Передовые открытия экспериментальных методов, позволяющие провести измерения индивидуальных квантовых систем

Передовые открытия
экспериментальных методов,
позволяющие провести измерения
индивидуальных квантовых систем
(по материалам Нобелевской премии по физике 2012)
А.М.Сатанин
ННГУ им. Н.И.Лобачевского (Национальный
исследовательский университет),
Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ, Н.Новгород,
Россия
Меню
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Практические результаты
Гравитационные волны и квантовые ограничения
Теория квантовых измерений
Невозмущающие (неразрушающие) квантовые измерения
Cчет фотонов
Интерференция макрообъектов («кот» Шредингера)
Единичные (индивидуальные) квантовые объекты
Пленение и охлаждение одиночных ионов
Концепция квантовых скачков
Метод квантовых траекторий
Моделирование
Выводы
“Если блюда, которые я вам предлагаю, плохо приготовлены, то
виноват в этом не столько мой повар, сколько химия, еще не
вышедшая из детского возраста”
А.Франс
Сообщения масс-медиа 9 октября 2012:
Нобелевскую премию по физике 2012 года присудили французу Сержу
Арошу (Serge Haroche) и американцу Дэвиду Джей Вайнленду (David
Wineland) за «создание прорывных экспериментальных методов
манипулирования индивидуальными квантовыми системами».
Серж Арош (справа) со
своим помощником Игорем Доценко
Серж Арош является профессором "Коллеж де Франс" и "Эколь
Нормаль Суперьер" в Париже
Присуждение Нобелевской премии по физике французскому ученому
Сержу Арошу заставляет гордиться французской образовательной
системой, считает министр высшего образования и науки Франции
Женевьев Фьоразо
Дэвид Вайнленд
родился
24 февраля 1944
года в столице
штата Висконсин
Милуоки
Вайнлэнд
работает в
Национальном
институте
стандартов и
технологий, а
также
Колорадском
университете в
Боулдере
Девид Уайнленд в
лаборатории
Практические результаты
1) Исследовано излучение атомов в резонаторе (cavity
quantum electrodynamics, CQED). Впервые наблюдали
эффект Парселла – пятисоткратное ускорении излучения
фотона в CQED.
2) Провели квантовые неразрушающие измерения (quantum
non-demolition measurements).
3) Реализовали квантовое запутывание двух пространственно
разнесенных ионов (основа квантового компьютера!).
4) Создали сверхточные часы (с относительной
точностью 10^–17).
Основные публикации Сержа Ароша (с соавторами):
•Observation of Cavity-Enhanced Single-Atom Spontaneous Emission// Phys. Rev. Lett. 50, 1903
(1983).
•Suppression of spontaneous decay at optical frequencies: Test of vacuum-field anisotropy in
confined space// Phys. Rev. Lett. 58, 666 (1987).
•Realization of a two-photon maser oscillator// Phys. Rev. Lett. 59, 1899 (1987).
•Observing the Progressive Decoherence of the «Meter» in a Quantum Measurement// Phys. Rev. Lett.
77, 4887 (1996).
•Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity// Nature 446, 297 (2007).
•Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence// Nature 455,
510 (2008).
Основные публикации Дэвида Вайнленда (с соавторами):
•Radiation-Pressure Cooling of Bound Resonant Absorbers// Phys. Rev. Lett. 40, 1639 (1978).
•Spectroscopy of a Single Mg+ Ion// Phys. Lett. A 82, 75 (1981).
•Laser Cooling to the Zero-Point Energy of Motion// Phys. Rev. Lett. 62, 403 (1989).
•Resolved-Sideband Raman Cooling of a Bound Atom to the 3D Zero-Point Energy// Phys. Rev. Lett.
75, 4011 (1995).
•Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate// Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995).
•Deterministic Entanglement of Two Trapped Ion // Phys. Rev. Lett. 81, 3631 (1998).
•Optical Clocks and Relativity// Science 329, 1630 ( 2010).
Гравитационные волны и квантовые
ограничения (70 годы 20 века)
Гравитационные
волны, теоретически
предсказанные
Эйнштейном еще в
1917 году, всё еще
дожидаются своего
первооткрывателя
Джозеф Вебер на фоне
своего детектора
гравитационных волн в
бункере Мэрилендского
Суперкомпьютер позволил
смоделировать
удивительный и
катастрофический процесс
слияния пары
сверхмассивных черных дыр
Bruno Giacomazzo
University of
Colorado,
Boulder,JILA
Установка AURIGA в Падуе.
Антенной для нее служит трехметровый цилиндр из алюминиево-магниевого сплава, диаметр которого составляет
60 см, а вес – 2,3 т. Он подвешен в вакуумной камере, охлаждаемой до 0,1 К. Его сотрясения (с частотой порядка
1000 Гц) передаются на вспомогательный резонатор массой в 1 кг, который колеблется с такой же частотой, но
много большей амплитудой. Эти вибрации регистрируются измерительной аппаратурой и анализируются с
помощью компьютера. Чувствительность комплекса AURIGA – около 10^–20 - 10^–21
Квантовые флуктуации
макроскопических объектов
dl
l
1019  1021 , l  100cm, dl 1017  1019 cm


2
104 Hz , m 103 kg ,
1/ 2
Квантовые флуктуации:



 2m 
 k  x   ( xˆ   xˆ ) 2   
2.3 10 19 cm
1/ 2
Тепловые флуктуации:
 kT 
T  
2 
 m 
1015  1016 cm,
 (t )   T 1  e
T
1  0.1K ,

1/ 2
 (t )   T  t /   , t  
t    k /  T 
1/ 2
 t /  1/ 2


2kT

Q
2kT
Q  
Квантовая динамика
В квантовой механике система описывается:
а) волновой функцией


i
  Hˆ  ,
t
б) матрицей протности
- ”чистое состояние”, замкнутая система;
 (t )  Uˆ (t )  (0) ,
̂
ˆ 

Ht
Uˆ (t )  exp  i



- “смесь”, незамкнутая система.

1 ˆ
ˆ
   H , ˆ   St ( ˆ )
t
i
 (t  t )  U  (t )U   t  jums
U  eiHdis t /
Теория квантовых измерений
• Общие представления: М. Борн, Дж. фон Нейман, Л.Дандау, Р.Пайерлс,
Л. Мандельштам и т.д.
• Изменения:
Classical
meter
QS
QS
прямые
Intermediate
Classical
meter
косвенные
Для измерения необходимо измерительное устройство, “метр”, состояния
Система + “метр” приводятся в состояние:
   cn sn  mn
и производится измерение.
Проективные, разрушающие, неразрушающие, непреравные и т.д.
mj
Постулат измерения и редукции (фон Нейман):
1) В чистом состоянии

вероятность получить значение наблюдаемой
( собственное значение оператора наблюдаемой
Sˆ sn  sn sn ) есть pn  sn
Измерение сопровождается коллапсом волновой функции
2) Если состояние описывается матрицей плотности
̂
pn  Tr  sn sn ˆ 
Редукция
ˆ 
sn
1
sn sn ˆ sn sn
pn
  sn
(“смесь”), то

2
Коллапс
P2
H  H s  gSP 
2M
S sa  sa sa
U (t )   sa e
 (0)   сb sb   (0)
b
1)Пусть
sa
gSPt
b
Rx   x  ( x  x) x
x
Rx  (t )  RxU (t ) сb sb   (0)   сb sb
b
Максимум при
sa
 (t )  U (t ) сb sb   (0)
2) Частица “тяжелая”
U (t )  e
gPt
a
S, Hs   0
i
i
x  gsat
b
  ( x  x) ( x  gs t )
a
x
Rx  (t )   сb sb const
b
Невозмущающие (неразрушающие)
квантовые измерения
Д.Бом, В.Брагинский и др.
В классической системе – можно сколь угодно точно учесть
возмущения, вносимые измерительным прибором!
В квантовой системе – возмущения нельзя учесть однозначно!
Пример возмущающего измерения:
а) измеряем координату
x
b) вносим изменение импульса
p
с) во время следующего измерения спустя
t получиться
p
x 
t
m
Пример невозмущающего измерения:
а) свободная частица
b) измеряем импульс
2
ˆ
p
Hˆ 
2m
p
с) импульс интеграл движения
 pˆ , Hˆ   0


При этом распредение по координатам может сколь угодно
сильно измениться, неопределенность x – возрасти.
Это никак не влияет на измерение импульса!
Невозмущающие измерения в
оптике
Imoto, N., Haus, H. A. & Yamamoto, Y. Quantum nondemolition measurement of
the photon number via the optical Kerr effect. Phys. Rev. A 32, 2287–2292 (1985).
A box for a single photon
Brune, M., Haroche, S., Lefévre, V., Raimond, J. M. & Zagury,
N. Phys. Rev. Lett. 65, 976–979 (1990).
Одно из зеркал для медного микроволнового резонатора
со сверхпроводящим ниобиевым покрытием, обладающего рекордно
высокой добротностью Q = 4,2·10^10. Резонатор был изготовлен
в лаборатории Сержа Ароша (S. Kuhr et al. Appl. Phys. Lett. 90, 164101
(2007)); время жизни микроволнового фотона в нём составляло
0,13 секунды
Раби осцилляции в двухуровневой системе
При   0 (используя
приближение RWA)


 ft 
  f t 
 ft 
  f t 
 (t )   ag cos 
  ae sin 
  g   ag sin 
  ae cos 
 e
 2 
 2 
 2 
 2 


В полости
0
, или один
1
Состояние атом в основном состоянии +один фотон
g ,1
Состояние атом в возбужденном состоянии + нет фотона
Теперь частота Раби звисит от связи мод:
Если время пролета
Фаза

2

ei g ,1   g ,1
, то
e, 0

атом после пролета полости в
g
Experimental investigation of
Schrödinger’s cat paradox
 (t )  Uˆ (t )  (0) ,

H osc  0a  a  f 0 cos t (a  a  )
The Schrödinger’s cat.
 (t )  e
 ( t ) a  ( t ) a
 eit
0 ,
d  (t ) i f 0

cos(t )
dt
2
Jaynes-Cummings model
H
q
2
 z  a  a  g  a   a   
H eff       a  a z 
g2

q  
 (t )  Uˆ (t )  (0) ,
 (0)  g  n ,  (t )  e
 iH eff t /
 (0)  ei nt g  n
 (0)  e  n ,  (t )  ei ( n1) t e  n
 (0)  g   ,  (t )  g   ei t
 (0)  e   ,  (t )  e   e i t e i t
 (0) 

1
1
g  ei e    ,  (t ) 
g   ei t  ei ei t e   e i t

2
2

No moon there
Johan E. Mooij
nature physics | VOL 6 |
JUNE 2010,401
“I like to think that the moon is there
even if I don’t look at it”, Albert Einstein
once remarked. He objected to the
notion that truly macroscopic objects might
behave according to the laws of quantum
mechanics, and thus be subject to the same
uncertainties as photons or spins.
The moon — a small moon, admittedly — is not there!
Mooij et al., Science 285, 1036, 1999
2 mm
flux qubit/Delft
Есть ли граница между “квантовым” и
“классическим” мирами?
Принцип суперпозиции
Фталоцианина
A.Tonomura, Am.J.Phys.57,117(1989)
University of Vienna,
Thomas Juffmann et
al./Nature
Nanotechnolog
Единичные квантовые
объекты: наномеханические системы
A.D. O’Connell et al. Nature 464, 697–703
Квантовый барабан застучал в такт с
кубитом
Mechanical systems in the quantum regime
Menno Poot , Herre S.J. van der Zant, Physics
Reports 511 (2012) 273–335
Пленение и охлаждение одиночных ионов
Национальный институт
стандартов и
технологий
В.Пауль и Х. Демельт
(Нобелевская премия
по физике,1989 год)
Принципиальная схема квантового компьютера на цепочке холодных
ионов, плененных в периодической ловушке. Специально
подготовленные световые импульсы управляют логическими
операциями между ионами, а чувствительная фотокамера
детектирует свечение отдельных ионов и тем самым считывает
результат операций. Blatt, Wineland, Nature 453, 1008 (2008)
Optical Clocks
Wineland and coworkers (Diddams et al., 2001; Rosenband et al., 2008;
Chou et al., 2010a)
Cs clocks operating in the microwave range
Clocks based on a transition in the optical domain
The frequency of the transition is in the visible or ultraviolet range
A precision just below 10^-17, two orders of
magnitude more accurate than the present
frequency standard based on Cs clocks.
ds 2  gik dx i dx k ,
g 00  1 

c2
Quantum jumps of light recording the birth and
death of a photon in a cavity
Serge Haroche et al, Vol 446| 15 March 2007|
Decay of the one-photon state
Birth, life and death of a photon
Квантовые скачки в
искуственных атомах
Траектории
I.Siddiqi et al., Berkeley
Релаксация в среднем
Зарядовый кубит (“quntronium”)
E1
h01
E0

2
ˆ
H    EC (n  N g ) n n
n 

     n n 1  n 1 n  
 E j cos 



2

 0 
35
[Devoret & Martinis, QIP, 3, 351-380(2004)]
Гамильтониан системы
I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004); I. Siddiqi, et al.
Phys. Rev. B 73, 054510 (2006).
Два «левых» джозефсоновских
перехода играют роль кубита,
правый - измерительного
прибора.
Гамильтониан островка, связанного с осциллятором
2
H QQ
 ˆ 1 CgV (t ) 

 4 EC  N  
  EJ cos cos 
2
2e 
2

Гамильтониан джозефсоновского осциллятора
2
Q2
HJ 
 EJR cos  I (t )
2C
2e
V (t )  Vg  Vrf (t )cos t
Взаимодействие зарядового кубита с
джозефсоновским осциллятором
Принимая во внимание только два
состояния нижних состояния
нелинейного осциллятора,
зависящего от  , получим
H  2EC
Кубит
CgVrf (t )
e
  E J / 4 E JR
4
Q2
2
2
  
 x  EJ  z 
 EJ 1   z   EJ 1   z   I (t )
2C
2
 4  4! 2e
Hq 
2
q z   (t ) x 
q  2 EJ
 (t )  4 EC
CgVrf (t )
e
Если Vrf  0 , то можно записать два независимых уравнения Шредингера для двух компонент
волновой функции, а соответствующие гамильтонианы имеют вид:
4
Q2
2
2
  
H 
 E J 1     E J 1    I (t )
2C
2
 4  4! 2e
Влияние шума на связанную систему
H noise  Fz z  Fx x  Ra  R a


 1

 [ H ,  ]     z  z     (2             )
t i
2


2
(2a  a   a  a    a  a )
   ( x  i y ) / 2
  - фазовая скорость релаксации кубита
  - энергетическая скорость релаксации кубита,
 - параметр релаксации осциллятора.
Метод квантовых траекторий
 (t  t )  U  (t )U   t   z  z          a  a  
Динамка системы представляется как диссипативная динамика + скачки
U e
 iH dis t /
H dis  H q  i

4
 z i

z

2
    i

2
aa
 (t  t )   (t  t )  (t  t )
 (t )   (t )  (t )
      z z             a a 
P  t
1  P
 (t ) 
P
 s (t ) 
d
p 
e  iH dis t /  (t )
1  P
 z  (t )
 s (t ) 
  z z 

  z z 

1

M
p 
M
  i (t )
i 1
   (t )
    

    

 i (t )
 s (t ) 
p 
a  (t )
 aa 

 aa 

q
z
x
1.0
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
P
0.4
0.2
0
50 100 150 200 250 300
t
0.8
P
0.6
0.2
0.2
0.0
0
50 100 150 200 250 300
t
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
P
0.2
0.0
0.4
0.0
1.0
0.4
0.4
0
50 100 150 200 250 300
t
0
50 100 150 200 250 300
t
P
0.0
P
1.0
P
1.0
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0
1.0
0.0
50 100 150 200 250 300
t
0.8
1.0
1.0
0.6
0.8
0.8
0.4
0.6
0.6
0
50 100 150 200 250 300
t
0
50 100 150 200 250 300
t
P
P
P
Hq
Фазовая и энергетическая релаксация
состояний кубита
 (t )  A cos(t )
     (t ) 
2
0.2
0.0
0
50 100 150 200 250 300
t
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
q    6.0 ; A  0.1;    0.01;    0.012 (GHz )
0
50 100 150 200 250 300
t
0.0
Скачки при спонтанных переходах
кубита
Схема сигналов: (а) длительный и (в) короткий Раби-импульс
Треки,
характеризующие
скачки населенности
возбужденного уровня
от времени в случае
длительного импульса
(а) и короткого импульса (б).
I.Siddiqi et al., Berkeley
Бифуркационный джозефсоновский осциллятор
I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004); I. Siddiqi, et al.
Phys. Rev. B 73, 054510 (2006).
нелинейность
I 0 sin  (t )
два состояния :
  разность фаз на переходе большая и малая ампл. колеб.
Фазовый портрет
нелинейного
осциллятора во
внешнем поле.
Dispersive measurements
Диссипативная динамика
линейного осциллятора
H osc  0a  a  f 0 cos t (a  a  )
 (t )  e
 ( t ) a  ( t ) a
0 ,
d  (t ) i f 0

cos(t )
dt
2
Диссипация:
 1

 [ H ,  ]  (2a  a   a  a    a  a )
t i
2
1) f 0  0,
n(t )  n0e  t , D( n )  n0e 2 t  e t  1
 t  1,
2) f 0  0,
n(t )  n0 , D(n)  n0 t
решения - «диссипативные когерентные состояния»
dis (t )
Когерентное состояние для линейного осциллятора
Реализация γ =0,1
Реализация γ =0
2
1.5
1.0
1
0.5
0
0.0
0.5
1
1.0
2
1.5
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Усредненная по реализациям траектория (M=100)
при γ =0,1
2
1
0
1
1
0
1
2
2.0
2.5
Функция Вигнера
1
1
1
 ip
W ( x, p; t ) 
d

e
x



(
t
)
x


2 
2
2
1
W ( x, p; t ) 
2
усредненную картину распределения
в фазовом пространстве
a  a
ˆ
p
i 2
a  a
xˆ 
2
N
1
1
 ip
*
d

e
C
(
t
)
C
(
t
)
x


n
m
x



n
m

2
2
n ,m 0
xn 
1
2 n!  a
n
e x
2
/2 a
 a
n x
Мгновенное изменение состояния в моменты времени
«до» скачка и сразу же «после»
Функция Вигнера для затухающего гармонического осциллятора f=0, γ=0.1
приготовленного при t=0 в состоянии |n0 > = |6> : (а) в момент времени «до»
первого скачка, (б) сразу «после» первого скачка и (в) «до» третьего скачка и (г)
«после» него.
Функция Вигнера для затухающего гармонического осциллятора f=0.1, y=0.1
приготовленного при t=0 в состоянии |n0 > = |6> : (а) в момент времени «до»
первого скачка, (б) сразу «после» первого скачка и (в) «до» третьего скачка и (г)
«после» него.
Бифуркация Андронова-Хопфа
100
80
A
60
4
40
20
Q
2
0
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
100
80
2
A
60
4
40
20
4
2
0
2
4
Q
10
6
100
4
80
2
60
A
VQ
8
0
40
20
2
4
4
2
0
Q
2
4
Диссипативная динамика
нелинейного осциллятора
H osc  0a  a  m (a  a)2  f 0 cos t (a  a  )
Зависимость среднего числа
фотонов нелинейного
осциллятора черная кривая в
среднем по реализациям и
красная – единичная
реализация.
Нелинейный резонанс
Берман-Заславский
n
n0
f 0 3/ 4
n0
2m
Режимы возбуждения
dis (t )
f 0  3
f0  
f0  
f 0  0.5
f 0  3
dis (t )
f0  
f 0  0.5
Зависимость среднего
числа фотонов <n> и
дисперсии D
нелинейного
осциллятора
“Гистерезис” в квантовой
диссипативной системе
4
Q2
2
2
  
H 
 E J 1     E J 1    I (t )
2C
2
 4  4! 2e
Скачки в связанной системе кубит +
осциллятор
   cn sn  mn
4
Q2
2
2
  
H 
 E J 1     E J 1    I (t )
2C
2
 4  4! 2e
Что нам дали работы
Сержа Ароша и Девида Вайнленда ?
•
•
•
•
•
Новая физика поведения света и атомов в
высокодобротных резонаторах (cavity quantum
electrodynamics)
Квантовые неразрушающие измерения
Реализация квантового запутывания (основа
квантового компьютера!)
Сверхточные часы (с относительной
точностью 10^–17)
Квантовые скачки в единичных квантовых системах