(v с). - Томский политехнический университет
реклама
Томский политехнический университет ЕНМФ щей физики н Юрий Иванович Адрес: пр. Ленина, 43, г.Томск, Россия, 634034 tyurin@fnsm.tpu.edu.ru, Тел. 8-3822-563-621 Факс 8-3822-563-403 Сегодня: суббота, 7 мая 2016 г. Тема: Содержание лекции: Лекция 7 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 7.1. Введение 7.2. Измерение скорости света 7.3. Скорость света в инерциальных системах отсчета 7.4. Инвариантность величины скорости света 7.5. Принцип относительности Эйнштейна 7.6. Преобразования координат и времени в теории относительности – преобразования Лоренца 7.7. Лоренцево сокращение длины 7.8. Замедление времени 7.9. Сложение скоростей в теории относительности 7.10. Релятивистская механика 7.11. Взаимосвязь массы и энергии 7.1. Введение Механика Ньютона (называемая также классической) неверна при скоростях движения тел, близких к скорости света (v с). Правильная теория для случая v с называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности. Механика Ньютона справедлива в области v << с. Уравнения классической механики оказываются точными при v 0 или если полагать с и могут объяснить значительную часть явлений физического мира. Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света, но существуют явления, где это не так: Одной из главных задач физики является изучение свойств света, для которого v = с. Теория света выводится из теории электромагнетизма. Электромагнетизм – это релятивистская теория. В ядерной физике и физике элементарных частиц частицы движутся со скоростями, близкими или равными скорости света. Например, фотоны всегда имеют скорость v = с. В современной астрономии приходится непрерывно сталкиваться с релятивизмом. Удаленные галактики движутся со скоростями, близкими к скорости света. Природа открытых физических объектов таких, как нейтронные звезды, пульсары и черные дыры, существенно связана с релятивистскими эффектами. Для понимания квантовой механики необходимо рассмотреть такие явления, как фотоэффект и эффект Комптона, а для этого нужны релятивистские соотношения между энергией, массой и импульсом. 7.2. Измерение скорости света Скорость передачи взаимодействий в классической механике должна приниматься равной бесконечности. В противном случае скорость передачи взаимодействий в соответствии с преобразованиями Галилея: v2 = v1 + v в различных инерциальных системах отсчета будет различной (v2 v1, v 0), и можно будет отличить одну инерциальную систему от другой, что противоречит опыту (рис. 7.1). Рис. 7.1. Сложение скоростей в классической механике. Скорость движения сигнала v1 в системе К' и v2 в системе К различны: v2 = v1 + v Электромагнитные волны в диапазон 400 700 нм соответствуют видимому свету. Представляет фундаментальный интерес вопрос о скорости распространения света – конечна или бесконечна данная величина. Впервые доказать конечность скорости распространения света удалось Рёмеру в 1676 г. Он обнаружил, что движение Ио, крупнейшего спутника Юпитера, совершается не совсем регулярно со временем. Было установлено, что нарушается периодичность затмений Ио Юпитером. Он получил величину скорости света в вакууме: с = 214300 км/с. В настоящее время, в связи с введением нового высокоточного эталона времени, за величину скорости света в вакууме принята величина (точное значение): с = 299792458 м/с. 7.3. Скорость света в инерциальных системах отсчета Применение преобразования Галилея к задаче об определении величины скорости света относительно движущегося приемника сR приводит к результату, что в системе отсчета, связанной с приемником, скорость света сR отличается от с – значения скорости света в вакууме относительно неподвижного приемника и равна сR = с ± v, где v – скорость приемника света, с которой тот движется навстречу источнику (+) или от источника (–). Это соотношение выполняется для звука, для бесчисленных случаев сложения скоростей типа «человек + платформа» и т.д. Но оно не справедливо для световых волн в свободном от вещества пространстве. Экспериментально доказано, что в любой инерциальной системе отсчета независимо от ее скорости движения сR = с. Этот факт является одним из постулатов, лежащих в основе релятивистской физической теории. Эйнштейн объяснил этот «странный» результат «странными» свойствами пространства и времени. Он предположил, что с точки зрения движущегося наблюдателя пространство «сокращается» в направлении движения в 1 2 раз, а время по измерениям того же движущегося наблюдателя «замедляется» в раз, так что c для любого 1 2 светового импульса и любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью dx dx c dt dt (x, t координаты и время движущегося наблюдателя). Рис. 7.5. Наблюдатель А на Земле и наблюдатель В на космическом корабле, одновременно измеряющие скорость одного и того же светового импульса На рис. 7.5 приведен соответствующий пример.Стоящий на Земле наблюдатель А видит один световой импульс (или вспышку), распространяющийся со скоростью vимп. В то же самое время эти световые импульсы регистрирует наблюдатель В, летящий в космическом корабле со скоростью vВ. Согласно преобразованиям Галилея (рис. 7.1) наблюдатель В должен видеть световой импульс, распространяющийся с меньшей скоростью: v имп = v имп – vВ. Однако в реальном эксперименте не только наблюдатель А измерит v 8 м/с, но и наблюдатель В = с, где с = 2,99810 имп также измерит v имп = с, и это для одного и того же светового импульса в один и тот же момент времени! 7.4. Инвариантность величины скорости света Величина скорости света не зависит от движения источника или наблюдателя. Скорость рентгеновских лучей, испускаемых источником, который движется со скоростью порядка 0,5 с, остается постоянной независимо от скорости движения источника с точностью 10%. Скорость распространения электромагнитных волн не зависит от частоты в интервале 108 1022 Гц. Величина с не зависит от интенсивности света и наличия других электромагнитных полей. Все это относится только к электромагнитным волнам, распространяющимся в свободном от вещества пространстве – вакууме. Оказывается, что скорость света является предельной скоростью переноса информации, вещества и взаимодействий. 7.5. Принцип относительности Эйнштейна Принцип относительности Эйнштейна представляет собой фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя или равномерного, прямолинейного движения, иначе говоря, законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Это положение называют частным, или специальным, принципом относительности Эйнштейна. Он устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета. На основе этого принципа и постулата о постоянстве и независимости скорости света в вакууме от движения источника и наблюдателя А. Эйнштейн создал в 1905 году частную, или специальную, теорию относительности (СТО). Специальная теория относительности представляет физическую теорию, изучающую пространственновременные закономерности, справедливые для любых физических процессов, когда можно пренебречь действием тяготения Специальная теория относительности, раскрывает новый взгляд на свойства пространства и времени, в рамках которых следует вести описание поведения физических процессов при скоростях движения, близких к скорости света. 7.6. Преобразования координат и времени в теории относительности – преобразования Лоренца Рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и К'. Система К' движется относительно К со скоростью v = const – равномерно и прямолинейно. Пусть x, y, z, t – координаты и время некоторого события в системе К, а x', y', z', t' – координаты и время того же события в системе К'. Как связаны между собой эти координаты и время? В рамках классической теории при скоростях движения, много меньших скорости света v << c, эта связь устанавливалась преобразованиями Галилея, В частности, при относительном движении систем К и К' параллельно оси x имеем (рис. 7.6): x = x + vt, y = y , z = z , t = t. РИС.7.6 Из этих преобразований следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью и, в частности, электромагнитные со скоростью с = , так как в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов. Теперь надо установить связь между координатами и временем события в системах отсчета К и К', основываясь на тех экспериментальных фактах, что: Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны. При этом учитывается, что пространство однородно и изотропно, а время однородно, т.е. все точки пространства и моменты времени в инерциальных системах отсчета К и К' абсолютно эквивалентны. Поэтому связь между координатами и временем в К и К' должна быть линейной. Допустим, что относительное движение систем К и К' происходит параллельно осям x и x, т.е. y = y и z = z . Пусть мы следим за началом отсчета системы К' – точкой x = 0 из системы К, тогда ее координата с точки зрения наблюдателя в системе К –координата 0' – равна x = vt. Имеем x vt = 0 и x = 0, в силу линейной связи между x и x' получаем: x = (x vt). Аналогично для положения начала координат в системе К: x = 0 с точки зрения наблюдателя в К' следует x' = vt и, следовательно, (x + vt)= 0: x = (x + vt). Отметим то важное обстоятельство, что в специальной теории относительности не предполагается наличие одного общего времени для инерциальных систем отсчета К и К', и время течет в системах отсчета К и К', в общем, поразному. В силу принципа относительности = ', т.к. все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Пусть в момент времени t = t = 0, когда начала координат О и О' систем отсчета К и К' совпадали, в системах К и К' вдоль осей x и x' испускается луч света. Согласно постулату о постоянстве скорости света имеем для координат луча в моменты времени t и t: x = ct и x' = ct. Подставляя эти значения в выражения для x и x, имеем: xx = c2tt = 2(x – vt)(x + vt) = 2tt (c2 v2), откуда следует, что v , c 1 2 Таким образом, получаем: 1 x x vt 1 2 , y = y', z = z', x x vt 1 2 y' = y, z' = z. , Найдем преобразования для времени. Поскольку x 1 x vt 2 то имеем x 1 v / c 2 2 1 2 vt x vt vt , 1 t x vt 2 t xv / c 1 2 2 Аналогично для t: t 2 t x v/c 1 2 Таким образом, получаем следующие выражения для преобразования координат и времени физического события при переходе между системами отсчета К и К', движущихся параллельно осям x и x' со скоростью v: Преобразования лоренца x x vt 1 2 , y = y', z = z’, t 1 y' = y, z’ = z. 2 t x v/c 1 x x vt 2 , t t xv / c 1 2 2 2 , Эти преобразования называются преобразованиями Лоренца и были найдены Лоренцем в 1904 г. Истинный физический смысл этих формул был впервые установлен Эйнштейном в 1905 году. В теории относительности время иногда называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина сt, имеющая ту же размерность, что и x, y, z, ведет себя, как четвертая пространственная координата. Величины ct и х могут перемешиваться в зависимости от скорости наблюдателя. В теории относительности ct и х проявляют себя с математической точки зрения сходным образом. Полученные уравнения связывают координаты и время в подвижной К и неподвижной К системах отсчета (рис. 7.6). Отличие состоит только в знаке v, что и следовало ожидать, поскольку система K движется относительно K слева направо со скоростью v, но наблюдатель в системе K видит систему K, движущуюся относительно него справа налево со скоростью –v. При малых скоростях движения << 1 или бесконечной скорости распространения взаимодействий (с=∞) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. 7.7. Лоренцево сокращение длины Предположим, что необходимо измерить длину линейки, покоящейся относительно штрихованной системы отсчета K. Концы этой линейки закреплены в точках x1 и х2, причем х2 х1 = l0 (рис. 7.7). Величина l0 – собственная длина стержня, не зависящая от выбора системы отсчета, в которой покоится стержень. Если система К' движется относительно системы отсчета К со скоростью v, то длиной стержня в системе К назовем величину l, равную расстоянию между двумя точками в системе К, мимо которых концы стержня проходят одновременно l = x2 – x1, t2 = t1. Для определения l воспользуемся преобразованиями Лоренца, где t1 = t2, x2 x1 l0 x2 vt2 x1 vt1 1 β 2 x2 x1 1 β 2 В результате получаем длину стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень движется со скоростью v (v≠ 0): l l0 1 β l0 2 l 1 β 2 . Длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется Лоренцовым сокращением длины. Рис. 7.7. Движущаяся метровая линейка неподвижна в штрихованной системе. Длина линейки в К' равна l0 = x 2 – x 1 , в К: l l 1 2 0 Если метровая линейка движется мимо наблюдателя со скоростью, составляющей 0,6 скорости света, то наблюдателю ее длина будет казаться равной . l 1 (0,6) 2 (100 см) 0,64 (100 см) 80 см 7.8. Замедление времени Применим два принципа, лежащих в основе специальной теории относительности – постоянства скорости света и эквивалентности инерциальных систем отсчета (принцип относительности) к световым часам. Световые часы представляют собой два параллельных зеркала, расположенных на расстоянии L, друг от друга (рис. 7.8). Пусть – время, за которое импульс света, отразившись от нижнего зеркала, достигает верхнего. Часы «тикают» всякий раз, когда свет отражается от зеркала. Имеются две пары вполне идентичных часов А и В. Частота их хода синхронизована и период «тиканья» = L/c. Часы В движутся вправо со скоростью v (рис. 7.8, б). Рис. 7.8. Двое одинаковых световых часов в момент времени t = 0; часы В движутся вправо со скоростью v (а); световые часы спустя с точки зрения наблюдателя А; оба световых импульса прошли расстояния с ; импульс в часах А достиг зеркала, тогда как импульс в часах В лишь на пути к зеркалу (б) Дальнейшее рассмотрение проведем с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно часов A. Этому наблюдателю путь светового луча от одного края часов В до другого будет представляться более длинным, чем в часах A. Из рис. 7.8, б видно, что световой импульс в часах В должен двигаться по диагонали, а в соответствии с принципом постоянства скорости света это движение должно происходить с той же скоростью, что и движение светового импульса в часах А. Следовательно, с точки зрения наблюдателя А световому импульсу в часах B понадобится больше времени, для того чтобы достичь верхнего зеркала, чем световому импульсу в часах А. Обозначим этот (больший) промежуток времени через Т; тогда длина диагонали равна сТ. Применяя теорему Пифагора к чертежу на рис. 7.14, б, имеем (cT)2 = (vT)2 + (c)2, T откуда получаем 2 1 Покоящийся наблюдатель видит, что промежуток времени между «тиканьями» движущихся часов равен величине Т, которая больше – промежутка времени между «тиканьями» любых часов, находящихся в покое. Отсюда следует, что любой наблюдатель обнаружит замедление хода движущихся часов в раз по сравнению с точно такими же, но находящимися в покое часами. Замедление времени – это свойство самого времени. Замедляют свой ход не только движущиеся часы, но и все физические процессы (в том числе химические реакции) замедляются при движении. Жизнь включает комплекс химические реакций, поэтому течение жизни при движении также замедляется в соответствующее число раз. Разумеется, человек, любое живое существо или растение в быстро движущемся космическом корабле не почувствуют и вообще не заметят, находясь внутри этого корабля, никакого замедления жизненного ритма. Замедление физических процессов при движении должно сказываться и на периоде полураспада радиоактивного вещества. Этот эффект наблюдался с точностью 10–4 на пучке нестабильных частиц, движущихся со скоростью, близкой к световой. Период полураспада таких частиц возрастает в раз. Одна из самых распространенных нестабильных частиц называется пионом. Пион имеет период полураспада около 1,810–8 с и легко образуется при бомбардировке любого материала пучком от ускорителя на высокие энергии. Пучок пионов с одинаковыми скоростями можно получить, отбирая траектории с одним и тем же углом отклонения в магнитном поле. Рассмотрим пучок пионов, движущихся со скоростью v = 0,99с. Множитель = 1 1 0,99 2 = 7,09. Период полураспада пионов увеличивается в 7,09 раз; таким образом, он станет равным t = 7,09(1,810–8 с) = 1210–8 с. За это время пионы проходят путь х = vt = 0,99с(12,710–8 с) = 37,9 м. С еще большими скоростями двигаются пионы, рождающиеся в верхней слоях атмосферы при воздействии на нее космических лучей. В результате они могут проходить расстояния в несколько километров до своего распада и способны достигать поверхности Земли. 7.9. Сложение скоростей в теории относительности Пусть скорость частицы относительно движущейся системы отсчета К' равна v'х, а сама система К' движется относительно неподвижной системы К со скоростью v (рис. 7.9). Требуется определить скорость этой частицы в системе К. Положение частицы в системах отсчета К' и К характеризуется координатами x', y,' z', t' и x, y, z, t, связанными преобразованиями Лоренца. Пусть v = const, имеем: 2 dx dx vdt , dy dy , dz dz , dt dt vdx / с . 1 2 1 2 Разделив первые три равенства на последнее и замечая, что dx v , dx v получаем: dt x dt x Рис. 7.9. Точка А движется со скоростью v’х относительно системы отсчета К’, а система К’ движется относительно системы К со скоростью v. Скорость точки А относительно системы К vx v равна vх = . 2 1 vxv/c Она всегда меньше скорости света vx v x v 1 v xv / c 2 , vy v y 1 2 1 vxv / c 2 , vz v z 1 2 1 vxv / c 2 Эти формулы выражают правило сложения скоростей в релятивистской кинематике. При медленных движениях, v x v когда β<< 1, 2 1 , получаем c нерелятивистские формулы vx = v'х + v, vy = v'y, vz = v'z, следующие из преобразования Галилея. Полученные формулы для сложения скоростей запрещают движение со скоростью движения больше скорости света. Если в штрихованной системе отсчета K частица движется со скоростью света (это может быть частица света фотон или нейтрино); таким образом, vх = с. При этом наблюдатель в нештрихованной системе K обнаружит, что . cv cv υx c 2 (c v ) / c 1 vc / c При скорости движения, близкой к скорости света, релятивистские эффекты в сложении скоростей проявляются существенно. Рассмотрим распад нейтрона. Нейтрон является нестабильной частицей и распадается на протон, электрон и антинейтрино: n p + e– +v. Электрон распада имеет скорость 0,8с при условии, что нейтрон до распада находился в покое. Найдем скорость электрона, если нейтрон распадается, двигаясь со скоростью 0,9с в том же направлении, что и электрон, поскольку система отсчета движется со скоростью v = 0,9с, а электрон – со скоростью vx = 0,8с. Находим v 0,8с 0,9с 1,7 с 0,988с x . 1 0,72с 2 / с 2 1,72 7.10. Релятивистская механика Уравнения механики Ньютона не являются инвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому в них должны быть внесены изменения, учитывающие возможность движения частиц со скоростью, близкой к скорости света. Пусть частица движется со скоростью v относительно неподвижной системы отсчета К, dr ее перемещение за время dt. Величина (cdt,dr) является четырехвектором. Мы будем называть четырехмерным вектором совокупность четырех величин Ax, Ау, Аz, A, которые при переходе от одной системы отсчета к другой преобразуются так же, как разности координат двух точек в пространстве Минковского, т. е. Ax A Ax A 1 2 A Ax 1 2 Ay Ay Az Az Величины Ax, Ау, Аz называются пространственными, a A – временной составляющей четырехмерного вектора. Пространственные составляющие мы объединим в обычный трехмерный вектор А и будем обозначать четырехмерный вектор через (А, А). Совокупность величин (сdt,dr) остается четырехвектором и после того, как мы умножим ее на постоянную величину М – массу частицы в системе координат К, связанной с частицей (собственная масса частицы), и разделим на dt0 = dt 1 v 2 c 2 =dS/c собственное время частицы в системе К, которое также является инвариантом. Тогда получим четырехвектор d r Mc 2 dt E M p, , , dt c c dt 0 0 где введены обозначения p Mv 1 2 , E Mc 2 1 2 Согласно свойствам четырехвекторов, величина (E/c)2– p2 = Mc2 является инвариантом. Таким образом, собственная масса частицы является инвариантом в специальной теории относительности. По определению, p есть импульс релятивистской частицы, а скорость изменения импульса F = dp/dt равна силе, действующей на частицу. Выясним смысл временной части компоненты четырехвектора величины Е. Работа, совершаемая под действием силы по перемещению частицы, идет на увеличение энергии частицы A = (F,dr) = (,dr) = (v, dp) = dE. После интегрирования этого выражения найдем, что E Mc 2 1 2 энергия частицы. В системе координат, где частица покоится (v = 0), E = Mc2 – энергия покоя частицы. Эти формулы, впервые полученные Эйнштейном, устанавливают взаимосвязь между массой и энергией. Кинетическая энергия частицы равна 1 2 K E E Mc 1 . 0 2 1 При (v/с)2 << 1 имеем 1 v2 mv 2 1 2 , K 2 2c 1 2 – обычное нерелятивистское выражение для кинетической энергии. Воспользовавшись определением импульса p и энергии Е, можно записать следующее соотношение между ними: Ev p 2 c Для фотонов, частиц с собственной массой М = 0 и всегда движущихся со скоростью v = с, имеем: E p c или E = pc. Подобное соотношение справедливо и для ультрарелятивистских частиц, движущихся со скоростью, близкой к скорости света (p >> Mc) . Подобные частицы присутствуют в космических лучах и могут быть получены на современных ускорителях,где протоны достигают энергии, в 400 раз превышающей их энергию покоя. Если положить Е = 400 Mc2 и обозначить = v/c, то имеем 2 2 2 Е 400 Mc Mc / 1 Откуда 2 v 1 1 1 1 c 160000 320000 1– = . Поэтому v = 0,999997с. v Отношение E/pc равно 1 . 1/4002, c 1 1 1 160000 320000 7.11. Взаимосвязь массы и энергии Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По выражению А. Эйнштейна, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами. Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее с 7000 калориями, получаемыми при сгорании 1 г угля (1 кал = 4,18 Дж). Согласно уравнению Эйнштейна E = mc2 имеем E0 = (10–3 кг)(3108 м/с)2 = 91013 Дж. Энергия, получаемая при сгорании 1 г угля, составляет 7000 кал 4,18 Дж/кал = 2,9104 Дж. Таким образом, собственная энергия в 3,1109 раз превышает химическую энергию. Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии. Так если взрыв 1 т тринитротолуола (ТНТ) высвобождает 4,2109 Дж, то для получения эффекта мегатонной бомбы в энергию следует преобразовать массу, равную m = E/c2. При взрыве одной мегатонны ТНТ выделяется 4,181015 Дж. Соответствующая этой энергии масса равна E 4,18 10 кг m 2 0 , 046 кг 46 г 16 c 9 10 15 При взрыве мегатонной бомбы масса ядерной «взрывчатки» должна уменьшиться на 46 г. Полная масса ядерной «взрывчатки», необходимая для такой бомбы (основанной на реакциях слияния и синтеза), примерно в 1000 раз больше. Следовательно, масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне ТНТ, будет немногим более 50 кг. Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна между массой и энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов. Чтобы показать, как можно проверить соотношение E0 = mc2 в лабораторных условиях, рассмотрим простейший пример распада, а именно бетараспада свободного нейтрона. Свободный нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино (с нулевой массой покоя): n p + e– + v. При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,2510–13 Дж. Масса покоя нейтрона превышает суммарную массу протона и электрона на 13,910–31 кг. Этому уменьшению массы должна соответствовать энергия Е =(13,910–31)(3108)2 = 1,2510–13 Дж. Она совпадает с наблюдаемой кинетической энергией продуктов распада в пределах ошибок эксперимента В качестве следующего примера рассмотрим атом водорода. Он состоит из электрона, связанного с протоном. Масса покоя атома Н меньше сумм масс электрона и протона MH < Mp + me. Избыток масс этих частиц равен энергии связи электрона с протоном – энергии ионизации атома Н, деленной на с2. Масса атома Н равна МH = 1,67338∙1027 кг. Энергия связи электрона с протоном равна I = 13,6 эВ или 22∙1019 Дж. Таким образом, M M p me M H 22 10 19 35 2 , 4 10 кг. 2 c Это составляет 108 массы атома водорода. При кулоновских взаимодействиях ΔМ дефект массы – неизмеримо малая величина по сравнению с МH. Иначе обстоит дело в ядерных взаимодействиях. Сумма масс протона и нейтрона равна (Mp + Mn) = (1,6725 + 1,6748)1027 кг. Энергия связи протона и нейтрона в дейтроне – ядре тяжелого водорода – равна 2,226 МэВ, что в 105 раз больше энергии кулоновского взаимодействия. В единицах энергии покоя электрона mec2 имеем: . 2 ,226 МэВ 2 ,226 МэВ me c 2 me c 2 Это составляет me c 4 ,36me c 2 0 ,511 МэВ Mc MD 2 = 1,2103 0,1% 2 от массы дейтрона. Экспериментально определенная масса дейтрона равна 3,34334∙1024 г, откуда дефект массы M = Mp + Mn – MD = (3,3473 3,3433)1027 кг = =41030 кг. или c2M = 4,4me c2 . Это согласуется с величиной энергии связи, найденной ранее. Важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является реакция термического слияния протонов с образованием ядер гелия при температурах ≈2∙107 К. Выделение энергии в расчете на один атом гелия равно: Е=4mp + 2me – M(He4) = = 41,67251027 кг + 20,9111030 кг – 6,471027 кг = 50me, где me – масса электрона. Это эквивалентно энергии 25 МэВ. В центре Солнца температура составляет 2∙107 К. Предполагается, что при этой температуре преобладает следующая совокупность ядерных процессов (рис. 7.22) p+ + p+ D+ + e+ + , D+ + p+ 3He2+ + , 2+ + He 2+ He2++ 2H. He 3 3 4 Рис. 7.10. Схема синтеза гелия из водорода по протонному циклу, происходящего в звездах с массой, не превышающей массы Солнца, в которых имеет место основная последовательность ядерных превращений. Плотность 102 г/см3. Температура 107 К. Итоговый результат: 4 ядра водорода ядро гелия; выделенная энергия равна 2,2108 квч на килограмм превращенного вещества ЛЕКЦИЯ №7 ОКОНЧЕНА
