МОНИТОРИНГ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ ЧАСТЬ 2 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

МОНИТОРИНГ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ
ЧАСТЬ 2
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ОБЪЕКТОВ РАЗРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГТМ
Лекция 6
Классические (базовые) математические моделей
технологических
показателей объектов разработки
1
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ОБЪЕКТОВ РАЗРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГТМ
1. Классические (базовые) математические модели технологических
показателей объектов разработки (ТПР). Классификация моделей.
2. Интегрированные системы моделей (ИСМ) ТПР с учетом дополнительной
априорной информации, накопленного опыта и знаний (экспертные оценки
извлекаемых запасов, добычи флюидов, фильтрационно - емкостных и динамических
свойств пластов, показателей энергетического состояния объектов разработки и т. д.).
2.1. ИСМ добычи нефти на основе кривых падения.
2.2. ИСМ добычи нефти на основе характеристик вытеснения.
2.3. ИСМ на основе законов фильтрации флюидов.
2.4. ИСМ взаимодействия скважин.
2.5. ИСМ для интерпретации результатов гидродинамических исследований
скважин.
3. Методы оценки эффективности ГТМ с использованием ИСМ ТПР.
3.1. Оценки эффективности ГТМ на основе характеристик вытеснения и падения.
3.2. Оценки эффективности ГТМ на основе ИСМ ТПР.
2
1. Классические(базовые) математические модели ТПР
Модель объекта разработки

X
Объект
разработки
Y
F
Рис. 3.1
Y (t )  F (t , X (t ), S (t ), α,  (t )),
X
Y
S
- управляемые и неуправляемые входные переменные ТПР ;
- выходные переменные ТПР;
 - случайные возмущения;
- условно постоянные параметры геологической компоненты объекта
разработки;
X * (t ), Y * (t ), S * (t )
- результаты наблюдений (замеров, расчетов и т.п.);
Y (t )  F (t , X (t ), S (t ), α) - модель ТПР;
α  (1 ,  2 , ,  m ) - вектор параметров модели .
(1.1)
3
Классификация моделей технологических показателей
объектов разработки
Модели технологических показателей разработки подразделяются на:
1. Статические.
2. Динамические.
3. Линейные.
4. Нелинейные.
5. Непрерывные.
6. Дискретные.
7. Детерминированные.
8. Стохастические.
9. Параметрические.
10. Непараметрические.
Обычно используются комбинированные модели ТПР, которые обладают рядом
различных признаков. Например, статические модели могут быть линейными либо
нелинейными, дискретными либо непрерывными, детерминированными либо
стохастическими.
4
1. Статические модели ТПР
1.1 Линейные детерминированные модели:
n
y j (t )    ij xi (t ), j  1. , m
Y  АХ-векторная форма
i 1
A  (aij , i  1, n, j  1, m)
(1.2)
- матрица коэффициентов влияния ТПР
1.2. Нелинейные детерминированные параметрические модели (функции
регрессии)
y j (t )  f (t , X (t ), S , α), j  1, m
(1.3)
Преимущество использования нелинейных моделей объектов:
1. Нелинейность является существенным свойством большинства реальных
объектов разработки месторождений нефти и газа.
2. Дополнительная информация часто позволяет выбрать достаточно точную
нелинейную модель технологически параметров разработки с числом
параметров значительно меньше, чем для аналогичной линейной модели.
Примеры использования нелинейных регрессионных моделей ТПР
5
1.2.1. Модели добычи нефти на основе кривых падения:
y (t )  f (t , α ); f1 (t , α )  1e  2t t f3 2, (t , α )  f1 (t , α) /  4  e t ,
5
(1.4)
1.2.2. Модели накопленной добычи нефти на основе характеристик вытеснения:
Vн (t )  f (t , α,Vж (t ),VB (t )),
(1.5)
Vн (t ),Vж (t ),VB (t ) - значения накопленной нефти, жидкости и воды
Вид уравнения регрессии
Автор
Vн  1   2 ln( Vж )
Сазонов Б.Ю.
Vн  1   2Vж1
Камбаров Г.С.
Vн  1   2Vж1. / 2
Пирвердян А.М.
Vн / Vж  1   2VН
Гайсин Д.К.
Vн  1   2 ln( VВ )
Максимов М.И.
Таблица 1
Примеры использования нелинейных регрессионных моделей
ТПР (продолжение 1)
6
1.2.3. Модели добычи на основе уравнений фильтрации флюидов
qф (t )  f (t , α, S , Pпл (t )  Pз (t )) .
2kh
qж (t ) 
( Pпл (t )  Pз (t ))
Rk
 ln
rc
q гж (t )  S ( Pпл (t )  Pз (t )) 
S
Pз (t ) - забойное давление,
k

- эффективная (работающая) толщина пласта
- проницаемость,
- вязкость нефти
R - радиус контура питания скважины,
rc
- радиус скважины.
к
(1.7)
- уравнение многофазной установившейся (1.8)
фильтрации для стационарного притока к
скважине газированной жидкости при режиме
растворенного газа (М.Феткович)
- коэффициент продуктивности двухфазной фильтрации,
Pпл (t ) - пластовое давление
h
- уравнение однофазной фильтрации
жидкости Дюпюи
(1.6)
7
2. Динамические модели ТПР
2.1. Динамические детерминированные модели ТПР на основе
интегральных уравнений:
n
y j (t )  
t
 hij (t , , S )  xi ()d, j  1, m
(1.9)
i 1  
h
ij
(t , , S ) - функция влияния ТПР (переходная функция объекта разработки)
hij (t , , S )  0 при t   .
Пример модели (1.9). Интегральное уравнение кривой восстановления забойного давления
(КВД) при гидродинамических исследований скважин (ГДИС) на неустановившихся режимах
фильтрации:
qж ()  qж (0)
rc

Pз (t )  Pз (0) 
exp (
)d

4kh 0
t
4(t  )
qж ( ) - дебит жидкости после остановки скважины,
t
(1.10)
qж (0) - дебит жидкости до остановки скважины.
Задачей идентификации ГДИС по КВД на основе модели (1.10) является определение
проницаемости k
и пьезопроводности
нефтяного пласта (призабойной зоны
скважины).

8
2. Динамические модели ТПР (продолжение1)
2.2. Линейные динамические модели ТПР на основе обыкновенных
дифференциальных уравнений
dny
dy
dx m
dx
a n n  ...  a1
 a0 y  bm m  ...  b1
 b0 x
dt
dt
dt
dt
y i (0)  y0i , i  1, n  1
n
(1.11)
- начальные состояния;
и
m параметры структуры определяющие порядок уравнения.
Переменные ai , b j
в общем виде функции - ai (t , S ), b j (t , S ) .
Задача идентификации заключается в определении порядка уравнения,
коэффициентов ai , b j и начальных состояний (если они неизвестны).
2.3. Динамические модели ТПР на основе нелинейных дифференциальных
уравнений
dny
d i 1 y d j x
 f (t ,
,
, S , α(t ), i  1, n, j  1, m)
n
i 1
j
dt
dt
dt
(1.12)
9
2. Динамические модели ТПР (продолжение2)
2.4. Динамические детерминированные модели ТПР , на основе
дифференциальных уравнений в частных производных вида:
f f f f  2 f
F (t , Y , α, S (t ), f ,
,
,
,
,
,...)  0
2
t x1 x2 x3 x1
(1.13)
f ( X , t ), S (t ) - неизвестные функции (параметры технологической и
геологической компонент объекта разработки)
Пример модели (1.13). Дифференциальное уравнение однофазной
фильтрации плоскора-диального притока сжимаемой жидкости к скважине
нефтяного пласта:
P
2 P
P


2
rr
rr
t
P(t , r ) -давление в момент времени

t
на расстоянии
(1.14)
r от оси скважины;
- пьезопроводность.
Дифференциальные уравнения многофазной фильтрации флюидов
позволяют определить поле пластовых давлений, направления и скорости
фильтрации флюидов, оценить энергетическое состояние объекта
разработки.
3. Стохастические модели ТПР
10
3.1 Стохастическая статическая модель ТПР общего вида :
Y * (t )  F (t , X * (t ), S * (t ), α)  (t )
3.2. Стохастическая
(1.15)
дискретная статическая модель ТПР :
Y * (t i )  F (t i , X * (t i ), S * (t i ), α)  (t i ), i  1, n
(1.16)
3.3. Стохастическая дискретная динамическая модель ТПР :
Y * (t )  F (Y (t  1i ), X * (t ), X * (t   2 j ), S * (t ), α, i  1, m1 , j  1, m 2 )  (t ), t  1,2,3,... (1.17)
F
- Модель ТПР - в общем виде некоторый оператор ( алгебраические
линейные либо нелинейные уравнения, интегральные либо
дифференциальные уравнения в частных производных и т.п. ).
Y * (t i ), X * (t i ), i  1, n
S * (t i ), i  1, n
- результаты наблюдений ТПР.
- заданные (либо определяемые) значения параметров
геологической компоненты объекта разработки.
 (t i ) - случайные неконтролируемые факторы.
α  (1 ,  2 , ,  m ) - вектор неизвестных параметров .
11
3. Стохастические модели ТПР (продолжение). Примеры.
1. Моделирование процессов взаимодействия скважин.
1.1. Нелинейная модель закачки воды - влияния нагнетательных скважины на
добывающие скважины:
*
*
qжj
(ti )  f (ti , α j , qнаг
, k (ti  ), k  1, m,  0,1, 2,...)  i , j  1, m , i  1, n (1.18)
*
qжj
(t i ), i  1, n
- дебит жидкости скважины с номером j ;
*
qнаг
, k (ti  ), i  1, n
- приемистось нагнетательной скважины с номером k .
1.2. Линейная модель закачки воды
d
*
*
qжj
(ti )   0    jк qнаг
, k (ti  ),  0,1, 2,...)   i , j  1, m , k  1, d , i  1, n (1.19)
k 1
 jk , k  1, d , j  1, m
- коэффициенты влияния скважин.
1.3. Нелинейная модель добычи флюидов
qф (t i )  f (t i , α, S , Pпл (t i )  Pз (t i ))  (t i ), i  1, n
(1.20)