НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ 6.1. Метод симметричных составляющих Несимметричную систему трех векторов тока IA , IВ , IС ( или напряжения)можно разложить на три симметричные системы. Ic1 Iа1 Ib1 Прямая последовательность Ib2 Iа2 Iа0 Ib0 I c0 Ic2 Обратная последовательность Нулевая последовательность Введем комплексное число a , называемое оператором фазы ae j120 1 3 j . 2 2 Для оператора фазы справедливы отношения a e 2 a 1; 3 j 240 1 3 j ; 2 2 a a a 0. 2 3 Принимая фазу A за основную, можно с помощью оператора a выразить токи фаз B и C через ток фазы A . I A I a1 I a 2 I 0 , (6.2) I B a I a1 a I a 2 I 0 , (6.3) I C a I a1 a I a 2 I 0 . (6.4) 2 2 Решая систему (6.2) – (6.4) относительно симметричных составляющих токов имеем: 1 2 I a1 I A a I B a I C , 3 I a2 1 2 I A a I B aIC , 3 1 I 0 I A I B I C . 3 (6.5) (6.6) (6.7) Из соотношения (6.7) следует, что сумма несимметричных векторов тока равна утроенному току нулевой последовательности 3I 0 I A I B I C . (6.8) Для электрической системы с физически равными фазными сопротивлениями ее элементов Z A Z B ZC (6.9) справедлив принцип независимости действия симметричных составляющих: U1 I1Z1 , U 2 I 2Z 2 , U 0 I 0 Z 0. (6.10) Для эквивалентных однолинейных схем уравнения второго закона Кирхгофа можно записать в следующем виде: U K 1 E I K 1 j x1 , (6.11) U K 2 0 I K 2 j x 2 , (6.12) U K 0 0 I K 0 j x 0 . (6.13) 6.2. Сопротивления обратной и нулевой последовательностей для элементов электрической системы Для реактора x1 x 2 x 0 ; r1 r2 r0 . Для трансформаторов, ВЛ и КЛ x1 x 2 ; r1 r2 . 6.2.1.Синхронные машины Для СМ без демпферных обмоток: 2 xd xq x2 . xd xq Для СМ с демпферными обмотками: 2 xd xq x2 . xd xq Для машин без демпферных обмоток Для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками в обеих осях ротора x2 1,45 xd x2 1,22 xd В практических приближенных расчетах: x 2 x d . Реактивное сопротивление нулевой последовательности: x 0 0,15 0,6x d . 6.2.2. Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка Реактивное сопротивление обратной последовательности АД: x 2 x s 1 x Обобщенная нагрузка x2 x1 0,35 . Она отнесена к полной рабочей мощности нагрузки S наг и среднему номинальному напряжению U ср той ступени, к которой она присоединена. 6.2.3. Трансформаторы и автотрансформаторы Сопротивление нулевой последовательности трансформатора зависит: • от конструкции магнитопровода; • от схемы соединения фазных обмоток. а) Трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов x 1 x 2 x 0 б) Трехфазный пятистержневой трансформатор x 1 x 2 x 0 в) Трехфазный трехстержневой трансформатор x 0 0.3 1.0 о.е. Приближенно принимают x 0 за исключением маломощных трансформаторов такой конструкции напряжением 6 (10)/0.4 кВ, где значение x 0 учитывают как конечную величину. Влияние схемы соединения фазных обмоток на сопротивление нулевой последовательности тр-ра 6.2.4.Воздушные и кабельные линии Формула Карлсона Dз где 2.085 f λ10 9 10 3 (м), (6.17) f - частота тока, Гц; λ - удельная проводимость земли (Ом∙см)-1; Сопротивление нулевой последовательности линии U0 x0 x L x M x M x L 2 x M . (6.18) I0 Сопротивление прямой последовательности линии U a1 x1 x L a 2 x M a x M x L x M (6.19) I a1 Сравнение структурных выражений (6.18) и (6.19) показывает, что x0 на 3xM больше x1 . Для одноцепной ВЛ без троса Dз x 0 0.435lg , Rср где 2 Rср 3 Rэ Dср ; (6.20) Dср 3 d AB d AC d BC . При наличии грозозащитных тросов Т x0 x0 2 x 0пт x 0т . (6.21) Двухцепная ВЛ При КЗ в точке К1 x0 x 0 x M I-II (6.22) При КЗ в точке К2 xI x0I xM I-II ; xI x0I xM I-II , где x 0I , x0I (6.24) - сопротивления нулевой последовательности одноцепной ВЛ на участках L1 и L2; xМ I-II , xМ I-II - сопротивления взаимоиндукции на участках L1 и L2. В упрощенных практических расчетах x0 ВЛ определяется через коэффициент k x 0 / x1 Исполнение ВЛ k x 0 x1 Одноцепная линия без троса Одноцепная линия со стальным тросом Одноцепная линия с хорошо проводящим тросом 3.5 3.0 2.0 Двухцепная линия без троса 5.5 Двухцепная линия со стальным тросом 4.7 Двухцепная линия с хорошо проводящим тросом 3.0 Активное сопротивление нулевой последовательности ВЛ r0 rп rз , где rз 0 . 1 5 (6.25) Ом/км. Для кабельных линий x 0 3.5 4.6 x1 и r0 1 0r1 . (6.26) 6.3. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей Принципиальная схема Схема прямой послед. Схема обратной послед. Трехлинейная и однолинейная схемы нулевой последовательности Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора вводиться в схему утроенной величиной и располагается последовательно с сопротивлением той обмотки, в нейтрали которой оно находиться. Для схемы прямой последовательности x A1 x Г x Т 1 x L ; x1 x A1 / / x Б 1 ; x Б1 x Т21 x Т2 2 x C E1 E Г x Б 1 E C x A1 . x A1 x Б 1 Для схемы нулевой последовательности x A0 3 x р x Т 1 x L0 ; x Б0 x Т2 3 // xТ2 2 xC0 xТ21 ; x0 xA0 // xБ0