Учащимся 11 класса

Учащимся 11 класса
Готовимся к сдаче Единого государственного экзамена по физике
Поскольку темой первой сессии Хабаровской краевой заочной физикоматематической школы является «Статика», просмотрим еще раз качественные и
расчетные задачи, предлагаемые на ЕГЭ в прошлые годы по данной теме.
Напомним, что равновесием тела считается такое состояние тела, при котором
полностью отсутствует ускорение. Тогда, исходя из II закона Ньютона, первое и
необходимое условие равновесия тела в инерциальной системе отсчета – это сумма
сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю: а = 0, если ΣFi = 0 - в векторном
виде, или в проекциях на координатные оси: ΣFix = 0, ΣFiy = 0, ΣFiz = 0. (Напомним,
что жирным шрифтом мы обозначаем векторные величины).
Если же тело имеет закрепленную ось вращения, то равенство сил нулю не
является достаточным условием - нужно, чтобы не только сумма сил была равна
нулю, но и суммарное вращающее действие этих сил равнялось нулю. Или другими
словами – суммарный момент всех действующих сил тоже должен быть равен 0.
И еще. Поскольку равновесие тела может рассматриваться в любых условиях
при наличии любых сил, то предварительно нужно повторить весь набор сил,
изучаемых в школе: силу давления, реакцию опоры, натяжение нити, силу тяжести,
силу выталкивающую, силу трения, силу упругости, а также силы, действующие в
гравитационном электростатическом и магнитном полях: силу тяготения,
кулоновскую силу, силу Лоренца и силу Ампера. Обратите особое внимание на
формулу расчета каждой силы, направление и точку ее приложения к телу.
I. Попробуйте выбрать правильные ответы на предлагаемые тесты.
Тесты
1. Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила F1 =
4 Н, ее плечо равно 15 см. Какова сила F2, если ее плечо равно 10 см?
1) 0,16 Н
2) 2,7 Н
3) 4Н
4) 6Н
2. На концы тонкого невесомого стержня действуют силы F1 = 6 Н и F2
= 3 Н (см. рисунок). Чтобы стержень находился в равновесии, его
следует закрепить
1) в точке 1 2) в точке 2
3)в точке 3
4)4)в любой точке
3. На рисунке изображен рычаг, находящийся в равновесии. Длина
рычага 80 см, масса груза 0,2 кг. Сила F, приложенная к концу рычага,
равна
1) 0,5 Н
2) 0,67 Н
3) 1,5 Н
4) 2Н
4. На рисунке изображен тонкий невесомый стержень, к
которому приложены силы F1= 100 Н и F2 = 300 Н. Чтобы
стержень находился в равновесии, ось вращения должна
проходить через точку
1) 5
2) 2
3) 6
4) 4
5. Ученик собирается уравновесить на коромысле мешок риса
массой 10 кг с помощью мешка сахара массой 5 кг (см. рисунок).
Для этого он должен
1) добавить риса в 10-килограммовый мешок
2) отсыпать часть сахара из 5-килограммового мешка
3) сдвинуть опору коромысла к мешку с сахаром
4) сдвинуть опору коромысла к мешку с рисом
6. Мальчик массой 40 кг сидит на одном конце
качелей. Сколько из указанных на рисунке мешков с
песком нужно положить на другой конец качелей,
чтобы уравновесить мальчика? Ось качелей
находится на их середине.
1)1 2) 2
3) 3 4) 4
7. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см.
рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2
длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы
стержень находился в равновесии?
1) 0,6 кг
2) 0,75 кг 3) 6 кг
4) 7,5 кг
8. Кирпич поставлен на свежем растворе на горизонтальную кладку стены своей
средней гранью и оказывает на кладку давление 2400 Па. Площади граней кирпича
относятся как S1:S2:S3=4:2:1. Когда кирпич положен на раствор своей наибольшей
гранью, его давление на кладку равно
1)4800 Па 2)2400 Па
3) 1200 Па
4)600 Па
9. Кирпич массой 4 кг положен на горизонтальную кладку стены, покрытую
раствором, и оказывает на кладку давление 1180 Па. Площадь грани, на которой
лежит кирпич, равна
1) 3,4см2
2) 34см 2
3) 340см2
4) 3400см 2
10. Кирпич массой 4 кг положен на горизонтальную кладку стены, покрытую
раствором. Площадь грани, на которой лежит кирпич, равна 170 см2. Кирпич
оказывает на кладку давление
1)235 Па
2) 2350 Па
3) 23500 Па 4) 235000 Па
11. Груз массой 100 кг медленно поднимают с помощью рычага,
приложив вертикальную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из
шарнира без трения и однородного стержня массой 20 кг. Расстояние
от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Длина стержня
равна
1) 5,0 м
2) 4,0 м
3) 3,3 м
4) 3,0 м
12. Груз медленно поднимают с помощью рычага массой 20 кг,
приложив вертикальную силу 400 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из
шарнира и однородного стержня длиной 4 м. Расстояние от оси
шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Масса груза равна
1) 80 кг
2) 100 кг
3) 120 кг
4) 160 кг
13. Груз медленно поднимают с помощью рычага, приложив
вертикально направленную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из
шарнира без трения и однородного стержня массой 30 кг и длиной 4 м.
Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Масса
груза равна
1) 80кг
2) 100кг
3) 120кг
4) 135кг
14. Груз массой 80 кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив
вертикальную силу 200 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без
трения и однородного стержня массой 20 кг, длиной 4 м. Расстояние от
оси шарнира до точки подвеса груза равно
1) 0,8м
2) 1,0м
3) 1,5м
4) 2,0м
15. Груз массой 120 кг удерживают с помощью рычага, приложив
вертикально направленную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из
шарнира без трения и длинного однородного стержня массой 30 кг. Расстояние от оси
шарнира до точки подвеса груза
равно 1 м. Длина стержня равна
1) 5,0м
2) 4,0м
3) 3,5м
4) 3,0м
16. Шесть одинаковых брусков толщиной h каждый, связанные в стопку,
плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между двумя
средними брусками. Если из стопки убрать один брусок, то глубина ее
погружения уменьшится на
1) h
2) h/2
3) h/3
4) h/4
17. Шесть одинаковых брусков толщиной h каждый, связанные в стопку,
плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между двумя
средними брусками. Если из стопки убрать два бруска, то глубина ее
погружения уменьшится на
1) h
2) h/2
3) h/3
4) h/4
18. Шесть одинаковых брусков толщиной h каждый, связанные в стопку,
плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между двумя
средними брусками. Если в стопку добавить еще один брусок, то глубина ее
погружения увеличится на
1) h
2) h/2
3) h/3
4) h/4
19. Четыре одинаковых листа фанеры толщиной L каждый, связанные в стопку,
плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между двумя
средними листами. Если в стопку добавить еще один такой же лист, то глубина
ее погружения увеличится на
1)
1
L
2
1
3
2) L
3)
1
L
4
4) L
20. Два одинаковых бруска толщиной h каждый, связанные друг с другом, плавают в
воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Если
добавить в стопку еще два бруска, то глубина ее погружения увеличится на
1) 2h
2) h
3)
1
h
2
1
4
4) h
21. Два одинаковых бруска толщиной h каждый, связанные друг с другом,
плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними
(см. рисунок). Если убрать один брусок, глубина погружения
1) уменьшится на h; 2) уменьшится на
1
h; 3) уменьшится на
3
1
1
h; 4) уменьшится на h.
2
4
22. На рисунке изображены два одинаковых шара А и Б,
покоящиеся в различных жидкостях. Можно утверждать, что
1) на шар А действует большая выталкивающая сила, чем
на шар Б
2) на шар Б действует большая выталкивающая сила, чем на шар А
3) на оба шара действуют одинаковые выталкивающие силы
4) ответ зависит от плотности жидкостей и шаров
23. На рисунке изображены два шара А и Б одинаковых размеров,
погруженные в жидкость. Можно утверждать, что
1) выталкивающая сила, действующая на шары, зависит от
плотности шаров
2) на оба шара действуют одинаковые выталкивающие силы
3) на шар Б действует большая выталкивающая сила, чем на шар А
4) на шар А действует большая выталкивающая сила, чем на шар Б
24. На рисунке изображены два шара А и Б, погруженные в
жидкость. Выталкивающая сила, действующая на
1) шары, зависит от их массы
2) шар Б, меньше, чем на шар А
3) шар Б, такая же, как на шар А
4) шар Б, больше, чем на шар А
25. На рисунке изображены четыре сосуда с водой. Сравните
силы давления F1, F2, F3 и F4 жидкости на дно сосуда.
1) F1=F2 = F3 = F4
2) F4<F3<F2<F1
3) F4<F3 = F2<F1
4) F4<F1= F2 = F3
26. На рисунке изображены три сосуда с водой. Давление
жидкости на дно сосуда
1) максимально в первом сосуде
2) максимально во втором сосуде
3) максимально в третьем сосуде
4) во всех сосудах одинаковое
27. В сообщающиеся сосуды налита соленая вода, а поверх нее в один сосуд налит
слой керосина высотой h1= 14 см, в другой - слой бензина высотой h2 =22 см.
Плотность керосина ρ 1= 800 кг/м3, бензина ρ2 = 700 кг/м3. Разность уровней воды в
сосудах Δh = 4 см. Какова плотность соленой воды?
1)950 кг/м3. 2) 1000 кг/м3. 3)1050 кг/м3. 4) 1100 кг/м3. 5) 1200 кг/м3.
28. В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты
неизвестная жидкость плотностью 1 и вода плотностью 2 =
1
1,0103 кг/м3 (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, h = 24 см, H = 30
2
см. Плотность жидкости 1 равна
H
h
b
1) 0,6103 кг/м3; 2) 0,7103 кг/м3; 3) 0,8103 кг/м3; 4) 0,9103 кг/м3
В качестве примеров расчетных задач приводим некоторые задачи ЕГЭ по
физике прошлых лет части «С» с кратким решением или с ответами. Чаще всего
элементы статики являются одной из составляющих таких задач. Настоятельно
советуем подробно разобрать приведенные решения и решить самостоятельно задачи
с приведенными к ним ответами.
Задачи части «С»
Задача 1. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен 100 кг
гелия. Он может поднять в воздух груз массой 225 кг. Сколько гелия нужно добавить в
оболочку шара, чтобы шар поднял еще одного пассажира массой 50 кг? Считать, что
оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, воздушных течений в
вертикальном направлении нет.
Образец возможного решения. Шар с грузом удерживается в равновесии при условии,
что сумма сил, действующих на него, равна нулю: (M + m)g + mrg - mBg = 0, где М и
m - массы оболочки шара и груза, mг - масса гелия, a F = mBg - сила Архимеда,
действующая на шар. Из условия равновесия следует: М + m = mB - mr.
Давление гелия р и его температура Т равны давлению и температуре
окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева,
pV=
mr
r
RT =
mB
B
RT, где μг - молярная масса гелия, μB - средняя молярная масса
B

; M + m = mB - mr = mr( B - 1) = 6,25 mr.
r
r
Следовательно, при увеличении массы груза на 50 кг необходимо увеличить
50
массу гелия на Δmг =
= 8 кг. Ответ: нужно добавить 8 кг гелия.
6,25
Задача 2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен 100
кг гелия. Он может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. Из гондолы шара
выпал мешок с песком массой 25 кг. Сколько гелия нужно выпустить из оболочки
шара, чтобы он перестал подниматься? Считать, что оболочка шара не оказывает
сопротивления изменению объема шара, воздушных течений в вертикальном
направлении нет. Ответ: нужно выпустить 4 кг гелия.
Задача 3. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен
гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 С,
а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара?
Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Ответ: mг = 100 кг.
3
Задача 4. Воздушный шар объемом 2500 м с массой оболочки 400 кг имеет внизу
отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная
масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до
температуры 77С? Температура окружающего воздуха 7С, его плотность
1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. Ответ: m = 200 кг
Задача 5. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили
однородную палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан доверху
наполнили жидкостью плотностью 750 кг/м3. Чему равен объем
палочки, если она давит на край стакана с силой 465 мН?
Образец возможного решения. (рисунок, поясняющий обозначения,
воздуха, V - объем шара. Отсюда: mB = mr
обязателен). Длина погруженной
cos α =
палочки,
2R
4R  h
2
L -
2
части
палочки
. Сила Архимеда: Fapx= ρжV
ее
длина,
l = 4R 2  h 2 .
l
g, где
L
V -
l - длина погруженной части. Правило
моментов относительно нижнего конца палочки: mg
L
cos α - FapxR – Nl
2
= 0.
L
cos  Nl
2
Ответ: V =
= 40 см3.
l
 ж gR
L
Задача 6. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили
палочку длиной 10 см и массой 90 г. После того как в стакан
налили до высоты 4 см жидкость плотностью 900 кг/м3 , сила
давления верхнего конца палочки на стенку стакана стала 0,4 Н.
Чему равна плотность материала палочки?
Решение. Правило моментов относительно нижнего конца палочки
h
имеет вид (рис.) mgR - FA ctgα - NH = 0 .
2
mg
объем
Действующая на погруженную часть палочки сила Архимеда
 h
h
равна FA=ρж Vg = ж
mg, где V = m/ρ - объем палочки.
H
 H

h
Получаем уравнение mgR - mgR ж ( )2 - NH = 0, откуда находим
 H
h2
H 2 = 1200 кг/м3.
искомую плотность материала палочки: ρ =
H N
1
R mg
ж
Задача 7. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и
массой 90 г. После того, как в стакан налили до высоты h = 4 см жидкость, сила
давления верхнего конца палочки на стенку стакана стала равна 0,4 Н. Чему равна
плотность жидкости, если плотность материала палочки 1200 кг/м3?
Образец возможного решения. (рисунок, поясняющий
обозначения, обязателен)
Высота конца палочки Н = l 2  4R 2 , где l - длина палочки,
2R
l 2  4R 2
; sin α =
. Сила
l
l
ж h
h
Архимеда: Fapx= ρж( V ) g =
mg, где V - объем
H
 H
R - радиус стакана, cos α =
палочки, ρ - ее плотность. Правило моментов относительно
нижнего конца палочки:
h
2
mgR-Fapx( ctg ) - NH=0, mgR-mgR
ж h 2
( ) -NH=0. Ответ: ρж =
 H
H N
R mg
=900 кг/м3.
h2
H2
 (1 
Задача 8. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см поставили однородную
палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан доверху наполнили
жидкостью. Чему равна плотность жидкости, если плотность
материала палочки 3500 кг/м3 и она давит на край стакана с силой
465 мН? Ответ: ρж =
mg
L
cos  Nl
2
= 700 кг/м3.
lR
mg
L
Задача 9. В гладкий стакан высотой h = 8 см и радиусом 3 см
поставили однородную палочку длиной 12 см и массой 150 г. Стакан
доверху наполнили жидкостью, плотность которой в 5 раз меньше
плотности материала палочки. С какой силой давит палочка на край
стакана?
Ответ: N = mg
L
R
cos α - mg
= 465 мН.
2l
5L