Смежные и вертикальные углы

Смежные
и
вертикальные
углы
Давай вспомним!
• Какая фигура
называется
углом?
Какой
инструмент
Для
измерения
можно
углов
использовать для
используют
измерения углов?
транспортир .
Какой луч называют биссектрисой угла?
А
АOB = 700
110
100
120
70
90
130
140
80
60
70
80
60
100
120
50
150
30
140
30
150
160
20
170
170
10
180
40
130
40
160
50
110
180
0
O
20
10
0
B
Единицы измерения угла
Всего 180 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса
называется минутой,
обозначается знаком «′»
1/60 часть минуты
называется секундой,
обозначается знаком «″»
Виды углов
Название угла
Рисунок
Градусная
мера
ОСТРЫЙ УГОЛ
менее 90˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
90˚
ТУПОЙ УГОЛ
>90˚, но <180˚
РАЗВЕРНУТЫЙ
180˚
К вашим знаниям об углах
сегодня добавится еще два вида:
•Смежные и
вертикальные углы.
C
A
B
O
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой, называются
смежными.
a
b
b
c
1
2
а)
c
a
1
2
б)
d
b
b
a
c
a
c
b
a
c
b
a
Сумма
смежных углов
равна 1800.
c
Дано: <(ab) и <(bc)-смежные.
Доказать, что <(ab) + <(bc)=1800.
Доказательство:
Луч b проходит между сторонами развернутого угла
(ac) и делит его на два угла (ab) и (bc).
Значит, <(ab) + <(bc)=<(ac)=1800.
В
А
О
D
С
В
А
1
О
D
2
С
Доказательство:
1 и AOC – смежные; 2 и AOC – смежные.
Тогда:
1 +AOC = 1800 и 2 + AOC = 1800.
Получим: 1 = 1800- AOC и 2 = 1800- AOC.
Значит, 1 = 2, то есть AOB = COD.
В
Два угла называются
вертикальными, если
стороны одного угла
являются продолжениями
сторон другого.
А
О
D
С
1
1
2
2
1
2
1
2
3
3.Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?
4.Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно ли эти углы - смежные?
5.Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?
Устные вопросы:
• Чему равен угол, смежный углу в 300, 450, 1250, 900,
1790?
• Могут ли два смежных угла быть одновременно
острыми, прямыми, тупыми?
• Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли
эти углы быть смежными (вертикальными)?
• Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно
ли эти углы - смежные?
• Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?
Задачи
по готовым
чертежам
Найдите углы, образующиеся при пересечении
двух прямых, если один из них равен 370.
1
2 4
3
C
Дано: ABC и CBD –смежные,
ABC >CBD на 200.
Найти:ABC и CBD.
A
B
D
Дано: KMP и MPN –смежные,
KMP = 3∙MPN.
M
Найти: KMP и MPN.
N
P
K
b
Дано: (ab) и (bc) –смежные,
(ab): (bc) = 5:4.
Найти: (ab) и (bc).
a
c
Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
K
B
Дано: AOB и BOC – смежные;
D
OK и OD – биссектрисы.
Найти:  KOD.
A
O
C
Задание на дом:
п.11( стр. 22)
№55, 56,
61(а,г,д), №64(а).