ЛЕКЦИЯ 8
реклама
ЛЕКЦИЯ 8 Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью Электрические цепи со взаимной индуктивностью образуют трансформаторы, электрические машины и другие устройства с магнитными потоками, характеризуемые индуктивной связью Две катушки с токами индуктивно связаны, если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот Параметрами индуктивной связи являются взаимная индуктивность М и коэффициент связи КСВ , причем М пропорциональна взаимным магнитным потокам Ф12=Ф21 Взаимная индуктивность W1Ф12 W2 Ф 21 M , Гн i2 i1 Коэффициент связи К св М 1 L1L 2 Где W1 и W2 • числа витков катушек Ф12 и Ф 21 • взаимные магнитные потоки i1 и i 2 • токи катушек L1 и L 2 • собственные индуктивности катушек Различают согласное и встречное включение двух индуктивно связанных катушек 1. Согласное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * u1 i2 Ф 22 * u2 M * i1 + L1 u1 * i2 + L2 u2 Включение двух катушек называется согласным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 совпадают по направлению между собой При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов (*) Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 Где U L1 jL1 I1 jХ L1 I1 U L 2 jL 2 I2 jХ L 2 I2 • составляющие, обусловленные собственными индуктивностями Где U M1 jM I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью Где Х L1 L1 Х L 2 L 2 • индуктивные сопротивления Х M M • сопротивление взаимной индукции +j U M2 U2 U M1 U1 UL2 I1 U L1 +1 I2 При согласном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 опережают токи их создающие I2 и I1 соответственно на 900 2. Встречное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * u1 Ф 22 * u2 i2 M * i1 + L1 u1 * L2 u2 i2 + Включение двух катушек называется встречным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 направлены навстречу друг другу При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы различным образом относительно одноименных зажимов (*) Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 Где U M1 j M I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью +j U M1 U L1 UL2 U M2 U2 I1 U1 +1 I2 При встречном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 отстают от токов их создающих I2 и I1 соответственно на 900 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов к jX L 2 d U2 jX M Е U R1 а I1=I2=I R2 UR2 I U1 b R1 jX L1 с По 2 закону Кирхгофа Е U R1 U1 U R 2 U 2 • или Е R1 I ( jХ L1 I jX M I) R 2 I ( jХ L 2 I jX M I) В результате I E R1 R 2 j( Х L1 Х L 2 2 X M ) X M M • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение ; В результате больший ток I соответствует встречному включению 1. Согласное включение (+) к U 2к +j c U М1 UМ2 UL2 Е UR 2 d U1к U L1 а UR1 b I Ie j0 +1 2. Встречное включение (-) UМ2 +j U 2к к UL2 U М1 U1к c U L1 а UR1 b Е UR 2 d I Ie j0 +1 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов I jX L1 Е U1 jX М U2 I2 I1 U R1 R1 jX L 2 UR2 R2 Уравнения по законам Кирхгофа: I I1 I2 Е U R1 U1 R1 I1 ( jХ L1 I1 jX M I2 ) Е U R 2 U 2 R 2 I2 ( jХ L 2 I2 jX M I1 ) В результате Z 2 ( jX M ) I1 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 ( jX M ) I2 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 Z 2 2( jX M ) I E 2 Z1 Z 2 X M Где Z1 R1 jX L1 Z 2 R 2 jX L 2 • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение В результате больший ток I соответствует встречному включению 1. Согласное включение (+) +j U М1 Е UМ2 U L1 UR1 UR 2 UL2 I2 I1 +1 2. Встречное включение (-) +j UМ2 UL2 U М1 Е UR 2 U L1 UR1 I2 I1 +1 Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях Z1 Е1 I1 Z3 с Z4 + J а I33 Z М jX М I4 UJ I11 I3 b I22 I5 Е2 I2 Z5 d ZМ Метод контурных токов: I11 J I 22 ( Z 1 Z 3 Z 4 ) I 33 Z 3 I 11 ( Z 1 Z 3 ) I 33 Z M E 1 E 2 I33 (Z 3 Z 5 ) I22 Z 3 I11 Z 3 I22 Z М E 2 Причем • знак “+” - при одинаковой ориентации относительно одноименных зажимов индуктивно связанных контурных токов • знак “-” - при различной ориентации этих токов После определения I22 и I33 находим: I1 I11 I22 I 4 I22 I2 I33 I22 I5 I33 I3 I11 I22 I33 U J E1 Z1 I1 Z 3 I3 Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах Баланс мощностей рассчитывается для проверки правильности расчетов и заключается в определении следующих величин Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера): Где: PB>0 – активная вырабатываемая мощность, Вт QB – реактивная вырабатываемая мощность, вар Где: I1 I1 e j ( 1 ) I 2 I 2 e j ( 2 ) j ( ) J J e - сопряженные значения токов Активная потребляемая мощность: Где Z1 R1 jX1 Z 3 R 3 jX 3 Z 4 R 4 jX 4 Z 5 R 5 jX 5 • комплексные сопротивления Реактивная потребляемая мощность: Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью: Где • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение I 4 I 4e j 4 , I 5 I 5e j 5 • индуктивно связанные токи В результате относительные погрешности: ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ Векторные диаграммы строится для графической проверки правильности расчетов, причем построение начинается с лучевой диаграммы токов и затем совмещенной с ней строится Z1 Е1 I1 I4 с Z4 U1 U3 b UJ U4 + I3 Z3 * J а Е2 I2 d ZМ U5 Z5 Встречное включение I5 * Дано: E 1 , E2 , J Z1 , Z 3 , Z4 , Z 5 , ZM UJ , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 Определяем напряжения: U1=Z1I1 U3=Z3I3 U4=Z4I4-ZMI5 U5=Z5I5-ZMI4 mI=…А/мм +j I3 I4 I1 +1 50 J I5 I2 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a I4 I1 b J I5 I2 UJ c +1 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a I4 I1 c UJ U4=U4ej a4 a4>0 E2 b J I5 I2 U 5 d +1
