Поля, теорема Гаусса

Лекция 2. Теорема Гаусса для
электростатического поля
0. Описание векторных полей.
1. Поток вектора напряженности
электрического поля.
2. Теорема Гаусса в интегральной и
дифференциальной формах в
вакууме и ее применение для
расчета электрических полей.
3. Уравнение Пуассона.
Кто ни о чем не спрашивает, тот ничему не
научится.
Томас Фуллер
Научиться можно только тому, что любишь.
Иоганн Вольфганг Гёте
Скалярное и векторное поле
Описание свойств векторных полей
(Замкнутой области векторного поля)
Истоки и стоки векторного поля
  2
Второе определение дивергенции, считающееся
эквивалентным первому
 Ax Ay Az

div A 


 А
x
y
z
Дивергенция – это изменение вектора по модулю

 dF
div F  
d F
Ротор – это изменение вектора по направлению
Всегда:
div rot = 0
rot div = 0
В декартовой системе координат:
Значения дивергенции и ротора в выделенной
области векторного поля
Поток вектора напряженности
электрического поля
Теорема Гаусса в интегральной форме
(в вакууме)
Док-во:
4
Ф
q
 4
0
0
d 
q
0
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
(в вакууме)
 
EdS 1 q
S V  V  0

0
 E x E y E z
div E 


x
y
z
 
divE 
0
Уравнение Пуассона


2
div E  E  ( )     

 
Уравнение Лапласа:
0
  0
div grad  0