4.1 Основы моделирования теплопередачи в кипящем слое.

КИПЯЩИЙ СЛОЙ
1. Введение.
Когда сжигается малокачественное топливо, тогда появляется тенденция использовать кипящий слой.
Кипящий
слой
–
это
объём,
занимаемый
частицами
твёрдого
топлива
и
расположенный
над
поддерживающей
воздухораспределительной решёткой. Когда через массу слоя подаётся воздух, с определённой скоростью, твёрдые частицы поднимаются и
поддерживаются воздухом во взвешенном состоянии. В таком состоянии частицы могут двигаться свободно, а слой ведёт себя подобно
жидкости.
Слой предварительно подогревают с помощью пусковой горелки до температуры воспламенения топлива. Затем топливо вводится в
слой и горит непрерывно. В каждый данный момент материал кипящего слоя содержит лишь от 1 до 5% горючей массы. В слой добавляют
известняк или доломит для связывания оксидов серы для соблюдения нормативов по вредным выбросам.
Около 50% тепла, выделяемого в слое, передаётся расположенным в слое трубам. Покидающие слой горячие газы проходят через
конвективные пучки, грубозернистый фильтр либо механический сепаратор пыли, экономайзер, ещё одно пылеулавливающее устройство и
сбрасываются через дымовую трубу. Содержащая недогоревший слой зола, сепарируемая пылеуловителем, возвращается в кипящий слой
для повышения полноты сгорания топлива. Чтобы стабилизировать высоту кипящего слоя и поддерживать реакционную способность
известняка, необходимо непрерывно добавлять в слой свежий известняк и выводить отработавший материал из слоя.
В большинстве случаев при сжигании твёрдого топлива в кипящем слое температуру в нём необходимо поддерживать ниже уровня
температур спекания золы. Оптимальная температура для абсорбции оксидов серы известняком лежит в диапазоне 850 – 900 °C. Типичный
температурный диапазон для топок кипящего слоя составляет 800 – 950 °C.
Обычный котёл с топкой кипящего слоя должен содержать элементы, представленные на рис.1
1
6
8
7
5
11
4
10
13
12
9
1
3
2
Рис. 1.1 Схема котла с кипящим слоем
2
1 – система распределения воздуха; 2 – система вывода золы и отработанного сорбента; 3 – система питания топливом и известняком; 4 –
пусковая система (горелка); 5 – топливо и известняк; 6 – пар; 7 – система улавливания летучей золы; 8 – уходящие газы; 9 – система
теплового контроля; 10 – зола; 11 – экономайзер; 12 – питательный насос; 13 – линия возврата золы с недожогом в кипящий слой. [1]
Для кипящего слоя не имеется нормативного метода расчёта.
2. Теплопередача от газа частицам.
В случае фильтрационного слоя, через слой частиц с одинаковой температурой протекает высокотемпературный газ. Тепло передаётся
от газов частицам конвекцией. Интенсивность конвекции зависит от режима течения. Теплопередача интенсивная, потому что площадь
частиц, которая соприкасается с газом, большая. Но в реальности с газом соприкасается значительно меньшая площадь, потому что слой
образует каналы, через которые протекает газ. В этом случае определить коэффициент теплопередачи от газов частицам очень
сложно.[3]
Очень важный аспект в том, что объёмная теплоёмкость газов очень маленькая, меньше чем частиц. Теплоёмкость воздуха при
атмосферном давлении равна 0,001 от теплоёмкости частиц. В связи с этим, температура газов, проходя через слой частиц,
приближается к температуре частиц, но не наоборот. Температура частиц определяет температуру газов (вязкость и плотность),
теплопередачу в слое и поведение всего слоя.
Теплопередачу от газов частицам рассчитывают реже, чем теплопередачу от слоя стенкам, но это важно вблизи места подачи
вторичного воздуха, питателей и решётки, потому что в этих местах большая разница температур слоя, частиц и газа. От этого зависит
скорость подогрева частиц топлива и начало образования летучих, скорость горения, измельчение частиц и фрагментация. Очень
3
интенсивная теплопередача происходит вблизи решётки, где большая разница температур частиц и газа. Теплопередача уменьшается по
высоте слоя, потому что разница температур уменьшается. Коэффициент теплопередачи растёт, если растёт разность скоростей газа и
частиц или среднее значение числа Рейнольдса.
В обычном кипящем слое число Bi маленькое и температурный градиент в частице ничтожно маленький. Время, затрачиваемое на
подогрев до 99% частиц в газе, определяется по формуле:
t99% 
0,76c0 0 d0
g0
s
(2.1)
Это выражение приведено без энергетического баланса тепловыделения внутри частиц. При введении холодного воздуха в слой,
температура частиц, практически, не изменяется. Дистанция, которую проходит газ до того как он приобретает до 99% температуры слоя,
выражается формулой:
x99% 
 gU g
0 S
T99%

Tg 0
cg dTg
 g 0 (T0  Tg )
m
(2.2)
3. Теплопередача от слоя поверхности.
Теплопередача от слоя к стенкам состоит из трёх слагаемых компонентов:
1) Теплопередача при соприкасании частиц с поверхностью αos (конвекция частиц)
2) Теплопередача газами между частицами на поверхности αgs
3) Теплопередача излучением αks
4
Величина и значимость этих компонентов зависит от размеров частиц, формы и свойств, от параметров газа и от режима кипящего
слоя.[1,3,5]
Теплоперенос происходит через скопление частиц, а также путём конвекции отдельных частиц. Падающие частицы охлаждаются
путём теплообмена. Современные котлы высокие и падение температуры частиц может быть большим, и около стенок образуется
термический пограничный слой, в котором температура частиц значительно ниже температуры частиц в середине слоя, и может быть только
немного больше температуры стенки. При испытаниях было установлено, что температура частиц с диаметром 200μм сравнивается с
температурой стенки в течение 10мс, а при диаметре 500μм – 1сек.
3.1 Конвекционный компонент теплопередачи от слоя стенке.
При конвекции, газ и находящиеся в нём частицы, двигаются свободно или принуждённо, и частица соприкасается с элементом
поверхности моментально и между ними происходит теплопередача. Одна нагретая частица находится в контакте с постоянно
охлаждающейся стенкой очень короткое время. После этого частица отрывается, и такие циклы контактов частиц со стенкой происходят
постоянно. При контакте частиц со стенкой площадь контакта микроскопически маленькая и теплопередача происходит в основном через
слой газа между стенкой и частицей. В тот момент, когда частица отделяется от стенки теплопередача прекращается до тех пор пока новая
частичка подлетит к стене.
5
Рис. 3.1 Теплопередача через слой газа между стенкой и частицей.[3]
Kuum osake – горячая частица
Gaas – газ
Jahe pind – холодная поверхность
Параметры, от которых зависит переданное количество теплоты:
1) Время пребывание частицы на поверхности и частота таких контактов. Чем короче время, тем чаще частицы контактируют со стенкой, и
тем больше разность температур стенки и частицы.
2) Теплопроводность газа. По сравнению с теплопроводностью частиц она очень маленькая.
3) Теплоёмкость частиц. Чем больше теплоёмкость, тем меньше падает температура частиц на поверхности и тем больше разница
температур стенки и частиц.
6
4) Размер частиц и количество контактов на единицу площади. Чем больше поверхность соприкасается с частицами, тем больше стенка
получает тепла. Если частицы приближаются или удаляются от поверхности группами, то меньшие группы образуют чаще контакты и
теплопередача снижается. Для увеличения теплопередачи между стенкой и частицей необходим плотный слой с маленькими частицами,
меньшее время контакта частиц с поверхностью и газ с хорошей теплопроводностью. Теплопередача повышается также при увеличении
скорости обмена частиц, находящихся в пограничном слое.
Рис. 3.2 Зависимость коэффициента теплопередачи в кипящем слое от скорости газов.[3,5]
Gaasi kiirus – скорость газов
Soojusülekandetegur kihilt seinale – коэффициент теплопередачи от слоя стенке
7
Keemise algus – начало ожижения
На графике показана зависимость коэффициента теплопередачи в кипящем слое от скорости газов. При расчёте следует учитывать то,
что при изменении размеров частиц может изменяться поведение кипящего слоя, что в свою очередь изменяет коэффициент теплопередачи.
3.2 Конвекционный компонент теплопередачи от частиц газу.
Компонент теплопередачи газовой конвекции повышается при размере частиц более 0,8 мм. Заметим, что кроме больших частиц, в
слое имеются и маленькие, и эти маленькие частицы тормозят образование турбулентности. Заметим также, что коэффициент теплопередачи
от кипящего слоя к стенке больше на порядок коэффициента теплопередачи чистого газа.
3.3 Радиационный компонент теплопередачи.
Теплопередача излучением не имеет большого значения в топках котлов с кипящим слоем при температурах меньше 600°С. Определить
коэффициент теплопередачи излучением можно следующим образом:
 0 (Tk 4  Ts 4 )
 kiirg 
(Tk  Ts )
W
m2 K
(3.1)
При излучении, у очень маленьких частиц видимость со стенками топки. На практике, теплопередача излучением происходит только
тогда, когда частица находится в контакте со стенкой. В противном случае, частица притягивается в слой и она больше не видит стенку
8
топки. Если частица в контакте со стенкой, тогда происходит теплоперенос через газовый слой между частицей и стенкой. Если речь идёт о
маленьких частицах, тогда увеличивается процент конвекции и при больших частицах увеличивается процент теплопередачи излучением,
потому что при теплопередаче излучением соотношение стенки меньше, чем в случае с маленькой частицей.
Рис. 4.3 Влияние размера частицы на теплопередачу.[3]
Suur osake – большая частица
Väike osake – маленькая частица
Вблизи стенки при образовании пузырьков, поверхность частицы, которая участвует в теплопередаче излучением больше чем без
пузырьков. Рядом со стенкой в термическом пограничном слое температура частицы почти равна температуре стенки и суммарный
теплообмен излучением между частицами и стенкой близок к нулю. В то же время теплообмен излучением происходит внутри слоя между
горячими и холодными частицами. Теплопередача между, находящимися в кипящем слое, горячими частицами и стенкой зависит от
толщины пограничного слоя. Теплопередача излучением между частицами и холодной стенкой может даже быть 50% от всего теплообмена.
Большинство теплопередачи излучением в топках котлов с кипящим слоем исходит не от собравшихся в группы частиц. Слой частиц можно
9
рассматривать как модель чёрного тела. Приведённая степень черноты в топках котлов с кипящим слоем находится в пределах от 0,68 до
0,84. Можно считать, что при температуре слоя 850°С и температуре стенки 279°С теплопоток излучением равен 55кВт/м2 и коэффициент
теплопередачи излучением – 100Вт/м2К.
При низкой плотности слоя компонент теплопередачи излучением может быть в 2 раза больше чем компонент конвекции; при
большой плотности слоя оба компонента более или менее равны. Доказано, что с ростом плотности слоя уменьшается теплопередача
излучением. При увеличении температуры и плотности слоя растёт коэффициент теплопередачи излучением. В настоящее время созданы
модели теплопередачи излучением, хотя их точность очень низкая, в лучшем случае 20 – 40%.[3]
4 Методика моделирования тепломассообмена в топке с кипящим слоем.
4.1 Основы моделирования теплопередачи в кипящем слое.
Математическое моделирование циркулирующего и классического кипящего слоя зависят от решения следующих задач:
1) от генетики горения
2) свойства топлива
3) аэродинамики кипящего слоя
В литературе [1] используется очень простая формула для теплообмена в кипящем слое Nu = B·Arm, где В и m – коэффициенты,
находящиеся экспериментально, например, в литературе [1] Nu = 1,22·Ar0,195.
Но если рассмотреть глубже, то теплообмен зависит от следующих компонентов:
10
1) конвективный компонент в кипящем слое между частицами hp kon
2) конвективный компонент в порах слоя со стороны газов hg kon
3) радиационный компонент hrad.
В литературе [1, 5] даются рекомендации для моделирования кипящего слоя:
1) при скорости 2-6 м/с коэффициент теплопередачи не изменяется значительно;
2) температура в слое также не влияет значительно;
3) коэффициент теплопередачи зависит от гранометрии и распределения частиц;
4) в нижней части слоя теплопередача меньше чем в верхней части.
В реальности, коэффициент теплопередачи должен быть около 400 Вт/м2 и температура слоя – 800˚С.
4.2 Тепловой баланс кипящего слоя.
Для начала моделирования необходимо составить тепловой баланс кипящего слоя.
Выражение теплового баланса кипящего слоя выходит из схемы теплового потока:
Qfuel in – Qair = Qgas + Qfuel freeboard + Q heat exchanger
(4.1)
Qfuel in – кол-во тепла при полном сгорании топлива, которое рассчитывается выражением:
Qfuel in = B x Qat,
(4.2)
где
B – расход топлива, kg/s
11
Qat – низшая теплота сгорания на единицу потребляемого вещества
Qgas – кол-во тепла, ушедшее из кипящего слоя с уходящими газами, рассчитываемое формулой:
Qgas = Vgas x Hgas
(4.3)
где
Vgas – объём уходящих газов
Hgas – энтальпия уходящих газов, взятая при температуре уходящих газов, kJ/kg
Qair – кол-во тепла, внесённое с воздухом, которое рассчитывается по формуле:
Qair = Vair x Hair
(4.4)
где
Vair – кол-во воздуха, м3/s
Hair – энтальпия воздуха, взятая при его температуре
Qfuel freeboard – кол-во тепла, вынесенное из кипящего слоя с несгоревшим углеродом и газами
Топка котлов с циркулирующим кипящим слоем условно может делиться на верхнюю и нижнюю зоны.
Нижняя зона в большинстве своём с большей концентрацией в режиме кипения, чем верхняя.
12
Деление топки на зоны несёт за собой различные проблемы. Одна из них заключается в том, что выходной концентрационный градиент
газов и топлива не только вертикальный, но и больше горизонтальный. Поэтому, большое значение имеет процесс смешивания, который
зависит от подачи топлива и воздуха в топку.
Между зон не существует явной границы, и сам переход, в свой черёд, может делиться на различные зоны. Переход может определяться
несколько иначе. По одному определению переходная зона начинается около входа вторичного воздуха, по второму – как средняя линия по
высоте топки.[1,5,6]
Процесс горения твёрдого топлива можно разделить на 3 этапа:
- выделение летучих
- горение летучих
- горение коксового остатка
При горении топлива в кипящем слое особенно трудно обозначить границу между этапами горения как временно так и в пространстве. С
позиции проектирования котла возникают два вопросительных момента: тепло, освободившееся с летучими и время сгорания кокса.
Известно, что летучие сгорают относительно быстро, и можно считать необходимое время для полного сгорания частиц топлива за
неизмеримое время сжигания коксового остатка.
Исходя из максимального размера летучих частичек топлива, их времени горения, высоты топочной камеры и степени сгорания углерода,
можно приблизительно оценить количество циркуляций. Число повторов циркуляции можно определить количеством циркулируемой
массы, что следует учитывать при проектировании системы рециркуляции.
13
4.3 Определение размеров кипящего слоя.
Определение размеров кипящего слоя происходит совместно с решением теплового баланса кипящего слоя. Площадь кипящего слоя
определяется из известной нам скорости газов в кипящем слое (Wgas) и их объёма (Vgas):
Fkiht = Vgas / Wgas
(4.5)
Из решения теплового баланса находим количество тепла, которое должно быть передано полной поверхности кипящего слоя, обеспечивая
температуру кипящего слоя. Чтобы определить необходимую теплообменную поверхность нужно определить коэффициент теплопередачи в
кипящем слое поверхности. Теплопередача в кипящем слое состоит из следующих компонентов:
- конвективная теплопередача в слое между частичками топлива, hp kon;
- конвективный компонент в порах слоя со стороны газов, что характеризует коэффициент теплопередачи, hg kon;
- радиационный компонент, hrad; [1]
Максимальный коэффициент теплопередачи достигается скоростью ожижения, которая находится из следующей формулы:
U mf 
Reopt 
g d p
(4.6)
где
Reopt – оптимальное число Рейнольдса,
14
Reopt 
Ar
18  5, 22 ( Ar )0,5
(4.7)
где
Ar – число Архимеда
Ar = ρgdp3(ρp – ρg)g / μ3
(4.8)
ρp, ρg – плотности частичек и газа
dp – диаметр частички
g – коэффициент свободного падения
μ – динамическая вязкость
Коэффициент теплопередачи в кипящем слое между частичками находится из выражения:
Hp kon max = 0,843Ar0,15(λgdp)
(4.9)
В зависимости от того, больше или меньше скорость газов скорости Um, коэффициенты теплопередачи находятся через число Нуссельта:
15
а) если u>um, тогда
Nu = 0,0175 Ar0.46 Pr0.33
б) если umf
(4.10)
<u< um
Nu = 0,0175 Ar0.46 Pr0.33(u / umf)0.3
(4.11)
Радиационный компонент теплопередачи находится через формулу Стефана-Больцманна:
hrad 
5, 67 1011   T 4b  T 4 s 
(Tb  Ts )
(4.12)
где
Тb – температура слоя
Тs – температура поверхности
ε – коэффициент излучения

1
(1/  s )  (1/  b )
(4.13)
16
где
εs – коэффициент излучения поверхности
εb - коэффициент излучения кипящего слоя
Общий коэффициент теплопередачи это сумма конвективного и радиационнго коэффициентов теплопередачи:
h kiht = h g kon + h p kon + h rad
(4.14)
5. Минимальная и максимальная скорости псевдоожижения.
Возможные пределы изменения скорости ожижающего агента являются одним из ключевых вопросов. Гомогенное псевдоожижение
возможно в пределах от порога псевдоожижения до скорости, при которой частицы будут выдуваться из сосуда. При промежуточных
скоростях газа можно добиться устойчивого состояния слоя. При гетерогенном псевдоожижении верхний предел скоростей газа определить
довольно сложно, особенно если слой состоит из частиц различных размеров. Более того, в некоторых случаях увлечение частиц потоком
газа не только допустимо, но и желательно.
17
Минимальная скорость. На рисунке 5.1 показан псевдоожиженный слой с несколькими точками измерения давления. Будем считать,
что слой состоит из сферических частиц одинакового размера.
Рис. 5.1 Схема гомогенного псевдоожижения с указанием давлений [1]
Перепад давления по высоте слоя и его расширение в зависимости от скорости газа показаны на рисунке 5.2:
Рис. 5.2 Зависимость перепада давлений в однородно ожижаемом слое(∆Р) и относительное расширение слоя (∆L/Lmf) от средней
расходной скорости газа в слое [1]
18
Важное значение имеет перепад давления в газораспределительной решётке, поскольку он должен обеспечивать равномерность
распределения потока газа по сечению слоя. На пороге псевдоожижения (u=umf) для точного измерения
umf он должен составлять
значительную часть от перепада давления в слое или даже быть равным ему. По этой причине такие измерения не всегда возможны в
системах, предназначенных для значительно больших скоростей газа, в которых перепад давления в распределительной решётке при umf
будет слишком низким, что приведёт к большой погрешности измерения. Из определения umf следует, что на пороге псевдоожижения
F (сопротивление потока) = F (тяжести);
∆ PA = Almf (ρp – ρg) (1 – εmf)g.
(5.1)
Если частицы пористые, то их кажущаяся плотность ρp связана с истинной ρt соотношением
ρp = εp ρg + (1 – εp) ρt
(5.2)
Из рисунка видно, что при скорости газа выше umf давление остаётся постоянным. Обычно для перехода через порог псевдоожижения
необходим небольшой дополнительный перепад давления ∆ P `. Для цилиндрического сосуда
∆ P `πr² = Lmf * 2πrτw
(5.3)
Это связано с тем, что для перехода из неподвижного состояния в псевдоожиженное (с пористостью εmf) слой должен совершить
расширение, преодолев касательные напряжения на стенке τw. При снижении скорости газа наблюдается обратное явление –
псевдоожижение сохраняется при несколько пониженном перепаде давления, поскольку частицы «поддерживаются» стенками сосуда.
19
Перепад давления на порогепсевдоожижения можно вычислить по уравнению Эргана, описывающему перепад давления в
неподвижном слое:
(1   mf )
umf
(1   mf )  g  u 2mf )
dP
 150 3
  2  1,75 3
dz
 mf
d p
 mf
dp
(5.4)
Первый (ламинарный) член этого уравнения даёт наибольший вклад для малых частиц; вклад второго члена тем больше, чем больше
размеры частиц.
Ar 
150(1   mf )

3
Re mf 
mf
1, 75
 3mf
Re 2 mf
(5.5)
где число Архимеда
Ar   g d 3 p (  p   g ) g /  2
(5.6)
Число Рейнольдса для порога псевдоожижения
Re   g umf d p / 
(5.7)
Remf  (1135,7  0,0408 Ar )0,5  33,7
(5.8)
Для слоя мелких частиц (<100мкм) это выражение можно ёщё больше упростить:
20
umf 
gd 2 p  p
(5.9)
1650
Разумеется, обычно приходится иметь дело с полидисперсной системой частиц; распределение частиц по размерам можно определить одним
из ниже перечисленных методов измерений – с помощью микрометра, фотосканированием, сухим либо мокрым рассевом, баллистическим
методом.
Средний диаметр можно определить по формуле
1


di   ( xi / d p ,i )  ,
 i

(5.10)
где xi – массовая доля частиц диаметром dp,i, примерно равным
d p ,i   d p ,i (max)  d p ,i (min)  / 2
(5.11)
или, если частицы имеют форму, отличную от сферической, по соотношению
где



d p   ( xi / i d p ,i ) 
 i

1
(5.12)
Площадь _ поверх  ти _ сферы _ эквивалентного _ объёма
 коэффициент _ сферичности
Площадь _ поверхности _ частицы
21
Задача определения совокупности параметров, необходимых для точного описания фракционного состава частиц, может оказаться довольно
сложной.
Одним из ключевых параметров псевдоожиженного состояния является εmf.
Известно несколько способов измерения и вычисления
εmf, однако предпочтительнее непосредственно измерять umf, тогда приведённые
выше уровнения могут быть полезны, например, для вполне надёжной экстраполяции по температуре.
Максимально допустимая скорость псевдоожижения. Если максимальная скорость псевдоожижения ограничена скоростью свободного
уноса частиц, её значение легко вычислить по формуле для аэродинамического сопротивления:
1
 1
 1
CD    g u 2 max   d 2 p    d 3 p g   p   g  ,
2
 4
 6
umax
8  d p ( p  g )g 
 

6 
CD  g

(5.13)
0,5
(5.14)
Здесь CD – коэффициент сопротивления для сферы
При очень малых числах Рейнольдса сопротивление твёрдой сферы с гладкой поверхностью подчиняется закону Стокса
F = 3 π μ u dp ,
(5.15)
22
из которого с учётом выражения для силы сопротивления сферы
1
 1

F  CD   p u 2    d 2 p 
2
 4

(5.16)
получаем
CD = 24/Re
(5.17)
При очень больших числах Рейнольдса коэффициент гидравлического сопротивления становится постоянным: [1]
CD = 0,44;
104  Re 2 105
23
10. Использованная литература.
1. М. Родованович. Сжигании топлива в псевдоожиженном слое. 1990. 248 с.
2. М. Кубин. Сжигание твёрдого топлива в кипящем слое. 1987. 112 с.
3. A. Vrager. Soojusülekanne keevkihtkatlas, referat, 14 lk.
4. Oil Shale, Vol. 14, No. 3 Special. 1997
5. Tagasitoitega põlevkivi keevkihtkolde modelleerimine. TTÜ Soojustehnika instituut, aruanne G 139, 1993, 41 lk.
6. Cirkulating fluidized bed technology. First International Conference on Circulating Fluidized Beds. Hilifax, Nova Scotia, Canada, 1985. Preprints.
24