Метод декомпозиции области

реклама
ФГУП «НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. А.П. Александрова»
Параллельный алгоритм расчета
трехмерного поля давления
при моделировании пространственных
теплогидравлических процессов
Ю.В. Юдов, А.В. Владимиров
5-я международная научно-техническая конференция
"Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР"
г. Подольск, 29 мая – 1 июня 2007 г.
1
Метод декомпозиции области
ï î äî áë àñòü 2
- ñåòê à ï î äî áë àñòè 1
- ñåòê à ï î äî áë àñòè 2
ï î äî áë àñòü 1
u - неизвестные; L - эллиптический оператор;
Lngung  fng
f – правые части;
d , d  1, nd
Ldngudng  fng
nd – количество подобластей
dn d
ud
ng,b  Ã ung
Ãdn
ng  h1, h2, h3 
- разностная сетка;
- оператор отображения области n
на границу области d
2
Многосеточный метод с декомпозицией области
d=1, 2 – подобласти, b – граница
d  f d  Ld ud
rng
ng
ng ng
d  rd
Ldng Vng
ng
1
12u2  u1
rng

Ã
,b
ng
ng,b
1
1  Ã12V2
Vng,b
 rng,b
ng
2
2  Ã21V1
Vng1,b
 rng,b
ng
2
21u1  u2
rng

Ã
,b
ng
ng,b
d
d
Ldng 1Vng

R
r
1
ng
1
1  Ã12V2
Vng

R
r
1,b
b ng,b
ng 1
2
2
21 1
Vng
1,b  Rb rng,b  Ã Vng 1
d
d
ud
ng  ung  PVng 1
u – приближенное решение;
V – поправка к решению u;
R – оператор ограничения; P – оператор пролонгации;
3
Граница подобластей на разных уровнях сетки
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 1
ï î äî áë àñòü 1
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 1
ï î äî áë àñòü 1
;
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 2
ï î äî áë àñòü 1
неперекрываемые подобласти
1 2
1 2
1
vng 1,b  vng 1  vng 1,b
2
2
1 2
3 2
v1ng  2,b  vng

vng  2,b

2
4
4
ï î äî áë àñòü 1
частично перекрываемые подобласти
в общем случае
2
v1g,b  vg2  1  vg,b
ng g
1
   
 2
4
Двухсеточный метод с декомпозицией области
Задание начального
приближенного решения
Итерационное решение
эллиптических уравнений в
подобластях при заданных
граничных условиях
Вычисление невязок в
подобластях
Вычисление невязок на
границах
да
конец
Ограничение невязок при
переходе на грубую сетку
Расчет поправки к
решению на грубой сетке
Пролонгация поправки при
переходе на мелкую сетку
Невязки меньше
допустимого
значения
нет
5
Двухсеточный метод с декомпозицией области
на грубой сетке
Задание нулевого значения
поправки к решению
Итерационное решение
эллиптических уравнений в
подобластях при заданных
граничных условиях
Ограничение невязок при
преходе на грубую сетку

Вычисление невязок в
подобластях
Вычисление невязок на
границах
Расчет поправки к
решению на грубой сетке
Пролонгация поправки при
переходе на мелкую сетку
6
Тестовая задача

y
z
z

x
3
3
4
1
2
4
1
физическое пространство
2
расчетное пространство
 
u  2u
Lu   
aij1, 2
 2 f

 j  z
i 1 j1 i 

2 2
7
Техническое и математическое обеспечение
Параллельные расчеты производились на вычислительном
комплексе, выполненном на базе платформы Super Micro AW-4020-T, с
использованием двух процессоров AMD Opteron 285-ой серии
(каждый процессор является двуядерным), под управлением Red Hat
Enterprise Linux AS v.4. Данная конфигурация эквивалентна четырехпроцессорному вычислительному комплексу. Использовалась
версия 7.1.2 библиотеки LAM/MPI.
8
Оценка сходимости многосеточного метода
с декомпозицией области для тестовой задачи
Сетка на одну
подобласть
Количество итераций
Вариант А
Вариант В
Вариант С
7 х 16 х 7
7
20
21
15 х 32 х 15
7
22
22
31 х 32 х 31
-
-
64
31 х 64 х 31
7
24
89
вариант А – полный алгоритм изложенного метода;
вариант В – без учета невязки решения на границах подобластей;
вариант С – классический метод Шварца без перехода на грубые сетки
9
Эффективность параллельного алгоритма расчета
поля давления
Эффективность
1
0.5
0
10
100
1000
10000
Количество расчетных узлов
100000
T1
E
Tnp np
10
Заключение

Разработан и программно реализован параллельный алгоритм
итерационного решения трехмерных эллиптических уравнений
Пуассона на многопроцессорных компьютерах.
Алгоритм основан на методе декомпозиции области в
комбинации с многосеточным методом.

На примере тестовой задачи продемонстрированы высокая
степень сходимости и эффективность разработанного
параллельного алгоритма.
11
Скачать