Лекция №10 Пьезоэлектрические преобразователи Пьезопреобразователи – электромеханические преобразователи, принцип действия которых основан на пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения электрической поляризации под действием механических напряжений: • прямой пьезоэффект или эффект Кюри; • обратный пьезоэффект, эффект Джоуля. Для изготовления пьезопреобразователей используют следующие классы анизотропных материалов: • анизотропные кристаллы естественного происхождения; • синтетические кристаллы: сегнетова соль, ниобат лития; • поляризованные поликристаллические сегнетоэлектрики (пьезокерамика типа ЦТС – цирконат-титанат свинца); •пьезополимерные пленки ПВДФ. Пьезоэлектрические преобразователи • Пьезоэлектрические свойства преобразователей характеризуют константами, связывающими механические величины: напряжение Tи деформацию S с электрическими: напряженностью электрического поля E и электрической индукцией D . • Система уравнений, описывающих работу пьезопреобразователя, должна включать: уравнение движения упругой среды; уравнения, связывающие механические напряжения и деформации; уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов. • Так как все пьезоэлектрики существенно анизотропны, их свойства зависят от направления относительно кристаллических осей, поэтому для описания свойств пьезоэлектрических материалов используют тензорные представления теории электроупругости. Пьезоэлектрические преобразователи • Тензор деформаций, как и тензор напряжений, характеризуется девятью компонентами, представимыми в форме матрицы: S11 S12 S13 S1 S6 S5 Sik S21 S22 S23 S6 S2 S4 S32 S33 S5 равенство S 4 S3 Вторая запись матрицы,S31 учитывающая компонент более удобна, в ней S32 компоненты S21 S12 , Sсоответствуют деформациям 31 S13 , S 23 линейным растяжения –Sсжатия, – сдвиговым 1 , S 2 , S3а компоненты S 4 , S5 , S 6 деформациям. • Такая же запись используется и для тензора напряжений, записываемого в виде условного 6-мерного вектора , где первые три компоненты соответствуют Tik T1 , T2 , T3 , T4напряжениям, , T5 , T6 нормальным а три вторые – сдвиговым. Пьезоэлектрические преобразователи • Упругие свойства пьезоэлектриков описываются законом 6 Гука: T c S , i k 1 ik k где коэффициенты cik – константы упругости, общее число которых из-за формализации сокращается до 36. • Диэлектрические свойства кристаллов выражаются тензором диэлектрической проницаемости ik , связывающим между собой компоненты векторов индукции и напряженности электрического поля в пьезоэлектрике: Di 3 k 1 ik Ek . Отметим, что значения компонент тензора зависят от условий механического нагружения пьезоэлемента. Пьезоэлектрические преобразователи Пьезоэлектрические константы: 1. Пьезоконстанта давления gik , связывающая напряженность электрического поля Ei с величиной механического напряжения Tk : 6 Ei gik Tk gik Tk , i 1, 2, 3. k 1 Размерность константы gik ( В м) / Н . Индекс i характеризует направление ориентации электрического поля, а индекс k – направление воздействия механических напряжений, причем для нормальных напряжений в направлении пространственных осей используют индексы 1, 2, 3, а для сдвиговых в тех же направлениях – индексы 4, 5, 6. Пьезоэлектрические преобразователи Пьезоэлектрические константы: 2. Пьезоконстанта деформации hik , определяющая величину напряженности электрического поля при единичной деформации пьезоэлемента: Ei hik Sk , i 1, 2,3; k 1, 2,3, 4,5, 6. 3. hik В м . Размерность Пьезомодуль dik , дающий величину деформации пьезоэлемента в направлении i, вызванной электрическим полем единичной напряженности в направлении k : Si dik Ek , i 1, 2,3, 4,5, 6; k 1, 2,3. Размерность dik м В . Пьезоэлектрические преобразователи 4. Пьезоэлектрические константы: Пьезоэлектрическая константа eik , характеризующая механические напряжения в пьезоэлементе при возбуждении в нем электрического поля единичной напряженности (размерность eik Н ( В м) ): Ti eik Ek , i 1, 2,3, 4,5, 6; k 1, 2,3. Существуют еще четыре соотношения, из которых могут быть определены пьезоэлектрические константы . Так, пьезомодуль dik является коэффициентом пропорциональности между электрической индукцией Di и механическим напряжением Tk в соответствии с уравнением, описывающим прямой пьезоэффект: Di dikTk . Пьезоэлектрические преобразователи Важнейшие характеристики пьезоэлементов: 1. Частотная постоянная K f , численно равной половине скорости звука в материале преобразователя: K f lf r сзв 2. 2. 3. 4. 5. Коэффициент электромеханической связи K ЭМ , характеризующий эффективность преобразования электрической энергии в механическую и обратно. Температура Кюри , при нагреве выше которой пьезоэлектрические свойства преобразователей исчезают. Скорость звука в материале датчика, определяемая константами упругости и плотностью материала; Относительная диэлектрическая проницаемость T материала пьезодатчика отн ik 0 , определяющая его собственную емкость. Пьезоэлектрические преобразователи • Пьезоэлементы из разных материалов, имеющие простую геометрическую форму (пластина, диск, стержень), определенным образом ориентированы относительно осей , условно обозначаемых цифрами 1, 2, 3. Пластина кварца, например, вырезается так, что ось кристалла (ось 1) совпадает с ее толщиной (кварц среза). • Пластина керамики ЦТС изготавливается так, что ось поляризации (ось Z, ось 3) ориентирована перпендикулярно граням, на которые нанесены электроды, и тоже совпадает с толщиной пластины. • Если при определенных типах колебаний преобразователей ориентация механических напряжений и электрических полей совпадает, соответственно совпадают и индексы i и в соотношениях для пьезоконстант. k Пьезоэлектрические преобразователи Прямой пьезоэффект для кварцевой пластиныX среза, деформируемой по толщине, в статическом режиме описывается выражением: u1 E1h g11hT1 , u1 разность потенциалов, возникающая на электродах; E1 напряженность электрического поля в пластине; где толщина пластины; T1 механическое напряжение, деформирующее пластину; g11 пьезоэлектрическая константа давления кварца. Величина деформации в пьезокерамической пластине из пьезокерамики типа ЦТС толщиной h при прикладывании внешней разности потенциалов u определится из выражения: h S3 d 33 E3 d 33 u3 h