Решение задач повышенной сложности за 7класс на составление

«Решение задач повышенной
сложности за 7класс на
составление уравнений»
Подготовили учащиеся 7 «В»
класса
Детчинской ср. школы
Аксёнов. А. , Ермачкова. А
Егоров. Р. , Шостак. Ю
• Всем известно изречение М.В.Ломоносова :
• «Математика ум в порядок приводит»
• Математика – это гимнастика ума
• Решение математической задачи- это изобретение
специально ведущего к поставленной цели рассужденияэто творческий процесс ,пусть и небольшое
исследование
• Составление уравнения по условию задачи – это основной
прием , с помощью которого математика применяется в
естествознании и технике.
• «Без
уравнения нет математики как средства
познания природы». (П.С.Александров)
Задача Л.Н.Толстого: Вышла в поле артель косцов. Ей
предстояло скосить два луга, из которых один был
вдвое больше другого. Полдня вся артель косила
большой луг, а на вторую половину дня артель
разделилась пополам, и одна половина осталась
докашивать большой луг, а другая стала косить
малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от
малого остался участок, который был скошен на
другой день одним косцом, работавшим весь день.
Сколько было косцов в артели?
Черным цветом выделен участок, который один
косец скашивает за один день. Обозначим
площадь этого участка буквой «а».
Решение
«а».
Черным цветом выделен участок, который
один косец скашивает за один день.
Обозначим площадь этого участка буквой «а».
Пусть в артели было Х косцов.
За 1 день каждый может скосить участок площадью
«а».
За ½ дня каждый скосит S=0,5а.
Х человек за ½ дня скосят S= Х∙0,5а,
0,5х человек за ½ дня скосят S= 0,5х∙0,5а
Площадь 1 поля =Х∙0,5а+0,5х∙0,5а=0,75ах
Площадь 2 поля = 0,5х∙0,5а+а=0,25ах+а.
Так как по условию площадь 1 поля больше площади 2
поля в 2 раза, то получится уравнение:
(0,25ах+а)∙2=0,75ах
Решим уравнение.
(0,25 ах + а)∙2= 0,75 ах
2а∙(0,25х+1)=0,75ах разделим обе части уравнения на
«а»:
2(0,25х+1)=0,75х
Х=8
Ответ: 8 косцов.
№1229
Всадник и пешеход одновременно отправились
из пункта А в пункт В. Всадник, прибыв в
пункт В на 50 мин раньше пешехода,
возвратился обратно в пункт А. На
обратном пути он встретился с пешеходом
в 2 км от пункта В. На весь путь всадник
затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние
от А до В и скорость всадника и пешехода.
Всадник
Х км/мин
С
А
Пешеход
У км/мин
2км
(S-2)км
В
• 1. Всадник тратит на путь от А до В на 50
мин меньше, чем пешеход на тот же
путь(это ясно из условия).
• 2. Время всадника на весь путь равно 1 час
40 мин = 100 мин ;100мин:2 =50 мин; S=50x
км.
• 3. Тогда пешеход затратил на AB 50 мин+50
мин=100 мин; S=100у км.
• 4. Пока всадник проделал путь A - B – C,
тогда пешеход за это же время прошёл
путь A – C, т.е время их было одинаково.
Скорость
Расстояние
Время
Всадник
X км \ мин
( S+2 ) км
(S+2):х
мин
Пешеход
У км \ мин
( S-2 ) км
(S-2):у
мин
(S+2):х = (S-2):у
и
50х = 100у
Из уравнения 100у=50х ясно, что х=2у.
Подставим это выражение в 1-ое уравнение:
• Тогда AB= 50*2у=100у.
•
(100+2):2у=(100у-2):у
2
2
•
100у+ 2у=200у-4у
•
у(100у-6) = 0
•
у=0 или 100у-6=0
•
у=0
100у=6
•
у=0,06
Скорость пешехода 0.06км\мин*60мин=3,6км\ч.
Скорость всадника 2*3,6км\ч=7,2км\ч.
Ответ:3,6км\ч ; 7,2км\ч.
Условие задачи № 1189
• Три ящика наполнены орехами. Во
втором ящике на 10% орехов
больше, чем в первом, и на 30%
больше, чем в третьем. Сколько
орехов в каждом ящике, если в
первом на 80 орехов больше, чем в
третьем?
• I ящик - ?
• II ящик - на 10% больше
• III ящик - ?
на 80орехов >
и на 30% >
Заполните таблицу
Количество орехов
I
II
III
Х орехов + 80 орехов
На 30%
На 10% больше чем в I больше, чем в
II
Х орехов
I
II
III
(х + 80) орехов
На 10% >I
На 30% > III
(х+80) + 0,1 (х+80)
Х + 0,3Х
Х орехов
(х + 80) + 0,1 (х + 80) = х + 0,3х
Решите уравнение.
(х + 80) + 0,1 (х + 80) = х + 0,3х
• Проверьте
ответ
Х = 440
I
520
II
572
III
440
Условие задачи № 1187
• В двух бочках было воды поровну.
Количество воды в первой бочке
сначала уменьшилось на 10%, а затем
увеличилось на 10%. Количество воды
во второй бочке сначала увеличилось
на 10%, а затем уменьшилось на 10%.
В какой бочке стало больше воды?
II бочка
I бочка
поровну
Было
Изменения
I раз
I бочка
Стало
II раз
Х
литров
Х-0,1х = 0,9 0,9х+0,1·0,9х 0,99х
литров
=0,99х
литро
литров
в
II бочка Х
литров
Х+0,1х=1,1х 1,1х-0,1·1,1х 0,99х
литров
=0,99х
литро
литров
в
Видно из таблицы, что воды
в бочках стало поровну.
Ответ: поровну.
Задача №1231
• Два брата ходят из школы домой с
одинаковой скоростью. Однажды через
15мин после выхода из школы 1-ый побежал
в школу и, добежав до неё, немедленно
бросился догонять 2-го. Оставшись один, 2ой продолжал идти домой в 2 раза
медленнее. Когда 1-ый брат догнал 2-го, они
пошли с первоначальной скоростью и
пришли домой на 6 мин позже, чем обычно.
Во сколько раз скорость бега 1-го брата
больше обычной скорости ходьбы братьев?
1 брат
х
м/мин
1-ый брат х м/мин
у м/мин
.
.
В
А
.
Ш
.
Д
2-ой брат х м/мин
II брат,
х
м/мин
0.5х
м/мин
Пока 2-ой брат шёл от А до В со скоростью 0,5х м/мин,
1-ый брат бегал от А до Ш и от Ш до В с другой скоростью
бега у м/мин.
За 15 минут братья, прошли от Ш до А путь, равный
15х метров. Пока 2-ой брат шёл от А до В (путь а
метров за время а:0.5х мин), 1-ый брат бегал от А до
Ш и до В (путь (15х+15х+а) метров за время (30х+а):у
мин, получим уравнение:
а:0,5х = (30х+а):у.
Обозначим отрезок АВ = а м, скорость бега у м/мин.
Будем сравнивать обычное время на АВ и
затраченное на самом деле.
Время обычное: t = a:х мин,
Время затраченное: t = a:0.5х
а:0,5х – а :х = 6.
Ответ: в 3 раза.
• В данной работе
представлено решение
некоторых задач повышенной
сложности путем составления
уравнений. Её можно
использовать на уроках
алгебры в 7-9 классе, на
занятиях спецкурса
«Решение текстовых задач».
Спасибо за
внимание!!!