Симметрия орнаментов в чувашских национальных узорах

Симметрия орнаментов в
чувашских национальных узорах
Номинация: Математика и искусство
Работу выполнила ученица 8 класса
Смирнова Марина Александровна
Руководитель: учитель математики
Смирнова Светлана Ивановна
МОУ «Челкасинская ООШ»
Урмарского района Чувашской Республики
Тел.8-835-44-34-2-46, 89603040835
e-mail: marinka_mod@mail.ru
2009г.
Содержание











Цели и задачи проекта
История возникновения и развития симметрии
Виды симметрии
Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой
Симметрия относительно плоскости
Орнамент
Симметрия чувашских узоров в вышивке
Симметрия чувашских узоров в резьбе по дереву
Выводы
Использованная литература
Цель проекта:
Показать, как симметрия отражена в
чувашских национальных узорах.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
1. Изучить симметрию плоских фигур.
2. Изучить орнаменты чувашского народа.
3. Выявить отражение симметрии в
чувашских народных орнаментах.
4. Изучить явление симметрии в народной
вышивке и в резьбе по дереву.
Термин «Симметрия»
СИММЕТРИЯ (от греч. Symmetri
соразмерность), в широком смысле —
инвариантность (неизменность) структуры,
свойств, формы материального объекта
относительно его преобразований.
«Симметрия – в широком или узком смысле,
в зависимости от того, как вы определяете
значение этого понятия, - является той
идеей, посредством которой человек на
протяжении веков пытался постичь и
создать порядок, красоту и совершенство»
Г.Вейль
История возникновения и развития
симметрии
Термин «симметрия» означает «соразмерность,
пропорциональность». Понятие симметрии берет начало в
Древней Греции. Оно впервые было введено в V в до н.э.
скульптором Пифагором из Региума.
Идея о том, что в основе мира лежит определенная математическая
симметрия, была разработана в древней Греции пифагорейцами и
Платоном. Математически строгое представление о симметрии
сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. Научное
определение симметрии принадлежит крупному немецкому
математику Герману Вейлю (1885-1955), который в своей книге
"Симметрия" проанализировал также переход от простого
чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию. .
Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе
«Симметрия» уделил особое внимание орнаментальной
симметрии. Он показал, что в основе принципов любой
орнаментальной композиции лежат общие положения
фундаментальных математических структур, и связал
орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на
плоскости.
Виды симметрии :
Симметрия относительно точки.
Симметрия относительно прямой.
Симметрия относительно плоскости.
Симметрия относительно точки.
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ — симметрия относительно
точки, которая задается следующим образом:
1. Зададим фиксированную точку О, которая называется
центром симметрии;
2. Произвольной точке А поставим в соответствие точку
А1, принадлежащую прямой АО, так что ОА = ОА1.
Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.
Точки В и B1 симметричны, относительно точки О.
В
О
А
А1
В1
Фигуры, обладающие центральной симметрией
 Примерами фигур, обладающих
О
О
О
центральной симметрией, являются
окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности
является центр окружности, а
центром симметрии
параллелограмма — точка
пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает
центральной симметрией, однако в
отличие от окружности и
Фигуры,
параллелограмма, которые имеют
только один центр симметрии у
обладающие
прямой их бесконечно много —
центральной
любая точка прямой является ее
симметрией
центром симметрии.
 Примером фигуры, не имеющей
центра симметрии, является
произвольный треугольник.
Симметрия относительно прямой
(осевая симметрия)
 Две точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и
перпендикулярна к нему.
 Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
 Точка Р симметрична самой себе относительно этой прямой.
 Фигура называется симметричной относительно прямой а, если
для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно
данной прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая а
называется осью симметрии фигуры или говорят, что фигура
обладает осевой симметрией.
А
а
Р
А1
Фигуры, обладающие осевой
симметрией.
 1. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии
 2. Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии
 3. Окружность имеет бесконечно много осей симметрии

4.Прямоугольник.

5.Ромб.

6.Квадрат.
Симметрия относительно плоскости
(зеркальная симметрия)
 Точки А и А1 называются
Точки А и A1 симметричны
относительно плоскости а
симметричными относительно
плоскости а, если эта плоскость
проходит через середину отрезка
АА 1 и перпендикулярна ему.
 Любая точка плоскости а
считается симметричной самой
себе (относительно а).
 Фигура называется
симметричной относительно
плоскости а (плоскости
симметрии фигуры), если для
каждой точки фигуры имеется
симметричная относительно
плоскости а точка этой же
фигуры.
Орнамент
«Искусство орнамента содержит в неявном
виде наиболее древнюю часть известной
нам высшей математики». Г. Вейль.
 Орнамент- это узор, состоящий из ритмически упорядоченных
элементов для украшения каких-либо предметов.
 В орнаменте важны не только символика, но и цвет.
Основные цвета чувашских орнаментов:
красный- свобода, символ солнца, огня, энергии.
черный- цвет земли, (земля дает силу богатырю),и в то же времяцвет смерти (жизнь без смерти не бывает).
белый- чистота помыслов, символ Вселенной- это воздух,
пространство.
 Основными элементами в чувашской вышивке являются: квадрат,
треугольник, ромб, линии. Орнаменты этих вышивок строго
симметричны, с несколькими осями симметрий.
В построении орнамента обычно
используют принцип симметрии,
приемы ритмических повторов
одного или нескольких элементов
(раппорт). Орнамент можно
продолжить в обе стороны, даже
если его первоначальная
композиция ограничена, замкнута.
Чувашский орнамент (наряду с
историческим и культурным
значением) особенно интересен в
этом смысле, так как имеет
своеобразные математические,
цветовые и символические
особенности.
 Основные мотивы орнаментов
чувашских вышивок весьма
разнообразны. здесь и
растительные, и зооморфные, и
геометрические сюжеты, но все
они так сильно застилизованы,
что только пылкая фантазия
могла бы увидеть в них исходный
объект. Иногда можно ясно
различить фигуры птиц,
животных и людей. Стилизация
велась по линии геометризации
объектов, что вполне
естественно т.к. чувашская
вышивка – это вышивка по счету
ниток. От мастерицы
требовалась большая точность,
ведь если она ошиблась на одну
лишь нитку, симметрия рисунка
нарушалась.

Фрагменты полотенца «Птицы
счастья»
Орнамент каждой украшенной вещи был
весьма оригинален и неповторим в
деталях. Чувашки обычно не копировали
вещей, поэтому каждая вышивка
становилась уникальной. Цельный
орнамент вышивок создавался как бы из
отдельных фрагментов, которых было
огромное количество, а комбинировать их
можно было бесконечно. Ниже приводится
некоторые наиболее известные
фрагменты вышивок.
Фрагменты орнаментов чувашских узоров и их
наименования

глаза цыпленка


крючок
извилина ручейка
извилина ручейка
и глаза цыпленка
куриные лапки
горы
ветка


мудреный шов
узор вилами
косая гладь

утки


глаза цыпленка
узор граблями

луч


лента


вертишейка
свиные ножки и
вспаханное поле
восемь крыльев
паук
деление
полба
земля и
небо
жучок
вид
обметки
ярмо
небосвод
изгибы
ручья
деление и
женский
знак
бабочка
небосвод
листья
клена
вспаханное
поле
шулам и
прерванный
зигзаг
глаза
цыпленка
Симметрия чувашских узоров в
вышивке
 Чувашские мастерицы придумывали
удивительные замысловатые узоры. В их
построении вы можете заметить четкую
симметрию.
 Чувашские узоры: 1- с одной осью симметрии, 2- с
несколькими осями симметрии, 3- с двумя осями
симметрии.
Народная чувашская вышивка
известна всему миру.
 Чувашия издавна
называлась «краем тысяч
вышивок»: так богаты и
разнообразны узоры,
создаваемые чувашскими
вышивальщицами.
 Вышивкой украшались
предметы домашнего
обихода: занавеси,
скатерти, полотенца.
 Чувашской вышивкой
украшались национальные
костюмы.
Резьба по дереву
 У чувашей исстари существовал еще
один очень древний вид прикладного
искусства- это резьба по дереву.
Занимались ею исключительно мужчины.
 Орнамент старинной резьбы чаще всего
является геометрическим и состоял из
отдельных групп линий, которые иногда
составляли четырехугольники, в том
числе ромбы. Встречались также
различной сложности розетки, кольца из
мелких штрихов.
Симметрия чувашских узоров в
резьбе по дереву
Чаще всего мы видим разные виды
симметрий в розетках. Розетки – это
круглые орнаменты,
встречающиеся в резьбе по дереву,
в вышивках. Основообразующей
формой розетки служит круг. Для
исполнения своего замысла
художник разбивает круг на части, в
одной части рисует геометрические
фигуры, а потом с помощью
симметрии повторяет ее в других
частях круга.
 Орнамент резьбы в
основном был
геометрическим и
включал отдельные
линии, которые
составляли различного
типа четырехугольники.
Встречались розетки,
концентрические круги.
 Черес- долбленые
емкости.
 Резьба по дереву использо-
валась чувашами для
изготовления предметов
мебели, деталей жилища,
домашней утвари.
Подносы с узором хмеля.
 Гордостью каждой чувашской семьи были
резные ковши.
 Так называемые
«Русские
ворота»,появивШ
иеся у чувашей с
конца 19 века,
украшались
рельефной
резьбой.
 Такие ворота в
нашей деревне
сделаны самим
хозяином
Даниловым И.И.
 ОСОБО КРАСИВЫЕ УЗОРЫ ВЫРЕЗАЛИ НА НАЛИЧНИКАХ ОКОН.
РОДИТЕЛЬСКИЙ ДОМ МОЕЙ МАМЫ СМИРНОВОЙ С. И. ФОТО 1969Г.
Выводы
 При создании узоров орнамента люди в
древности использовали знания геометрии.
 Основными видами симметрии, которые
применяются в чувашских национальных узорах
являются центральная и осевая симметрия.
 Симметрия – способ создания красоты.
 Сочетание таланта мастера и его геометрических
умений, в частности знание законов симметрии,
занимает важное место в орнаментальном
искусстве чувашского народа.
Использованная литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Погорелов А.В. Геометрия 7-11, Геометрия 10-11
Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, Геометрия 10-11
В. А. Гусев, А.Г. Мордкович Справочник школьника,
Математика
А.А. Трофимов «Искусство», Чебоксары, 2005г.
Геннадий Иванов-Орков, Петр Мазуркин «Чувашская
резьба по дереву»
Евгения Жачева «Чувашская вышивка»
На этой фотографии я, автор
презентации Смирнова Марина, с
братом Анатолием. Он тоже помогал
мне в работе над созданием слайдов.
Фото 2004г.
Рукотворная красота чувашских
орнаментов не правда ли восхищает?