«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.» Касательная к кривой. - это угловой коэффициент касательной. Р1 Р Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент? 1 3k 1 k 3 Найдите угловые коэффициенты прямых: 2 1 1 4 2 3 3 4 При х 0 угловой коэффициен т секущей к угловому коэффициен ту касательной. y y f (x) y tg k x Р1 k – угловой коэффициент прямой(секущей) y y 0 y kx b Р х0 х х0 х х Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. y y f (x) y 0 х0 х 0 х х Угловой коэффициент касательной можно найти как предел выражения: f ( x ) f ( x0 ) k ( x) lim x x x x0 0 y f (x) y y tg k x k – угловой коэффициент прямой(секущей) y y kx b y Обозначение: 0 х0 х 0 х х f (x) Производной функции f ( x) в точке х0 называется f ( x) число, к которому стремится отношение при х 0. x y y f (x) f ( x) tg k y kx b y 0 х0 х 0 х k – угловой коэффициент прямой(касательной) х Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. y y f (x) В y tg k x k – угловой коэффициент прямой(секущей) y y kx b А 1 0 х0 х f ( x0 ) tg1 х х Геометрический смыслкоэффициен производной. Производная от При х угловой тх0секущей к угловому йy0функции Производно f ( x ) в точке называется ( x0 ) (производно tg k в данной f точке й от fкоэффициенту ( x) в точке х0 . функции равна угловому коэффициен x ту касательной. f ( xв) этой касательной, проведенной к графику функции число, к которому стремится отношение при х 0. при х 0 x точке. Исаак Ньютон (1643 – 1727) «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.» Свободное падение 2 vср t vср ? t1 gt s 2 S t S t g t 1 t1 t t 2 t1 t 2 1 g vср t1 t 2 2 2 Свободное падение gt s 2 2 t vср t1 ? t t1 v2t g t ср 1 t 2 g t1 t t gt t 2 1 Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи S (t1 ) S (t ) v(t ) lim t t t1 t 1 - это скорость х vср . t Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялось движение При t 0 vcр. к мгновенной скорости v(t ), следовательно, v(t ) S (t ). S (t ) v(t ) или х(t ) v(t ) f ( х) v( x) .