Очерк «История криптографии» на примерах задач олимпиад X XII Межрегиональная олимпиада школьников по математике и криптографии Основные понятия • Угрозы информации в среде передачи (хранения) Разглашение Подмена Имитация … Основные понятия • Методы защиты Физические (охрана канала) Криптографические (преобразование информации) … Основные понятия • Шифр • Ключ • Стойкость Шифры простой замены • Шифр простой замены: Цезарь, пляшущие человечки, … XVI Олимпиада Каждая буква фрагмента известного стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой буквой так, что разным буквам соответствуют разные буквы, а одинаковым - одинаковые. Пробелы и знаки препинания сохранены. Восстановите этот фрагмент стихотворения: Гьюь Фюббшн эй яюэовл, Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл: Г эйщ юбюрйээпо бвпвл С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл. XVI Олимпиада Гьюь Фюббшн эй яюэовл, Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл: Г эйщ юбюрйээпо бвпвл С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл. XVI Олимпиада Умом Россию не понять, Аршином общим не измерить: У ней особенная стать – В Россию можно только верить. Проблемы применения • Таблицы не всегда удобны • Правила должны быть легко понимаемыми (обучение) • Скорость зашифрования и расшифрования • Стойкость Простота запоминания Шифры замены Один из недостатков - сохранение частот символов • Коды – «укрупнение» простой замены (актуально и по сей день) • «Пустышки» и дополнительные обозначения для частых букв – способ повышения стойкости Пример кода Диск Альберти Диск Альберти Докажите, что если в результате зашифрования получился текст РЖВЦЦФШУФЁУМЙУЩЦЯЦЛМВЧЬБЯВЭЪХ ПЬМЕДБЙЧМПЬИМЕЕРЧСЩГШТЩЭ то в исходном КРИПТОГРАФИЯ. тексте не было слова Решение КРИПТОГРАФИЯ ЙКЛМНОПРСТУФ Решение • РЖВЦЦФШУФЁУМЙУЩЦЯЦЛМВЧЬБЯВ ЭЪХПЬМЕДБЙЧМПЬИМЕЕРЧСЩГШТЩЭ ХХ век. Дисковые шифраторы Открытый ключ Шифр – множество отображений. E: S --> T D: T --> S где S - множество всевозможных незашифрованных сообщений, T множество зашифрованных сообщений. При этом, для всякого s справедливо D(E(s)) = s Стеганография Стеганография – это наука о скрытой передаче информации путём сохранения в тайне самого факта передачи. В картинке, вышитой «крестиком», Ксюша скрыла послание Сереже (см. рис. 3). Буквы она заменила парами цифр в соответствии с алфавитным порядком: А=01, Б=02, …, Я=33. Затем Ксюша выбрала простое число р. Для цифрыпослания с номером k крестик нужного цвета вышивался в клетке с номером рk. Нужный цвет определялся по рис. 4, а клетки в схеме нумеруются слева направо снизу вверх (например, левая нижняя клетка имеет номер 1, а клетка над ней - 51). Затем Ксюша завершила оставшуюся часть картинки. Прочитайте скрытое послание. .......sжx*хжssжsхsssхssх<<...........:=<......... .<....<хжssжж=>>*=s==>*ssжs<...*:**>хжжsss>....... ..<....>жжsххsжж=*хжsх=*>=sжsхжsххжsжжsх=жs>>...<. ...<.<>sжsхsжs=жж=.х=хжх>ssжжххs==*<>жжжsхж*.....< ......<sжsssжхжжs=х==xж=ж&жх*х*хsх*>*=хжжжж.....<. .....:.жsжж=sжss*хsххжхжжххssж:<*=*><==ххжж:...... .....:*sжж&=х=ххsssхххsжж.ssхжж*=х====<*х=жх....<. ......>хжsssжsssхsssжжжжх=хх*хжs*ххssх=*sжsж=:.... <.......sжжжх<:.хжsхжжжжsжжжsх=ss>жsssжsжжsж=...<. ......*sж&&&><<<ж&жsжsхssжsжжsжssssхжsжжжsж=<..... <.>..>ж&ж=х&ж>...хsхsжsжжsжжssжх==х=..<&жжж....... ...>хжжж:.<=s&жsх....ж&жжжssхs*>жжжж...ж&&жs*<.... .<>=жж&жss*<=s&&&жжsssжжsж&жжж<.хss..хss=:хжж*:... .>*жsхжжsжж=:=*жжжжжжжж&&ssжжжж<...sжж=><=>жжжs*ж. <>ssж<ж&жsжs===*=s&&&&&&&&жs&&&жжs&&х*=хsж=жжхss:. .хжх<>х:жж=хss:<.:>ж&&&&&&&&&&&&&жх=хххжжхж&s*=sх: >=жжs:*хж&xжжssхх:..:&&&&&&&&&&&ж..:==sжжж&жхх=хж> .х&жжх===sж&&ssжжх:::&&&&&&&&&&х.<=хххsжжжхх=х>>жs :*&&жхsх==хх&&&ж.sss&&&&&&&&&&&<:хжжжsж&ж=s=*===sх =жжжsж&жжsжsхжжжж&ж&&&&&&&&&&&&&жsжж&&&жsх=:хх>хsж хs:ж&жs*=хsжsххsххsж&&x&&&&&&&&&&жжжжss=sхжжжжжжss .=х&ж:>>**>sжs=ххжs*>ж&&&>&&&&&жssх**=*хsжжssхж&s= .<=ж*>*х=*ххжжs===х*хж&&&&&жxх>sж*хххsжжжsх*=>>хs. <>хsх*ssххх=жжжжжжж&&жssжжхх&&жs=ххжssжжж=***:<*жs :*жх>х&хххх=жх:*&жжжж=х=sжжжжж&жжжxжжжж&sххххs=.sж >sжх*жжххsssж<.*жжsххх=ххжж&жжхsжжжжжxххssхs*sж>*ж >sж==жs*хsжжж==жsжssхжх=ххs&жsхsххssssх>жххх=хж><ж <жs=:==sхххsххs&жs**<=х>*=s&sхsх=х==ssжжжжх<хххх>s >жsх*==хх==>>*>хsжsх>:>>*<х&жхх>**хsжжхх=**>х=х=*s Цвета 1 x 2 . 3 & 4 : 5 * 6 > 7 < 8 s 9 = 0 ж Рис. 4 Так как буквы русского алфавита представлены их номерами алфавита, то первый символ послания может быть только «ж», «х», «.» или «&». ж х 1 0 И 29 ж s 0 8 Ж 2 37 ж 0 = 9 ? s 8 ? > ж > ж = х * ж * s 6 0 0 0 8 Е 47 х 1 П 6 Е 9 1 З < ж x х s 7 0 1 8 1 1 А Р 5 Н 5 Д x > 6 О ? x & & ж х : ж > ж * ж & ж > ж s ж х . ж ж х 1 3 0 0 0 0 0 0 Л 3 0 Ь 1 4 М 6 Е 5 Д 3 В 0 6 Е 8 Ж А 1 2 Т 0 А 1 Общая характеристика ИКСИ Академии ФСБ России • Факультет прикладной математики • Факультет специальной техники • Факультет информационной безопасности • Оперативно-технический факультет Адрес в сети Интернет www.v-olymp.ru www.cryptolymp.ru www.academy.fsb.ru