800, то они
смежные?
•Верно ли: если два угла равны, то смежные с ними углы тоже
равны?
•Начертите в тетради пятиугольник АВСDЕ. К каждому внутреннему углу
этого пятиугольника постройте по одному смежному. Найдите сумму
величин всех пар углов: внутреннего и смежного с ним.
•Начертите в тетради треугольник АВС и постройте угол, вертикальный
каждому внутреннему углу треугольника. Обозначьте эти углы и запишите
верные равенства, связывающие величины равных углов.
Найдите углы 1, 2, 3, 4, угол АВС.
(решение и ответы запиши в тетрадь)
2 уровень
1 уровень
Выполни решение задач в тетради.
1 уровень №58а), 61а), 64а).
2 уровень.
I. Даны смежные углы и три утверждения о них:
1. Один из них на 900 больше другого;
2. Их градусные меры относятся как 4:5;
3. Один из них в три раза меньше другого.
Одно из этих утверждений противоречит двум остальным.
Найдите его.
II. Даны две пересекающиеся прямые. Известно, что:
1. Один из углов в 5 раз больше одного из оставшихся;
2. Сумма двух углов равна 800 ;
3. Сумма трех углов равна 3300 .
Одно из этих утверждений противоречит двум остальным.
Найдите его.
Вернись к задачам, поставленным на урок, и для
себя определи, что ты выполнил. Подготовь
ответы на вопросы к следующему уроку :
1. Какие углы называются смежными? Чему равна
сумма смежных углов?
2. Какие углы называются вертикальными? Каким
свойством обладают вертикальные углы?
3. Реши дома задачи: №61(б, д), 65(б).
4. Дополнительная задача: Найдите угол,
образованный биссектрисами двух
вертикальных углов.