1.9. Сверхпроводимость как фазовый переход второго рода Основные экспериментальные факты для сверхпроводников. Обзор феноменологических теорий сверхпроводимости. Теория Лондонов. Природа эффективного притяжения между электронами Двухжидкостная модель . В 1934 году К.Я.Гортер и Х.Казимир предложили двухжидкостную модель, предположив, что электронная жидкость в сверхпроводящем состоянии разделяется на нормальную и сверхпроводящую компоненты, причем доля последней стремится к нулю при приближении к Tc Полагая, что в рассеянии и диссипации энергии участвует только нормальная компонента, удалось объяснить как температурную зависимость электросопротивления и критического магнитного поля, так и скачок теплоемкости Если в системе течет постоянный ток, скорость сверхтекучей компоненты постоянна, и электрического поля внутри нет. Если же течет переменный ток, то электрическое поле присутствует, т.к. оно создает ускорение сверхтекучих электронов dVS m eE dt 2 Двухжидкостная модель . Сверхтекучий ток: j eVS nS d j nS e 2 E dt m С учетом уравнения Максвелла находим: nS e 2 d B 0 rotrotB 2 dt mc Таким образом, любое стационарное распределение поля будет решением уравнения Казимира-Гортера. Модель описывает не сверхпроводник, а идеальный проводник, так что выталкивание поля из массива сверхпроводника (эффект Мейсснера) не объясняется этим подходом 3 Теория Лондонов . В 1935 году Ф.Лондон и Г.Лондон развили феноменологическую теорию электромагнитных свойств сверхпроводников Квантовомеханическое выражение для тока имеет вид e | |2 e 2 * * 2 j A 2mi mc Первая часть – парамагнитный вклад, вторая – диамагнитный ток. Согласно постулату о жесткости волновой функции, ее градиенты малы, и парамагнитный ток мал. В этом случае связь между током и векторным потенциалом j Лондоновская c A 2 4 длина напрямую связанна с концентрацией сверхпроводящих электронов: Магнитное 4 уравнению: поле 2 4e 2nS / m внутри сверхпроводника 2 rot rot h h 0 удовлетворяет Проникновение магнитного поля . Рассмотрим сверхпроводящее полупространство х > 0 В направлении оси z наложено внешнее магнитное поле: Граничные условия: Решение: 5 Проникновение магнитного поля . Лондоновская глубина проникновения: На такую же величину убывает и экранирующий (мейсснеровский) сверхток, текущий по поверхности: Довольно хорошим приближением для температурной зависимости глубины проникновения является эмпирическая формула Лондоновская глубина сверхпроводников: 6 Элемент А1 Cd А(0),А 500 1300 проникновения Hg 380 -=- 450 (анизотропия) In Nb Pb Sn Tl 640 470 390 510 920 для некоторых Пластина в параллельном поле . Бесконечная пластина толщины d помещена в однородное параллельное пластине магнитное поле: Граничные условия: Общее решение: Окончательно, Плотность сверхтока в пластине: 7 Пластина в параллельном поле . Распределение магнитного поля и тока по сечению тонкой пленки, находящейся в однородном параллельном магнитном поле 8 Пластина с током . Постановка предыдущей задачи, ток распределен однородно вдоль оси z, т. е. краевые эффекты не учитываются Поле в пластине: Распределение тока в пластине: Случай тонкой пленки: Однородный ток в бесконечной пластине создает вне этой пластины неубывающее однородное магнитное поле 9 Пластина с током . Распределение магнитного поля и тока в тонкой пленке с заданным током 10 Природа притяжения между электронами . В обычном электронном газе единственным взаимодействием 11 между частицами является кулоновское отталкивание, так что эффект Купера возникнуть не может Для получения матричных элементов, отвечающих притяжению, необходимо, чтобы электроны были связаны с другой системой частиц (или возбуждений) твердого тела В настоящее время установлено, что важную роль играет лишь один механизм, а именно электрон-фононное взаимодействие Найдем матричный элемент электрон-электронного взаимодействия, отвечающий переходу двух электронов из начального состояния I в конечное II Кулоновское отталкивание электронов: Природа притяжения между электронами . Взаимодействие электронов, обусловленное фононами: Во втором порядке теории возмущений матричный элемент, связывающий состояния I и II, равен 12 Модель желе . Рассмотрим систему электронов, имеющих массу m и заряд —е, и ионов с массой М и зарядом +Ze. Будем трактовать ионы как жидкость Диэлектрическая проницаемость: Задача заключается в вычислении «зарядового» отклика ρ. В нашем случае заряд ρ складывается из электронной и ионной компонент : Уравнение Пуассона: Уравнение движения ионов: 13 Модель желе . Предполагая смещение ионов слабым, находим: Окончательные уравнения: 14 Модель желе . Зависимость фононной частоты: В пределе длинных волн: Матричный элемент взаимодействия: Первый член представляет собой экранированное кулоновское отталкивание, а второй — взаимодействие, обусловленное фононами, отвечающее притяжению 15