Элементы биомеханики

реклама
Лекция № 3
Элементы биомеханики
и
механические свойства
биологических тканей
План лекции
Определение и разделы биомеханики.
Степень свободы перемещения. Число степеней
свободы.
3. Кости скелета как рычаги.
4. Виды и типы рычагов.
5. Эргометрия.
6. Виды биомеханических процессов
7. Общие закономерности деформации органов и тканей
8. Закон Гука
9. Модуль упругости различных тканей организма
10. Мышцы как эластомер
11. Соотношение скорости мышечного сокращения и
напряжение мышц
12. Уравнение Хилла и его биофизическая характеристика
1.
2.
БИОМЕХАНИКА – это
раздел биофизики,
изучающий
механическое движение
материи животных и
человека под влиянием
различных воздействий
РАЗДЕЛЫ БИОМЕХАНИКИ
• Кинематика сочленений
костей
• Свойства костей как
рычагов
• Действие мышечных сил
Основной механической
характеристикой
механической системы
является число
степеней свободы
ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ – это
количество независимых
направлений, в которых могут
перемещаться механические
системы. Свободное твердое тело
может иметь максимально 6
степеней свободы, то есть
перемещаться и вращаться по 3
взаимно-перпендикулярным
плоскостям.
ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ
СВОБОДЫ
n = 6N – Σi P(i),
i = 5, 4, 3
где:
n – число степеней свободы
N – число подвижных
звеньев
i – число ограничений
степеней свободы в
соединениях
P(i) – число соединений,
имеющих i ограничений
Общее число степеней
свободы равно разности
между степенями
свободы звеньев, когда
они свободны, и числом
ограничений (связей) в
соединениях.
ОБЩЕЕ ЧИСЛО
СТЕПЕНЕЙ
СВОБОДЫ ТЕЛА
ЧЕЛОВЕКА
240
Жесткое тело,
которое
соединяется
шарниром с другим
телом, называется
ЗВЕНОМ
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ
СВЯЗЬ – это
подвижная
механическая система,
состоящая из
нескольких
неподвижных звеньев
ОДНООСНОЕ ДВУХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
А
О’
О
В
Система состоит из двух
звеньев А и В, соединенных
осью ОО’.
При неподвижном звене В
звено А имеет одну степень
свободы как тело,
вращающееся вокруг
неподвижной оси.
Пример: плечелоктевое,
фаланговое соединение.
1 степень свободы – сгибание
и разгибание.
ДВУОСНОЕ ТРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
С
L’
А
L
О
Система состоит из трех
звеньев: А, В и С, соединенных
осями ОО’ и LL’. Закрепленное
звено В не имеет свободы
перемещения, второе звено А –
имеет одну степень свободы и
третье – С – две степени
свободы.
О’
Пример: лучезапястный сустав.
В
1 степень свободы – сгибание,
разгибание.
2 степень свободы – отведение,
приведение.
ТРЕХОСНОЕ ЧЕТЫРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
С
L’
А
L
Трехосное соединение
осуществляет вращение вокруг
3-х взаимно- перпендикулярных
осей.
Пример: тазобедренный и
плечевой суставы.
О’
N’
В
О
1 степень свободы – сгибание,
разгибание (в сагиттальной
плоскости).
2 степень свободы – отведение,
приведение (в фронтальной
плоскости).
N
D
3 степень свободы – вращение
вокруг продольной оси.
РЫЧАГ – это твердое тело,
имеющее неподвижную
ось вращения (точку
опоры), к которому
приложены силы,
создающие моменты
относительно этой оси.
Виды рычагов
1. Рычаг I рода
2. Рычаг II рода
• Рычаг силы
• Рычаг скорости
РЫЧАГ I РОДА – точки приложения действующей силы F и силы сопротивления R находятся по обе стороны от точки опоры.
О
F
R
а
b
Fa = Rb
РЫЧАГ II РОДА –
точки приложения
сил находятся по
одну сторону от
точки опоры.
ТИПЫ РЫЧАГОВ II РОДА
Рычаг скорости, в
котором
происходит
выигрыш в
скорости
перемещения, но
проигрыш в силе.
Рычаг силы, в
котором
происходит
выигрыш в силе,
но проигрыш в
скорости.
РЫЧАГ СКОРОСТИ
F
а
О
b
R
Fa = Rb
a<b
F>R
РЫЧАГ СКОРОСТИ
F
F  sin 

b
а
Fsina = Rb
a<b
R
РЫЧАГ СИЛЫ
F
а
о
b
R
Fa = Rb
a>b
F<R
ЭРГОМЕТРИЯ – это метод измерения совершенной человеком работы при помощи эргометра.
A = Fтр  l  n , где
А – работа
Fтр – сила трения
между лентой и
ободом колеса
l – длина
окружности колеса
n – число оборотов
Биомеханические процессы
организма
• функционирование опорнодвигательного аппарата
• восприятие звука в органе слуха
• сокращение и расслабление мышц
• деформация органов, тканей и
клеток
• генерации и распространение
волн упругой деформации
Группы биомеханических
процессов
Биологическая подвижность –
генерация механической силы и
движения опорно-двигательного
аппарата происходят благодаря
действию сократительных белков и
расходованию энергии АТФ.
II. Биологическая пассивностьбиомеханические процессы,
протекающие под действием внешней
силы.
I.
Под действием внешней
силы в тканях и органах
возникают
деформации и течения
Деформация тела -
изменение взаимного
расположения
материальных точек тела,
которое приводит к
изменению его формы и
размеров.
В деформируемых биообъектах в
результате противодействия
приложенным внешним силам
возникают внутренние силы,
противоположные по
направлению и отличающиеся по
физической природе:
1. упругая сила
2. сила внутреннего трения
3. сила поверхностного натяжения
Упругой называется сила,
которая возникает в
результате смещения частиц
в новое положение
равновесия.
Частный случай упругости
–эластичность.
Виды деформации
1. Упругая деформация (эластичная) –
деформация, исчезающая после
прекращения действия внешних сил.
2. Неупругая деформация (пластическая) –
деформация, которая сохраняется и
после прекращения внешнего
воздействия.
3. Упругопластическая деформация –
неполное исчезновение деформации
после прекращения внешнего
воздействия.
Виды деформации
4. Продольная деформация –
деформация, возникающая в стержне
при действии силы, направленной
вдоль его оси.
5. Сдвиговая деформация –деформация,
возникающая под действием силы,
касательно приложенной к одной грани
прямоугольного параллелепипеда,
превращающая его в косоугольный
параллелепипед.
Продольная деформация –изменение
длины тела при растяжении и сжатии.
|Fr| = |F|
Закон Гука
Величина растяжения мышцы
пропорциональна величине
деформирующей силы.
е=E
=Δl/l
е=Fr/s=F/s
F/S=E.Δl
/l ,
где
е - механическое напряжение
 - относительная деформация
l - исходная длина мышцы
Δl - абсолютное удлинение
F - деформирующая сила
Fr - равновесная упругая сила
E - модуль упругости или модуль
Юнга
Модуль Юнга представляет
собой упругую характеристику
материала, из которого сделано
деформируемое тело.
E= / е,
[E]=1
2
Н/м
Модуль упругости, представленный
коэффициентом Пуассона
Δl /l = - Δh/Δh,
где Δl/l –относительная
деформация
растяжения
- Δh/Δh – относительная
деформация
поперечного
укорочения
-коэффициент Пуассона
Связывает
относительную
деформацию растяжения с
относительной
деформацией
поперечного
укорочения
=0,25-0,5
Закон Гука для костной ткани
Зависимость механического напряжения () от
относительной деформации () при сжатии
диафиза бедренной кости человека.
Механическая деформация костей,
сопровождающаяся пьезоэлектрическим эффектом
При изгибе образца
кости в виде пластинки
возникает разность
электрических
потенциалов со знаком
«плюс» на выпуклой
стороне. Эта разность
потенциалов в интервале
упругих деформаций
пропорциональна величине механического
напряжения.
Модуль упругости
1 Касательный
модуль упругости
статического
растяжения.
2. Динамический
модуль
упругости.
Скелетные мышцы определяют
3 вида механических явлений:
1. Поддержание позы
2. Перемещение тела в
пространстве
3. Движение частей тела
относительно друг друга
Виды мышечного сокращения
1. Изометрическое – происходит
при неизменной длине мышц.
2. Изотоническое-происходит
при неизменном напряжении.
В процессе сокращения мышцы
выделяется тепло, состоящее из 2
компонентов:
1. Теплота активации, выделяемая
в латентный период при генерации
потенциалов действия
2. Теплота поддержания сокращения
(теплота укорочения).
Важнейший тепловой феномен в
сокращающейся мышце –
эффект Фенна.
Эффект Фенна – выделение
дополнительной порции тепла в
ходе укорочения мышцы
Теплота поддержания сокращения
qh = ah,
где
qh-теплота укорочения
h – величина укорочения
а – коэффициент
пропорциональности
Теплота поддержания
сокращения ( теплота
укорочения) при одной
и той же нагрузке
пропорциональна
величине укорочения.
Соотношение скорости мышечного
сокращения и напряжения мышцы
10
20
30
40 50
Нагрузка, кг
60
70
Согласно Хиллу,
скорость
сокращения
мышцы находится
в гиперболической
зависимости от
величины
нагрузки.
Уравнение Хилла
Для вывода этого уравнения мы будем исходить из
уравнения энергии в фазе сокращения:
E = A + Px + ax,
(1) где
A – теплота активации (постоянная величина)
Px — теплота работы,
ax — теплота укорочения
a — постоянная величина.
Дифференцируя уравнение (1) по времени
t, получим уравнение мощности
теплообразования в фазе сокращения:
N = dE/dt = P dx/dt + a dx/dt = (P + a) v, (2)
где v – скорость сокращения.
Кроме того, Хилл экспериментально
установил, что скорость изменения
энергии, выделяемой мышцей в фазе
сокращения, есть линейная функция
разности (Р0 - Р), где Р0 – максимальное
напряжение, развиваемое мышцей в
состоянии тетануса при данной длине, и Р
– нагрузка, под которой мышца
укорачивается. Отсюда
dE/
dt
= b (P0 – P),
где b = const.
(3)
Приравнивая (2) и (3), найдем
(P + a) v = b (P0 – P)
(4)
Прибавляя к обеим частям уравнения (4)
произведение ab, получим уравнение Хилла
Pv + av + ab = bP0 – bP + ab,
Pv + av + bP + ab = bP0 + ab
и окончательно
(P + a) (v + b) = (P0 + a) b = const, (5)
где v – максимальная скорость сокращения.
Таким образом, кривая скорости
представляет собой отрезок гиперболы с
асимптотами a и b. Константа b имеет
размерность скорости; она пропорциональна
длине мышцы и сильно зависит от
температуры. Константа a представляет
собой силу, строго пропорциональную
максимальной изометрической силе P0.
Скачать