Тема. Смежные и Вертикальные углы.

ТЕМА: СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
УГЛЫ
УРОК ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС
Задачи для школьников:
1)
Узнать определение смежных и
вертикальных углов.
2)
Узнать свойства смежных и
вертикальных углов.
3)
Уметь находить смежные и вертикальные
углы.
Учитель: Попова Елена Анатольевна
С
А
О
< АОС и
В
< СОВ - смежные углы
С
В
Упражнения
1. Сколько углов изображено на
рисунке ? Укажите смежные углы.
А
О
К
2. Найдите смежные углы.
A
B
N
H Е
P
J
D
F
M
C
D
L
N
P
Дано : угол АОВ - развернутый
углы АОС и СОВ - смежные
Задача
А
О
С
Найти: сумму углов АОС и СОВ
В
Решение
1. Так как угол АОВ - развернутый
градусная мера угла равна 180°
2. < АОВ = < АОС + < СОВ = 180°
Ответ: < АОС + < СОВ = 180°
Вывод: Сумма смежных углов равна 180°
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
А
С
O
D
B
Два угла называются
вертикальными, если стороны
одного являются
продолжениями сторон
другого.
< AOB и < COD -вертикальные
Упражнения:
1) Прямые АB и СD пересекаются в точке О. Сколько пар вертикальных углов
образовалось?
C
B
O
А
D
B
2) Найдите вертикальные углы:
D
B
B
D
M
O
N
С
А
А
А
С
D
С
СВОЙСТВО ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ
А
Задача.
Дано: AD ∩ BC = O
< 3 = 120о
3
С
1
D
2
Найти: < 1; < 2
O
B
Решение:
< 3 и < 2 – смежные, значит,
<3 + <2=
120о + < 2 =
<2=
<2=
180о
180о
180о – 120о
60о
2) < 3 и < 1 – смежные, значит,
<3 + <1=
120о + < 1 =
<1=
<1=
180о
180о
180о – 120о
60о
1)
Ответ: < 1 = 60о, < 2 = 60о
Вывод:
Вертикальные углы равны.
Задача 1.
Дано: АВ ∩ СК = О.
Сумма двух углов равна 114°
Найти : < 1, < 2, < 3, < 4.
С
2
А
О
1
К
3
4
Решение: Сумма двух смежных углов равна 180° , значит, данные углы
не являются смежными, так как их сумма равна 114° , поэтому эти углы
вертикальные.
Вертикальные углы равны, следовательно
< 1 = < 3 = 114 : 2 = 57°
< 1 + < 2 = < 3 + < 4 = 180°, так как < 1 и < 2 - смежные и
< 3 и < 4 - смежные , значит < 2 = < 4 = 180 ° - 57° = 123°
Ответ: < 1 = < 3 = 57°,
< 2 = < 4 = 123°.
В
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
№ 61 (в) , № 64 ( а)
Дополнительная задача : Найдите угол, образованный :
а) биссектрисами двух смежных углов
б) биссектрисами двух вертикальных углов.
С
а) Дано: < АОС и < СОВ - смежные ,
ОМ – биссектриса < АОС ,
ON - биссектриса < СОВ
Найти: < MON
N
М
А
Решение: ОМ – биссектриса < АОС, значит < АОМ = < СОМ.
ON – биссектриса < СОВ,
значит < СОN = < NОВ. < АОС и < СОВ – смежные ,
поэтому < АОС + < СОВ = 180°
< АОС = 2< СОМ, < СОВ = 2< СОN, значит
2<СОМ + 2<СОN = 2 ∙ ( < СОМ + < СОN ) = 2< МОN = 180°,
поэтому < МОN = 90°
Ответ : < МОN = 90°.
О
В
б) Дано: < АОВ и < СОD - вертикальные ,
ОМ – биссектриса < АОВ,
ОN – биссектриса < СОD .
Найти : < МОN
М
С
А
N
О
Решение : так как ОМ – биссектриса
D
< АОВ , то < АОМ = < ВОМ ,
В
а < АОМ = ½< АОВ.
Так как ОN – биссектриса < СОD, то < СОN = < DON , а < СОN = ½ <COD.
Но < AOB и < COD – вертикальные, значит < AOB = < COD , следовательно,
½ < AOB = ½ < COD , то есть <AOM = <BOM = < CON =< DON.
< MON = < AOM + < AOC + < CON. Заменим <CON на <BOM, так как
< CON = < BOM, поэтому
< MON = < AOM + < AOC + < BOM = < AOC + (<AOM + <BOM) = < AOC + < AOB =180°
Так как < AOC и < AOB - смежные углы.
Ответ: < MON = 180°.
§ 11 , вопросы 17 , 18.
Решить задачи:
•1 уровень - № 42, 45, 46 из рабочей тетради;
•2 уровень - № 61 ( б, д ) , 64 (б) , 65 (б) из учебника.