Принятие решений в условиях определенности

Учебный курс
Теория
информационных
систем
Лекция 6
кандидат технических наук, доцент
Грекул Владимир Иванович
Примеры оптимизационных задач
• Выбор поставщиков товара
Из множества поставщиков, товар каждого из которых:
 может принести прибыль Р1, Р2…
 характеризуется индексом риска R1, R2…
выбрать таких, товары которых обеспечат максимальную
прибыль при ограниченном суммарном риске.
• Оптимизация плана выпуска продукции
Определить оптимальные количества Х1, Х 2 ,…
выпуска различных изделий, каждое из которых:
 может принести прибыль P1, P2…
 требует разного количества ресурсов
(финансовых, материальных и пр.)
С1-1, С1-2…, С2-1, С2-2…
Требуемое количество 1-го ресурса для второго изделия
План должен обеспечить максимальную прибыль
при условии использования ограниченных
объемов ресурсов R1, R2…
• Оптимизация транспортных расходов
Из множества доступных маршрутов доставки
М1-1, М1-2, М1-3, М2-1, М2-2 …,
Маршрут доставки груза с первого склада на второй объект
каждый из которых характеризуется определенной
стоимостью перевозки единицы груза
C1-1, C1-2, … C2-1, C2-2…
выбрать такие, которые обеспечат:
 Минимальные суммарные затраты.
 Доставку нужного количества груза на каждый объект.
 Вывоз всех запасов со всех складов.
Назначение модели
Найти оптимальную стратегию
управления в условиях:
 Определенности всех параметров и правил
функционирования управляемой системы.
 Введения некоторых упрощений и схематизации
(несущественные детали игнорируются, наиболее
важные – формализуются и описываются
математически).
 Абстрагирования от случайных воздействий на
объект управления.
Структура модели
• Целевая функция – количественная характеристика цели,
которую необходимо достичь (максимум прибыли или минимум
издержек).
• Переменные решения – изменяемые в процессе поиска
решения величины, от которых зависит целевая функция (перечень
инвестиционных проектов, количество выпускаемых изделий,
список маршрутов).
• Параметры модели – величины, которые характеризуют объект
и не изменяются в процессе поиска решения (потребные объемы
ресурсов, индексы надежности, удельные затраты, доступные
объемы ресурсов).
• Ограничения – условия, ограничивающие изменения переменных
решения (записываются в виде уравнений или неравенств,
связывающих переменные решения и параметры модели).
Математическое
программирование область исследования операций, которая
занимается оптимизацией (нахождением
минимума или максимума) целевой функции
при заданных ограничениях.
Линейное программирование используется для решения
задач, в которых целевая функция и ограничения
представляют собой линейные уравнения или
неравенства относительно переменных решения т.е.
выражения типа
С1*Х1 + С2*Х2 +…+ Сn*Xn
Постоянные коэффициенты
Переменные решения
Особенности применения моделей
линейного программирования
• Многие практические задачи сводятся к линейным при
введении приемлемых ограничений.
• Существуют эффективные и универсальные алгоритмы
решения задач линейного программирования,
реализованные в общедоступном программном
обеспечении.
• Методы анализа моделей линейного программирования
позволяют не только получить оптимальное решение, но
и провести содержательный анализ возможных
изменений поведения объекта при изменении его
параметров.
Условия задачи
Для организации выпуска двух видов продукции (А и В) выделены
следующие ресурсы:
 Фонд заработной платы – 15 000р.
 Фонд закупки материалов – 35 000р.
 Имеющиеся на складе запасы стекла – 240 м2.
Затраты ресурсов на выпуск единицы продукции:
Ресурсы
Зарплата
Материалы
Стекло
Прибыль от одного изделия
Изделие А
Изделие В
100
350
1
100
100
2
200
100
Сколько следует выпустить изделий типа А и В?
Какова возможная максимальная прибыль?
Таблица элементов модели
Переменные решения
Целевая функция
Х1 – количество изделий А
Х2 – количество изделий В
Р=200*Х1+100*Х2
Суммарная прибыль от выпуска
продукции должна быть
максимальной
Ограничения
100 * Х1 + 100 * Х2 =< 15 000
350 * Х1 + 100 * Х2 =< 35 000
1 * Х1 + 2 * Х2 =< 240
Х1 , Х2 >= 0
по фонду заработной платы
по фонду закупки материалов
по запасу стекла на складе
количество изделий не может быть отрицательным
Свойства линейных функций
4 * Х1 + 5 * Х2 = 20
При любых значениях Х1 и Х2 из этой
области выполняется неравенство
4*Х1+5*Х2 > 20
Х2
Х1=0
5*Х2=20
Х2=4
4
4*6+5*5=49 >20
350 * Х1 + 100 * Х2 =< 35 000
2
4*2+5*1=9 <20
0
Ограничение по фонду расходов на
материалы
2
При любых значениях Х1 и Х2 из этой
области выполняется неравенство
4*Х1+5*Х2 < 20
4
6
Х2=0
4*Х1=20
Х1=5
Х1
Анализ решения
Цель анализа – оценить влияние изменения условий деятельности
(параметров модели) на функционирование системы:
- колебаний цен на продукцию;
- изменения располагаемых запасов ресурсов и т.п.
Область допустимых планов – множество точек (Х1,Х2),
для которых одновременно выполняются все ограничения
Ограничения по фондам
Материалов
Стекла
Зарплаты
350*Х1+100*Х2=35 000
100*Х1+100*Х2=15 000
1*Х1+2*Х2=240
Исследование решения
Суммарная прибыль
Р=200*Х1+100*Х2
Р=МАКС
Р=10 000
Р=20 000
Существует множество планов производства, которые принесут одинаковую прибыль
Р. Они отображаются прямой. Семейство параллельных прямых отражает изменения
планов при разных значениях Р. Чем больше Р, тем дальше прямая смещена вправо.
Максимальную прибыль обеспечит план, соответствующий прямой, которая проходит
через правую граничную точку области допустимых планов.
Область устойчивости решения
Р=250*Х1+100*Х2 = 27 000
Р=200*Х1+100*Х2 = 23 000
Р=150*Х1+100*Х2 = 19 000
СА=150
СА=250
Оптимальный план
Х1=80
Х2=70
СА=200
При изменении весовых коэффициентов целевой функции в
некоторых пределах оптимальный план остается неизменным.
Максимальная прибыль изменяется относительно плавно.
Смена оптимального плана
Р=90*Х1+100*Х2 = 14 400
(старые значения 19 000 - 27 000)
Оптимальный план
Х1=60
Х2=90
(старые значения Х1=80, Х2=70)
200
150
СА=90
100
50
0
Х1
0
При выходе за пределы устойчивости происходит смена
оптимального плана и резкое изменение максимальной
прибыли.
Разработка и внедрение ИС
–Классификация
информационных систем
–Методология проектирования ИС
–Основные подходы к разработке моделей
–Методология внедрения ИС
Зарубежная статистика по
IT проектам
Данные
1998 года
ПО
ДАННЫМ
Standish
Group
Реализованы
с
отклонениям
и
46,0%
Отклонения от планов
Бюджет
214%
Сроки
202%
Функциональность 74%
Успешные
26,0%
Не
завершены
28,0%
Таким образом, более 70% проектов завершаются с отклонением от
первоначального бюджета, сроков, функциональности или не
реализуются вообще. Только в США стоимость нереализованных
проектов составляет около 75 млрд. долларов.
1. Классификация информационных систем
Информационные системы
По типу данных
Фактографические
По степени
автоматизации
Ручные
Автоматизиро
ванные
Автоматичес
кие
По сфере
применения
Интегрированные
Организационного
управления
Управления ТП
САПР
Документальные
По характеру
обработки
данных
По уровню
управления
Информационнопоисковые
Стратегически
е
Информационнорешающие
Функциональ
ные
Управляющие
Советующие
Операционные
2. Методология проектирования
ИС
Цель - регламентировать процесс проектирования ИС и
обеспечить:
 создание корпоративных ИС, отвечающих целям и задачам
организации, а также предъявляемым требованиям по автоматизации
деловых процессов заказчика;
 гарантировать создание системы с заданным качеством в заданные
сроки и в рамках установленного бюджета проекта;
 поддерживать удобную дисциплину сопровождения, модификации и
наращивания системы;
 обеспечивать преемственность разработки, т.е. использование в
разрабатываемой ИС существующей информационной инфраструктуры
организации (задела в области информационных технологий).