Учебная задача

Организация математического
образования младших
школьников
Зуева Татьяна Петровна,
доцент кафедры начального образования
ГБОУ ДПО ЧИППКРО
План
• Место
образовательной
области
«Математика»
в
федеральном и региональном базисном учебном плане.
• Цели и задачи обучения математике в начальной школе на
современном этапе.
• Отражение нового содержания математического образования
в примерных программах, разработанных в рамках стандартов
второго поколения.
• Характеристика
учебно-методического
комплекса
по
математике с точки зрения реализации федеральных
государственных
образовательных
стандартов
второго
поколения.
• Структура урока математики и требования к нему.
• Основные вопросы курса математики.
Цели и задачи обучения математике в начальной
школе
•
Развитие образного и логического мышления,
воображения, формирование предметных умений и
навыков, необходимых для успешного решения
учебных и практических задач, продолжения
образования;
•
Освоение
основ
математических
знаний,
формирование первоначальных представлений о
математике;
•
Воспитание интереса к математике, стремление
использовать
математические
знания
в
повседневной жизни
Учебная задача
• - не просто задание, которое выполняет ученик на
уроке или дома, это цель по овладению
обобщенными способами действий, задача, которая
ставится перед учащимися в форме проблемы.
• Учебная
задача
отличается
от
конкретнопрактической задачи тем, что целью второй является
получение результата-ответа, а целью первой
является овладение учеником общим способом
решения всех задач данного вида.
Леонтьев А.Н.
Цели обучения математике в начальной школе
• математическое развитие младшего школьника
- формирование способности к интеллектуальной
деятельности
(логического
и
знаковосимволического мышления), пространственного
воображения, математической речи; умение
строить рассуждения, выбирать аргументацию,
различать обоснованные и необоснованные
суждения, вести поиск информации (фактов,
оснований для упорядочения, вариантов и др.);
• освоение начальных математических знаний понимание значения величин и способов их
измерения;
использование
арифметических
способов для разрешения сюжетных ситуаций;
формирование умения решать учебные и
практические задачи средствами математики;
работа
с
алгоритмами
выполнения
арифметических действий;
• воспитание критичности мышления, интереса к
умственному труду, стремления использовать
математические знания в повседневной жизни.
Развитие интереса к математике, стремления
использовать
математические
знания
в
повседневной жизни.
На первой ступени школьного обучения в ходе
освоения
математического
содержания
обеспечиваются условия для достижения
обучающимися
следующих
личностных,
метапредметных и предметных результатов:
Личностными
результатами обучающихся являются:
• готовность
ученика
целенаправленно
использовать знания в учении и повседневной
жизни
для
исследования
математической
сущности предмета (явления, события, факта);
способность
характеризовать
собственные
знания по предмету, формулировать вопросы,
устанавливать,
какие
из
предложенных
математических задач могут быть им успешно
решены;
познавательный
интерес
к
математической науке
Метапредметными
результатами обучающихся являются:
• способность анализировать учебную ситуацию с
точки зрения математических характеристик,
устанавливать
количественные
и
пространственные
отношения
объектов
окружающего мира, строить алгоритм поиска
необходимой информации, определять логику
решения практической и учебной задачи; умение
моделировать - решать учебные задачи с
помощью знаков (символов), планировать,
контролировать и корректировать ход решения
учебной задачи.
Предметными
результатами обучающихся являются:
• освоенные знания о числах и величинах,
арифметических действиях, текстовых задачах,
геометрических фигурах; умения выбирать и
использовать в ходе решения изученные
алгоритмы, свойства арифметических действий,
способы нахождения величин, приемы решения
задач,
умения
использовать
знаковосимволические средства, в том числе модели и
схемы, таблицы, диаграммы для решения
математических задач.
Две содержательные линии
Числа и вычисления.
Пространственные
отношения.
Геометрические фигуры. Измерение
геометрических величин.
Шесть содержательных линий
Числа и величины.
Арифметические действия.
Работа с текстовыми задачами.
Пространственные
отношения.
Геометрические фигуры.
Геометрические величины.
Работа с информацией.
Рабочая программа составлена на основе следующих
нормативных документов и методических рекомендаций:
• Федеральный компонент государственного стандарта общего
образования: Приказ МО Российской Федерации № 1089 от
05.03.2004 «Об утверждении федерального компонента
государственных образовательных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования»
• Федеральный
перечень
учебников,
рекомендованных
(допущенных) Министерством образования и науки Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях, на 2009/2010 учебный год:
Приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации № 379 от 09.12.2008 «Об утверждении
федеральных
перечней
учебников,
рекомендованных
(допущенных) к использованию в образовательном процессе в
образовательных учреждениях, реализующих образовательные
программы общего образования и имеющих государственную
аккредитацию, на 2009/2010 учебный год»
• Примерные программы начального общего образования:
Письмо МО и Н Российской Федерации № 03-1263 от 07.07.2005
«О
примерных
программах
по
учебным
предметам
федерального базисного учебного плана»
• Локальный акт образовательного учреждения (об утверждении
структуры рабочей программы)
• Учебный план образовательного учреждения на 2009/2010
учебный год: Приказ _______
• Контроль и оценка результатов обучения в начальной школе:
Письмо МО и ПО РФ от 19.11.1998 № 1561/14-15
• Об организации образовательного процесса в начальной школе
в образовательных учреждениях Челябинской области в
2009/2010 учебном году: Приложение 1 к письму МО и Н
Челябинской области № 103/3431 от 03.08.2009
УМК для детей
• Математика. Учебник для 1,2, 3, 4 классов (в 2 частях)/ М.И.
Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова - М.: Просвещение;
• Рабочая тетрадь по математике №1, №2 для учащихся
начальной школы (1, 2, 3, 4 кл.) / М.И. Моро, С.И. Волкова - М.:
Просвещение;
• Математика: Устные упражнения : 1, 2, 3 классы - М.:
Просвещение;
• «Для тех, кто любит математику» пособие для учащихся
начальной школы / М.И. Моро, С.И. Волкова- М.: Просвещение;
• «Проверочные работы к учебнику математика» пособие для
учащихся начальной школы (1, 2, 3, 4) / С.И. Волкова- М.:
Просвещение;
• «Математика и конструирование» пособие для учащихся
начальной школы (1, 2, 3, 4кл.) / С.И. Волкова, О. Л. Пчелкина- М.:
Просвещение;
УМК для учителя
•
Комплект учебников «Школа России»: Концепция и программы для
нач. кл. В 2 ч. Ч. 1/ Е.В.Алексеенко, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и
др. – М.: Просвещение;
•
Математика: Программа и планирование учебного курса: 1 – 4
классы / Моро М. И. и др.
•
Методическое пособие к учебнику «Математика»: пособие для
учителя (1, 2, 3, 4 кл.)/ М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - М.:
Просвещение;
•
Методическое пособие к курсу «Математика и конструирование»:
пособие для учителя (1-4 кл.)/ С.И. Волкова - М.: Просвещение;
•
Математика: Комплект демонстрационных таблиц с методическими
рекомендациями к учебнику М. И. Моро и др.: 1 кл. / Бука Т. Б.
•
Математика: Контрольные работы: 1-4 классы / Волкова С. И.
Особенности учебников:
• Систематизация материала;
• Дифференцированный подход;
• Методический
аппарат
учебников
подчинен
организации
познавательной деятельности учащихся, развитию таких важнейших
умений умственной деятельности, как анализ, сравнение обобщение и
др. Условные обозначения, вопросы и задания, дополнительный
материал помогают учащимся понять тему и сделать выводы;
• Задания разнообразны по своим функциям и видам деятельности;
• Инструктивные предписания (памятки, таблицы, схемы, правила)
способствуют сознательному усвоению материала;
• Иллюстрированный материал формирует у учащихся интерес к
математике, вызывает желание рассматривать страницы учебника.
Проблемно-поисковая технология
является вариантом технологии проблемного
обучения и включает в себя поисковые и
исследовательские методы, при которых
учащиеся ведут самостоятельный поиск и
исследование проблемы, творчески применяют и
добывают знания
Проблемно-поисковый подход

создание проблемных ситуаций

выдвижение предположений

поиск доказательств

формулирование выводов

сопоставление результатов с
эталоном.
Приемы создания проблемных ситуаций
Одновременно предъявляются противоречивые
факты, точки зрения. Учащимся предлагается
ответить на вопросы: «Что вас удивило?», «Что
интересного вы заметили?»
Сталкиваются мнения учеников вопросом или
практическим заданием. Учащимся
предлагается ответить на вопросы: «Сколько
в классе мнений?», «Почему так
получилось?». Этот прием целесообразно
использовать при ознакомлении учащихся с
различными способами решения уравнений,
задач, вычислений
Учащимся предлагается вопрос или практическое
задание «на ошибку». Затем с помощью
наглядности показывается ошибочность
выполнения задания. Этот прием целесообразно
использовать при изучении величин и единиц их
измерения
Учащимся предлагается задание, не сходное с
предыдущими. Им предлагается ответить на
вопросы: «Почему вы не смогли выполнить это
задание?», «Чем оно не похоже на предыдущие?».
Этот прием можно использовать при
ознакомлении учащихся с новыми
вычислительными приемами
Учащимся предлагается задание, сходное с
предыдущими. Затем показывается ошибочность
его выполнения. Этот прием можно использовать
при ознакомлении с новыми способами действий,
похожими внешне на ранее изученные
Подводящий диалог
Этот метод постановки учебной проблемы не
требует создания проблемной ситуации. Он
представляет собой цепочку вопросов и заданий,
которые подводят учащихся к формулированию
темы урока. Этот метод можно использовать при
введении новых понятий, которые в какой-то
степени могут быть знакомы детям из
повседневной жизни
Сообщение темы с мотивирующим приемом
Этот метод постановки учебной проблемы состоит в
том, что учитель сам сообщает тему урока, стремясь
вызвать интерес учащихся к ней:
«яркое пятно», который состоит в сообщении детям
интересного материала, связанного с темой урока. В
качестве «яркого пятна» могут быть использованы
стихи, сказки, загадки, исторический материал и др.
«актуальность»- связан с пониманием практической
значимости знаний, возможностью использовать
приобретенные знания в жизни
ПРИЕМЫ УМСТВЕННОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
•
•
•
•
•
Анализ и синтез
Прием сравнения
Прием классификации
Прием аналогии
Прием обобщения
Анализ уровня подготовки выпускников 1
ступени по математике.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
90
75
67,5
52
Решение
задач
Вычислительные
навыки
Геометрический
навык
50
Решение
уравнений
Доп.
задание
Основные вопросы начального курса математики
• формирование на доступном уровне представления о
натуральных числах и принципе построения натурального
ряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;
• формирование на доступном уровне представлений о
четырех арифметических действиях: понимание смысла
арифметических действий, понимание взаимосвязи между
ними, изучение законов арифметических действий;
• формирование на доступном уровне навыков устного счета,
письменных вычислений, использование рациональных
способов вычислений, применение этих навыков при
решении практических задач (измерении величин,
вычислении количественных характеристик предметов,
решении текстовых задач).
Этапы формирования представлений о величинах
• Выяснение и уточнение представлений детей о данной
величине;
• Сравнение однородных величин;
• Знакомство с единицами измерения и с измерительным
прибором;
• Формирование измерительных умений и навыков;
• Сложение
и
вычитание
однородных
величин,
выраженных в единицах одного наименования;
• Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи
с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод
однородных величин, выраженных в единицах одного
наименования, в величины, выраженные в единицах
двух наименований, и наоборот;
• Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах
двух наименований;
• Умножение и деление величин на число.
Площадь
• Площадь фигуры — числовая характеристика
фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно
разбить
на
конечное
множество
единичных
квадратов, площадь равна числу квадратов.
• Площадь — одна из количественных характеристик
плоских геометрических фигур и поверхностей.
• Площадь
- величина, характеризующая размер
геометрической фигуры.
• Площадь геометрических фигур – это площадь
областей
ограниченных
ими,
т.е.
площади
соответствующих многоугольников.
Введение понятия площадь
• Для введения понятия «площадь» нужно взять
фигуры, у которых нет в явном виде длины и
ширины,
такие
как
круг,
эллипс,
фигуры
произвольной формы. У этих фигур ребенок должен
показать
площадь,
поглаживая
ладошкой
поверхность фигуры.
• При введении понятия «площадь» может быть
использован
прием
сравнения,
когда
дети
сравнивают окружность и круг. Показывают площадь
круга, поглаживая ладошкой поверхность фигуры и
длину окружности, проводя по ней пальчиком.
Уровень математической подготовки
первоклассников
Представле
ния
пространственные
временные
соотнесение
пересчет
на глаз
№п/п дата
Фамилия имя
Считает до
Счет предметов
Столько, сколько
Каких больше
(меньше)
• Обеспечить
осознанность
формируемых
навыков
(рациональное
использование
различных
средств
наглядности и правильное соотношение между теорией и
практикой);
• Систематическое
и
распределенное
во
времени
совершенствование формируемых навыков, что обеспечит
необходимую уверенность и быстроту выполнения
вычислений;
• Систематический контроль за уровнем овладения
навыками, обеспечение на этой основе индивидуального
подхода при обучении счету;
• Особое внимание к формированию умений и навыков
самоконтроля.
Задачи устного счета
Воспроизводство
и
корректировка
определенных ЗУН, необходимых для
их самостоятельной деятельности на
уроке или осознанного усвоения
нового понятия, способа действия;
Контроль и самоконтроль за состоянием
ЗУН учащихся;
Психологическая подготовка учащихся к
восприятию нового материала.
Требования к заданиям устного счета
•
•
•
Объем предполагаемых заданий должен
быть необходимым и достаточным для
дальнейшей работы на уроке;
В системе предложенных заданий должно
быть четко определено место каждого из
них;
Отбор
материала
должен
быть
осуществлен с учетом преемственности и
перспективности в изучении материала.
Приём «Дополни до 100»
Умножение чисел, близких к 100, но меньше 100.
Предположим, что требуется перемножить 92 х 96:
• а) определяем дополнения до 100 каждого
множителя и подписываем под числом
928 Х 96 4 ,
• б) из любого множителя вычитаем дополнение
второго множителя - это первые две цифры
произведения.
92-4 =
или
88
96 - 8 =
• в) к этому числу приписываем произведения
дополнений:
8
Х
4
=
32.
Следовательно, 92 Х 96 = 8832
Приём «Лишь 100»
Умножение чисел, близких к 100, но чуть больше
100. Например: 102 Х 108
• а) определяем разницу с числом 100
1022 Х 1088
• б) прибавляем к первому числу лишнее второго:
102+8 или 108 + 2 = 110- это первые цифры
произведения.
• в) умножаем дополнения
8 Х 2 = 16 — это последние цифры произведения.
Итак, 102 Х 108= 11016.
• Примеры для тренировки:
106 Х 108=11448
103 Х 105=10815
и т.д.
Для умножения на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
• умножим данное число на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
а потом на 11
• 23 х 33 = 23 х 3 х 11=69 х 11=759
Для произведения одинаковых чисел,
оканчивающихся на 5
• Нужно цифру десятков умножить на
ближайшее к этой цифре большее целое
число и к произведению приписать 25.
• 65 х 65 = (6 х 7)25 =4225
• 85 х 85 - (8 х 9)25 = 7225
Число Шехеразады - прославленное число 1001
Это число делится без остатка на 7, 11,13,
т.к. 1001 =7 х 11 х 13.
Замечательно то, что при умножении на
него трёхзначного числа получается
результат, состоящий из самого
умноженного числа, только записанного
дважды:
• 873 х 1001 =873873
• 506 х 1001 =506506
Для умножения на 5, 25, 125
• Нужно сначала разделить число на 2, 4, 8, а
затем умножить соответственно на 10, 100,
1000.
• 26 х 5 = (26 : 2) х 10=13 х 10=130
(т.к. 5 =
10:2)
• 36 х 25 = (36:4) х 100 =9 х 100 = 900 (т.к. 25 =
100 : 4)
• 64 х 125 = (64 : 8) х 1000 = 8 х 1000 = 8000
(т.к. 125 = 1000 : 8)
Для деления на 5, 25, 125
• Нужно сначала умножить число на 2, 4, 8, а
затем разделить соответственно на 10, 100,
1000.
• 3475 : 5 = 6950 : 10=695
• 4000 : 25 = 16000 : 100 = 160 32000 : 125 =
256000 : 1000 = 256
1.Выполни действия. Найди выражения непохожие на другие.
14-4=
13-3=
19-9=
19-10=
15-3=
11-2=
18-10=
11-10=
12-2=
2.Составь равенства по образцу.
10+3=_
10+7=_
13-10=_
_-10=_
13-3=_
_-7=_
10+9=_
_-_=_
_-_=_
3.Выполни действия, составь и выполни похожие задания.
16-10+4=_
19-_+_=
13-10+7=_
12-_+_=
4.Впиши числа и разгадай слово.
5.Соотнеси равенства из соседних столбцов, соедини их.
6.Заполни пирамидки по правилу: два соседних числа в нижнем
ряду составляют число, расположенное над ними.
1.Разгадайте.
а)Я + Я + 1 = 7
б)9 – 1 - * = *;
2.Попробуйте расшифровать:
γ + γ = 8;
Λ + Λ = 6,
3.
γ+4=9
3 + =7
γ+γ=
λ–3=6
λ+1
λ+λ
α–5=3
α–7=
4.
5.
λ+2=5
λ+…=8
6.Какая подсказка тебе поможет
9-γ
3+Λ=9
γ+5=7
Λ+3
3+*=8
4+Λ=5
ψ-1
1+я=5
3 + ψ = 10
6-γ-γ=γ
* + * = 7,
10 - ψ = ψ
Правило 1
В выражениях без скобок, содержащих
только
сложение
и
вычитание
(или
умножение
и
деление),
действия
выполняются в том порядке, как они
записаны: слева направо.
72 – 9 – 3 – 6 + 12
27 : 3 х 2 : 6 х 3 х 4
Правило 2
В
выражениях
без
скобок
сначала
выполняются по порядку слева направо
умножение и деление, а потом сложение и
вычитание.
36 + 48 : 8 – 6 х 4
Правило 3
В
выражениях
со
скобками
сначала
вычисляют значения выражений в скобках.
Затем
по
порядку
слева
направо
выполняется умножение или деление, а
потом сложение или вычитание.
18 + 24 : (8 - 2)
1.Чем отличаются друг от друга выражения в каждом столбике?
28-10-2=
28-(10+2)=
36-20-10=
36-(20+10)=
60-40+10=
60-(40-10)=
2.Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре?
35:7+8 18+24:8-2
63:7+8х4
35:7х8 18+24:(8-2)
63+7-8+4
3.Выпишите выражения, при нахождении значений которых ты
будешь пользоваться: правилом 1, правилом 2, правилом 3.
1.Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом
столбике одинаковы?
56:8
54:9
7х8:(32:4)
9х6:(36:4)
(65-9):(24:3)
(72-18):(27:3)
Составь столбики по такому же правилу для выражений: 72:8, 36:9,
27:9, 63:7
2.Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные
равенства.
24+4х3=_+24
36:6-_=_-5
72-5х3=8х9-_
(4+2)х7=6х_
3.Преобразуйте простое выражение в несколько вариантов
сложного по заданным схемам.
70-48
(____)-_____ (____)-(____)
_____-(____) (____)-(____)
Если выражение содержит скобки, то его
разбивают на части знаками + и – не
заключенными в скобки, находят значение
каждой части, а затем выполняют остальные
действия по порядку – слева направо
(30 х 40)– 20 х (60 - 55) + 81 : (36 : 4)
Если нет знаков + и – не заключенных в
скобки, но есть знаки х и : , не заключенных в
скобки, то выражение разбивают на части
этими знаками, находят значение каждой
части, а затем выполняют остальные
действия по порядку – слева направо
(8 + 5 х 2) х (36 – 27 : 3) : (442 – 325)
• Содержит информацию о какой-либо области
действительности (условие);
• Требование
вывести,
получить
новую
информацию, построить новый объект,
способ действия , закономерность, свойство,
подтвердить или опровергнуть утверждение
(вопрос).
Типы умения решать текстовые задачи
• Обучение общему умению решать текстовые задачи:
формирование знаний о задачах, методах и способах
решения, приемах помогающих решению, о процессе
решения задачи, этапах этого процесса, назначении и
содержании каждого этапа
• Обучение
умению
решать
текстовые
задачи
определенных видов: формирование умения «узнать»
задачу данного вида, выбрать соответствующий ей
способ решения и реализовать его на «узнанной»
задаче.
Умения и навыки
• Навыки чтения (умение не только слушать внимательно
текст, но и правильно представлять описанную
ситуацию);
• Усвоение конкретного смысла действий сложения и
вычитания;
• Формирование у учащихся основных познавательных
действий
(наблюдение,
сравнение,
измерение,
моделирование), представлений об отношениях целого
и части, равенства и неравенства);
• Приобретение опыта в соотнесении предметных,
словесных, схематических и символических моделей.
Еще
в
подготовительный
период
необходимо
предлагать специальные задания, целенаправленно
готовящие детей к анализу текста задачи, к специфике
работы с текстовыми задачами
• Восстановление развития сюжета по серии
рисунков;
• Составление различных рассказов (не
содержащих
вопроса)
математического
содержания к одному сюжетному рисунку;
• Завершение серии рисунков
восстановления сюжета.
до
полного
Предметные действия с совокупностями,
соответствующие действию сложения
• Увеличение на несколько элементов;
• Объединение.
Предметные действия с совокупностями,
соответствующие действию вычитания
• Удаление части совокупности;
• Уменьшение
единиц;
совокупности
на
несколько
• Уменьшение
на
несколько
совокупности сравниваемой с данной;
единиц
• Разностное сравнение двух совокупностей
Последовательность операций на этапе
знакомства со знаками арифметических
действий
• Моделируют описанную ситуацию с помощью
счетного материала (геометрических фигур);
• Обозначают указанное число цифрами;
• Ставят между ними соответствующий знак.
Виды моделей
Схематизированные
Знаковые
Веществен
-ные
На
естественном языке
Графические
На математическом языке
Модель, которая иллюстрирует взаимосвязь
между данными и искомым
с
а
с
в
?
а
в
?
с
в
а
?
Модель, которая иллюстрирует ход решения задачи
:
3
Методика обучения младших школьников составлять
графические модели в виде схематического чертежа
• Рассматриваются отношения равенства и неравенства
величин, результаты сравнения моделируются при
помощи отрезков.
• Построение
схематического
«больше (меньше) на».
чертежа
отношений
• Дальнейшее освоение модели отношения «больше
(меньше)»
на
основе
выполнения
заданий,
подразумевающих
построение,
изучение
и
преобразование схематического чертежа.
• Совершенствование умения строить модели отношений
на основе анализа составных задач.
Семантический анализ текста задачи
Это процесс прочтения задачи с последующим
выделением основных понятий, связанных со
специфическим названием частей этого текста:
условие, вопрос, известные данные, неизвестные
искомые элементы задачи. Такой анализ помогает
ребенку осознать и представить себе ситуацию,
предложенную в тексте задачи, а также установить
связи между данными и искомым.
Нетиповые тексты задач
• Вся задача сформулирована одним предложением.
• Требование
предложением.
выражено
повествовательным
• Условие разделено на два предложения.
• Условие разделено на две части, одна из частей
сформулирована в вопросе.
• Тексты с недостающими данными.
• Тексты с лишними данными.
Этапы работы с текстом простой задачи
Первый класс
• Фронтальное жужжащее чтение
• Вычитывание текста с опорой на схему (ключевые слова) и
заполнение схемы. Работает плохо читающий ребёнок, но
неплохой математик (один-два)
• Самостоятельное формулирование условия и вопроса задачи с
опорой на заполненную схему. Работают плохо читающие дети,
слабые (двое-четверо)
• Проверка этого устного текста с помощью учебника
(перечитывание условия, вопроса). Работает хорошо читающий
ребёнок (один-два)
• Составление плана решения на основе понятий целое-часть.
Фронтальная работа
• Индивидуальная или парная работа детей по решению задачи.
• Запись, объяснение полученного результата, совместное
оценивание результата
Этапы работы с текстом составной задачи
Первый класс
• Фронтальное жужжащее чтение
• Вычитывание текста с опорой на схему (ключевые слова) и
заполнение схемы. Работает плохо читающий ребёнок (аналитик)
(один-два)
• Проверка заполненной схемы хорошо читающими детьми.
• Анализ схемы и деление задачи на простые . Фронтальная работа
• Составление плана решения. Фронтальная работа
• Индивидуальная или парная работа детей по решению
задачи. При этом те дети, которые могут пока решать
только простые задачи, выполняют только первое
действие, остальные идут дальше.
• Запись решения на доске решившими.
• Объяснение полученного результата пока не решающими.
• все
дописывают решение задачи до конца.
• Оценивание результатов.
Этапы работы с текстом задачи
от второго до четвёртого класса
• Фронтальное чтение про себя и подчёркивание всех
информационных единиц (все названные в тексте величины)
• Выписывание найденных величин на доску учителем под диктовку
учеников. В первую очередь работают плохо читающие дети.
• Установление связей между величинами с помощью стрелок.
Фронтальная работа.
• Составление первой вспомогательной модели (структуризация
записей на доске). Работают сильные.
• Оценка этой модели с точки зрения её понятности и доступности.
Работают слабые.
• Составление ещё одной вспомогательной модели. Фронтальная
работа.
• Составление плана решения. Фронтальная работа
• Индивидуальная или парная работа детей по решению задачи.
• Запись, объяснение полученного результата, совместное
оценивание результата
Способы решения задач
1. Практический (предметный)
2. Арифметический способ
8 : 2 = 4 (т.)
1 способ
1) 3 + 4 = 7 (р.) – пойманные рыбы;
2) 10 – 7 = 3 (р.) – щуки.
2 способ
1)10 – 3 = 7 (р.) – щуки и окуни;
2) 7 – 4 = 3 (р.) – щуки.
3. Алгебраический способ
2хХ=8
3 + 4 + Х = 10
4. Графический способ
лещи
окуни
щуки
5. Схематическое моделирование
схема моделирует связи и отношения между
данными и искомыми
Осталось ________.
Было
________.________.________.
18м
1)18:2=9(м.)
2)9х3=27 (м.)
• Ответ: 27 машин было в гараже.
Теплоход за 6 часов прошел 120 км. Сколько
километров он пройдет за 3 часа, если будет
идти с той же скоростью?
Скорость
Время
Расстояние
?
Одинаковая
?
6ч.
120км
3ч.
?
Задачи подготовительного этапа
•
Пешеход проходит 1 км за 15 мин. Сколько
километров
он
пройдет
за
1 час? за 2 часа?
•
За 3 часа пешеход проходит 12 км. Сколько
километров
он
пройдет
за
1 час? Сколько минут требуется для
прохождения 1 км?
Анализ жизненных ситуаций
• Миша купил на 100 р. кисточки и на 50 р.
карандаши. Чего Миша купил больше:
карандашей или кисточек?
• Маша купила 5 тетрадей в клетку и 2
блокнота. За что она заплатила денег больше,
за тетради или за блокноты?
На
пошив
8
одинаковых
пальто
израсходовано 24 м ткани. Сколько ткани
потребуется на 2 таких же пальто?
Расход на 1
изделие
Одинаковый
Количество
изделий
2 пальто
8 пальто
Общий расход
ткани
?
24м
Количество
пальто
Общий
расход
ткани
(м)
1
2
3
4
5
6
7
8
3
6
9
12 15 18 21 24
32 А
В
К
Х
К:А = Х:В
К – ткань израсходованная на А одинаковых
изделий
Х - (неизвестная величина) – ткань
израсходованная на В изделий.
В:А = Х:К
где В:А показывает, во сколько раз
увеличилось число изделий
Х:К- во сколько раз увеличился расход ткани.
Задачи на пропорциональное деление
На автозаправочной станции первый
водитель залил в бак 25 л бензина,
второй — 40 л такого же бензина.
Сколько заплатил за бензин каждый
водитель, если вместе они заплатили
682 р. 50 к.?
Задачи на нахождение неизвестного по
двум разностям
На автозаправочной станции первый
водитель залил в бак 25 л бензина,
второй — 40 л такого же бензина.
Первый заплатил на 157 р. 50 к.
меньше, чем второй. Сколько заплатил
за бензин каждый водитель?
Методические приемы обучения младших
школьников решению задач
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Выбор схемы
Выбор вопросов
Выбор выражений
Выбор условия к данному вопросу
Выбор данных
Изменение текста задачи в соответствии с данным
решением
Постановка вопроса, соответствующего данной схеме
Объяснение выражений, составленных по данному условию
Выбор решения задачи
Решение задач определенного вида
Классификация простых задач по действиям
Выборочное решение с указанием структуры задачи
Определение количества действий или способов решения
Составление задач учениками по заданным действиям,
решениям
Этапы решения задач
I.
Восприятие и осмысление задачи
//.
Поиск плана решения
///. Выполнение плана решения
IV. Проверка решения
V.Формулировка ответа на вопрос задачи
(вывода о выполнении требования)
VI. Исследование решения
Приемы выполнения:
•
•
Правильное чтение задачи.
Правильное слушание при восприятии задачи на
слух.
•
Представление ситуации, описанной в задаче
•
Разбиение текста на смысловые части.
•
Переформулировка текста задачи:
замена термина содержательным описанием;
замена содержательного описания термином;
•
Построение модели.
•
Постановка специальных вопросов
Приемы выполнения
•
•
•
•
•
•
Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от
данных к вопросу» без построения графических схем:
по данному тексту;
по модели.
Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от
данных к вопросу» с построением графической схемы:
по данному тексту;
по модели
Приемы выполнения
• Устное выполнение каждого пункта плана.
• Письменное выполнение каждого пункта плана:
1) арифметического решения;
2) алгебраического решения;
3) графического и геометрического решения (в виде
чертежа и (или) рисунка);
4) табличного решения;
5) логического решения
• Выполнение решения путем практических действий с
предметами.
• Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной
техники или других вычислительных средств.
Приемы выполнения
• Прогнозирование результата (прикидка, установление границ
ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода
решения с прогнозом.
• Установление соответствия между результатом решения и
условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса
(требования) ответа на него (утверждение о выполнении
требования), получение всех возможных следствий из
полученного текста, сопоставление результатов друг с
другом и с информацией, содержащейся в тексте.
• Решение другим методом или способом.
• Составление и решение обратной задачи.
• Определение смысла составленных в процессе решения
выражений.
• Сравнение с правильным решением — с образцом хода и
(или) результата решения.
• Повторное решение тем же методом и способом.
Формы и способы выполнения
• Построение развернутого истинного суждения вида;
«Так как..., то можно сделать вывод, что...
(формулируется ответ на вопрос задачи полным
предложением в устной или письменной форме)
• Формулировка полного ответа на вопрос задачи без
обосновывающей части устно или письменно
Приемы выполнения
• Изменение результата решения в соответствии с его
смыслом и установление характера (направления)
изменений
в
отношениях
между
измененным
результатом и условием задачи.
• Подбор другого результата решения и установление
соответствия (возможности соответствия) условию
задачи. Оценка степени возможности удовлетворения
условию задачи других результатов.
а)
За 6 часов рабочий изготовил 120
одинаковых деталей. Сколько деталей он
изготовит за 3 часа?
б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько
километров он пройдет за 3 ч, если будет
идти с той же скоростью?