Слайд 1 - Школа №29 им Д.Б. Мурачева

Учителя математики и
информатики МБОУ СОШ № 29
им. Д.Б. Мурачёва г. Белгорода
Коцарева А.А. и Озерова О.П.
I
Закон Бойля -Мариотта
R
Зависимость силы тока от сопротивления
Зависимость цены производителя от объёма
производства
Виды Функций
Зависимость одной переменной от
другой, называется функцией
y = kx+b
y = kx
2
y=x
06.05.2016
3
y=x
3
k
Функция Y  ,
x
её свойства и график.
Проверка ранее изученного материала
•
•
•
Дана функция f(x) = 5х2 – х. Найдите f(1). Ответ: 4
Найдите значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно ( – 1)
Ответ: -1.
Найдите положительный нуль функции f(x) = x2 – 25. Ответ: 5
На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].
•
•
•
•
•
•
•
Укажите наибольшее значение функции. Ответ: 3
Укажите промежуток в котором функция возрастает. Ответ: [-3; 0 ]
Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения.
Ответ: [-3; -2)
Найдите нули функции. Ответ: -2
Найдите область значений функции. Ответ: [-1; 3]
Найдите по графику f(2). Ответ: 1
Г
1
А
u
4
-1
Г И
Е
[-3; 2]
у
-1
Р
4
П
5
П
5
О
3
Е
3
-2
[- 3; 0)
Р
[- 3; 0)
Л
[- 1;3]
[-3;-2)
Б
[-3; -2)
Б
-2
О
[-1; 3]
Л
1
А
Историческая справка
Гипербола - это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую
был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и
не сумел её полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей
название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.
06.05.2016
6
Он показал, что гипербола получается, если
взять произвольный круговой конус, полости
которого простираются по обе стороны от
вершины, и пересечь обе его полости
плоскостью, параллельной прямой АА1 . Мы
увидим ее в сечении всякий раз, когда
плоскость проходит через обе полости
конуса. Гипербола устремляется ввысь
настолько быстро и настолько падает вниз,
прижимаясь соответственно то к оси ординат,
то к оси абсцисс, что становится ясно, почему
таким же словом “гипербола” называется
стилистический прием, состоящий в образном
преувеличении или преуменьшении,
например: “наметали стог выше тучи”, “стал
Иванушка ниже былинки в поле”.
Лучший способ изучить что-либо
- это открыть самому.
Д. Пойа
Задачи урока
• Выяснить графиком какой функции
является гипербола.
• Рассмотреть взаимное расположение
графика функции
• Изучить свойства функции.
06.05.2016
8
План урока:
1. Каждый учащийся строит график функции,
используя компьютерную программу
(самостоятельная работа)
2. Обсуждение графиков (фронтальная работа)
3. Свойства графиков (работа в малых группах)
4. Закрепление изученного (индивидуальный тест на
компьютере, практическая работа)
Результаты всех этапов будут заноситься в
итоговую таблицу
Таблица результатов
Ф.И.
1
Буглакова Лилия
2
Буглакова Юлия
3
Волкова Александра
4
Джомардян Анастасия
5
Иванова Яна
6
Ковалев Вячеслав
7
Костев Данил
8
Леонтьев Александр
9
Махрачев Илья
10
Морковская Алина
Построение
графика(2б)
Свойства
функции(5б)
Тест(5б)
Практическая
работа(5б.)
Бонус
(1б.)
Итого
17- 20 баллов – «5»: 12-17 баллов – «4»; 7-12 баллов – «3», 0-7 баллов «2»
назад
Задача1.
• Скорость пешехода V км/ч; t ч – время.
Сколько времени потребуется
пешеходу, чтобы пройти 12 км.
Выразить зависимость t от V.
06.05.2016
11
Задача 2
• Площадь прямоугольника 60 кв. см.
Одна сторона прямоугольника а см,
другая в см. Выразить зависимость в
от а.
06.05.2016
12
Задача 3
• Р руб. цена товара, m количество
товара. Сколько товара можно купить
на 500 руб?
• Выразить зависимость m от Р.
06.05.2016
13
500
m
p
•
•
•
•
60
b
a
t
12

Как называются переменные а, v, р?
Как называются переменные b, t, m?
Что общего и в чем различие этих формул?
Составить функцию, которая является
обобщением рассмотренных зависимостей.
06.05.2016
14
О п р е д е л е н и е.
Функция, заданная формулой
называется обратной
пропорциональностью.
где х – независимая переменная,
k – не равное нулю число.
х≠0
График функции
Приложения – Все приложения – Образование - KAlgebra
Построим по точкам график функции
гипербола
Свойства функции
1
Областью определения функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.
2
Областью значений функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.
3
Функция убывающая
4
унаиб– нет; унаим – нет
2
График функции y =
x
3
График функции y = x
Обратная пропорциональность
Графики функций y = k / x
1
График функции y =
x
График функции y = -
График функции y = -
График функции y = -
1
x
2
x
3
x
1
График функции y =
x
2
График функции y =
x
3
График функции y = x
Обратная пропорциональность
III
Графики функций y = k / x
I
II
IV
График функции y = -
График функции y = -
График функции y = -
1
x
2
x
3
x
График функции y = k / x
Обратная пропорциональность
ГИПЕРБОЛА
y=-x
y=x
y=
k
x
асимптоты
оси симметрии
центр симметрии
Схема анализа функци.
1) Область определения функции (множество значений
переменной х, при которой функция существует) или(
проекция функции на ось ОХ)
2) Значения переменной х, при которой у > 0; у < 0
3) Промежутки возрастания и убывания функции
4) унаименьшее (при каких х функция принимает наименьшее
значение)
унаибольшее (при каких х функция принимает наибольшее
значение)
5) Прерывная или непрерывная функция
6) Область значения функции (множество значений у, при
которых функция существует) или (проекция функции на ось
ОУ)
Свойства функции У=
1.Область
определения
Область
значений
к
х
, где к>0 :
у
D ( у )     ;0   0 ; 
E ( у )     ;0   0 ; 
2. у<0, при
х<0;у<0, при х>0
3. Функция
убывающая
4. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
5.Имеет точку
разрыва х=0


1
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
х
Свойства функции У=
1.Область D
определения
Область
значений
к
, где к<0 :
х
у
( у )     ;0   0 ;  
E ( у )     ;0   0 ; 
2. у>0,при
х<0;у<0,при х>0

1
-3 -2 -10 1 2 3
-1
3. Возрастающая
функция
4. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
5. Имеет точку разрыва х=0
х
Практическая работа
• I вариант.
В одной координатной плоскости постройте графики
заданных функций и найдите координаты
4
их точек пересечения у = 2х – 2 и у 
х
.
• II вариант
В одной координатной плоскости постройте графики
заданных функций и найдите координаты
5
их точек пересечения у = х – 6 и у  
.
х
06.05.2016
26
Укажите какие из функций являются обратной
пропорциональностью?
3
1) у 
х
4) у  2 х  4
х
7) у 
5
06.05.2016
1
2) у 
2х
1
3) у  х
4
3х
5) у  
4
6) у  
2
х
4
8) у  
11х
27
Домашнее задание
п. 8
№185, 187 (а),195
Все было понятно
Оцени свои знания и отношение к уроку!
Прикрепи стикер в одной из четвертей
Урок понравился
Все было не понятно
Урок не понравился
С
П
А
С
И
Б
О
З
А
У
Р
О
К
В явлениях природы, в человеческой
деятельности часто встречаются
обратно пропорциональные зависимости
между двумя величинами.
Гипербола может служить графиком
любой такой зависимости.
06.05.2016
31
Астрономы всесторонне изучают строение
космоса.
Среди тел Солнечной системы много комет.
Вблизи Солнца многие кометы движутся по
орбитам, близким к гиперболам.
06.05.2016
32
Гипербола используется в строительном деле.
Фермы мостов делают так, что
воображаемое продольное сечение их
вертикальной плоскостью- кривая линия,
близка к гиперболе.
06.05.2016
33
• На свойство гиперболы обратили внимание поэты и
писатели. Так в словаре русского языка Ожегова
слово гипербола трактуется как поэтический приём
чрезмерного преувеличения с целью усиления
впечатления.
• Часто гипербола встречается в частушках:
•
•
•
•
06.05.2016
Сидит лодырь у ворот
Широко разинув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.
34
• Русский поэт Н.А. Некрасов тоже
любил этот прием и применял его в
своих стихах. Например:
Пройдёт – словно солнцем осветит:
Посмотрит – рублём подарит!
Я видывал, как она косит
Что взмах – то готова копна.
06.05.2016
35