Геометрическая оптика Лекция 6. Законы геометрической оптики (ГО) 1.

Лекция 6.
Геометрическая оптика
1. Законы геометрической оптики (ГО)
2. Простейшие оптические системы
3. Погрешности оптических систем
1. Законы геометрической оптики (ГО)
ГО является предельным случаем волновой оптики, когда
длина световой волны стремится к нулю. Геометрическая
оптика рассматривает излучение как тонкие пучки света –
лучи, в однородной среде распространяющиеся
прямолинейно. Геометрическая оптика базируется на
следующих аксиомах.
1. Лучи света распространяются независимо друг от друга.
Суммарная интенсивность двух пучков равна сумме
интенсивностей каждого пучка в отсутствие другого (принцип
суперпозиции).
2. В однородной среде лучи света распространяются
прямолинейно.
3. Закон отражения света: угол падения светового луча
равен углу его отражения. Падающий и отраженный лучи, а
также перпендикуляр, восстановленный в точке падения,
лежат в одной плоскости.
4. Закон Снеллиуса: отношение синуса угла падения к
синусу угла преломления есть величина, постоянная для
двух сред.
5. Падающий и преломленный лучи, а также
перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в
одной плоскости.
Принцип наименьшего времени в ГО
Пьер Ферма (1601–1665) выдвинул принцип, согласно
которому свет при распространении из одной точки в
другую выбирает путь, которому соответствует
наименьшее
время
распространения.
Ферма
руководствовался соображениями, согласно которым
природа должна достигать своих целей с наименьшей
затратой
средств.
Верность
принципа
была
продемонстрирована уже самим Ферма, который с его
помощью получил закон преломления света.
Основным понятием геометрической оптики является
световой луч. Световой луч - это линия, вдоль которой
распространяется
электромагнитное
излучение
(энергия световых колебаний).
Образование тени и полутени (затмение), когда
Луна попадает в тень Земли
Геометрическая оптика допускает искривление лучей
света в оптически неоднородных средах. На
приведенном
рисунке
показатель
преломления
вещества в полусфере зависит от расстояния до ее
центра по формуле n = n0 / (1 + (r/r0)2). Луч, падающий
нормально на расстоянии r0 от центра полусферы,
выйдет с другой стороны полусферы на том же
расстоянии от центра.
Отражение света. Зеркало.
Мнимое изображение точечного и
протяженного источника света
Преломление света
Лучи
падающий,
отраженный,
преломленный и нормаль к границе
раздела лежат в одной плоскости.
Угол падения и угол отражения
равны друг другу: α = α1. Углы
падения и преломления связаны
соотношением
n1 sin α = n2 sin β.
Математическую
формулировку
этого закона дал Декарт.
Для
объяснения
явления
преломления
Ферма
предложил
принцип – свет выбирает путь, время
прохождения
по
которому
наименьшее.
Прохождение света через плоскопараллельную
пластинку
Смещение
луча
вычислить по формуле:
можно
X = d(sin α – tg β cos α ).
Луч
света,
выходящий,
из
прозрачной
пластины,
параллелен падающему лучу
Полное внутреннее отражение
n1 > n2
n1 sin α пред = n2 sin /2 = n2.
α пред = arc n2/n1.
В оптических приборах часто применяется стеклянная
призма полного внутреннего отражения
П - призма, Р – рубиновый стержень, Л - лампы
накачки, З -полупрозрачное зеркало
Полное внутреннее отражение используется для
передачи света и изображения по пучкам гибких волокон 
световодам. Основной элемент световода  стеклянное
волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из
прозрачного материала с меньшим, чем у волокна,
показателем преломления. Световоды используются при
создании телеграфно-телефонных кабелей большой
емкости. Кабель состоит из тысяч оптических волокон,
тонких, как человеческий волос. По такому кабелю,
толщиной в обычный карандаш можно одновременно
передавать
до
восьмидесяти
тысяч
телефонных
разговоров.
Призма
Материал призмы имеет коэффициент преломления,
равный n. Падающий луч при прохождении сквозь призму
отклоняется. Отклонение луча зависит от показателя
преломления, преломляющего угла призмы, и от угла
падения a. На рисунке: δ - угол отклонения луча призмой,
Θ - преломляющий угол, AC - основание призмы.
Угол отклонения минимален (δ = δ min ) при симметричном
ходе лучей, когда β = Θ/2 и α = (δ min + Θ)/2. По измерению
минимального угла отклонения можно рассчитать
показатель преломления.
Линза. Фокусное расстояние линзы
Задача построения фокусирующей системы сводится к
созданию устройства, в котором свет тратит на всех путях
одинаковое время. Примером служит линза.
Линзы
бывают
собирающими
(выпуклые
или
двояковыпуклые) и рассеивающими (вогнутые или
двояковогнутые). Собирающие линзы в середине толще,
чем по краям, рассеивающие, - наоборот, в середине
тоньше.
Оптическое изображение объекта – геометрическое
место точек схождения световых лучей исходящих от
объекта (после прохождения оптической системы),
представляющее собой детальное воспроизведение
контура
объекта.
В идеале,
светящаяся
точка
изображается такой же точкой.
Изображения бывают действительные и мнимые.
Действительные создаются на пересечении лучей,
мнимые, на их продолжении в противоположном
направлении.
Изображения
бывают:
прямые
увеличенные и уменьшенные.
и
обратные,
Формула линзы:
1 1 
1
 (n  1)   
f
 R1 R2 
где n = n2/n1.
Линза собирающая
Геометрическое построение изображения от тонкой
линзы.
Изображение
получается
действительное,
увеличенное, обратное, если предмет находится между
фокусом
и
двойным
фокусом.
Действительное
уменьшенное обратное, если предмет находится дальше
двойного фокуса. Мнимое увеличенное прямое, если перед
фокусом.
Фокус
собирающей
линзы
является
действительным.
y  x f
 
y f
x
xx = f 2.
У = H/h = |b|/a - увеличение линзы.
1/F = 1/a + 1/b - в случае
действительного изображения
1/F = 1/a - 1/b - в случае мнимого
изображения
Рассеивающая линза
дает уменьшенное, прямое, мнимое изображение
Величина D = 1/F называется оптической силой линзы.
Для собирающей линзы (D > 0), для рассеивающей (D < 0).
Оптическая сила D равна одной диоптрии при F = 1м.
Фокусное расстояние F рассеивающей линзы вычисляется
по той же формуле, что и для собирающей линзы:
1 1  1 1
1
 (n  1)       D.
F
 R1 R2  a b
2. Простейшие оптические системы
Часовая лупа дает
увеличенное, мнимое,
прямое изображение
1/F = 1/a - 1/b;
увеличение У = b/F.
Очки
Дальнозоркость, нормальное зрение, близорукость
Если
исправляют
близорукость,
то
используют рассеивающую линзу, если
дальнозоркость, то собирающую.
Фотоаппарат
Изображение фотографируемых предметов в
фотоаппарате
(действительное
перевернутое,
уменьшенное) создается объективом. Объектив в
фотоаппарате представляет собой собирающую
систему линз, подобранных так, чтобы были
исправлены те или иные искажения.
Микроскоп
Чтобы получить значительные угловые увеличения
близко расположенных мелких предметов необходимо
использовать комбинацию двух короткофокусных линз объектива и окуляра. Приблизительно определить
увеличение микроскопа можно,
умножая увеличение
объектива на увеличение окуляра
Телескоп
Ход лучей в телескопе – рефракторе.
Угловое увеличение телескопа показывает, во сколько раз
угол, под которым виден объект при наблюдении в
телескоп, больше, чем при наблюдении глазом. Увеличение
равно У =–tg /tg β = –F/f ' (или F/f)
Современный
телескоп
Схема системы активной
оптики, применяемой на
Европейской
южной
обсерватории. В активной
оптической системе линия
обратной связи, позволяет
контролировать качество
изображения и исправлять
его за счет деформации
главного
зеркала
и
перемещения вторичного
зеркала телескопа.
Оправа 8,2-метрового главного зеркала очень большого телескопа
(VLT) Европейской южной обсерватории (Чили). В нижнюю
поверхность зеркала упираются 150 управляемых «домкратов»,
которые по командам компьютера поддерживают форму зеркала в
идеальном состоянии
Сейчас все современные телескопы диаметром 8–10 м имеют
систему активной оптики. При этом их собственное оптическое
качество становится практически идеальным, а качество получаемого
изображения ограничивается лишь нестабильностью атмосферы. В
будущем системы активной оптики планируют применять на крупных
космических телескопах; при этом они будут давать идеальные
изображения, качество которых ограничено только дифракцией света.
3. Погрешности оптических систем
Оптическая система - это совокупность отражающих и
преломляющих поверхностей, которые отделяют друг от
друга оптически однородные среды. Если центры всех
поверхностей лежат на одной прямой, то оптическая
система называется центрированной.
Аберрации (лат. aberratio – уклонение, удаление)
«размывают» изображения объектов, создают окрашивание,
ухудшают разрешающую способность оптических систем.
Сферическая аберрация - погрешность, проявляющаяся
при отображении точек, лежащих на оптической оси
системы.
Лучи,
проходящие
через
края
линзы,
преломляются сильнее, чем те, которые проходят вблизи
оптической оси.
Сферическая аберрация лучи проходящие на разных
расстояниях от оси линзы
фокусируются
в разных
точках
Кома - внеосевая аберрация,
связанная с наклоном лучей
света, идущих от источника,
к оптической оси линзы
Астигматизм заключается в растягивании точечного
изображения в черточку. Лучи света от объекта, идущие в
разных плоскостях, не могут сфокусироваться на одной
плоскости
изображения.
Изображение
предмета,
расположенного
перпендикулярно
оптической
оси,
получается резким, но расположенным на искривленной
поверхности.
Дисторсия - это аберрация, вызывающая искажение
изображения предмета, оставляя его резким.
Подушкообразная и бочкообразная дисторсии. Слева
приведено неискаженное изображение
Хроматическая аберрация - погрешность, возникающая изза того, что свет разной длины волны имеет разные
показатели преломления в стекле, а поэтому фокусное
расстояние для разных цветов разное. Изображение белого
пятна получается цветным, так как, когда в фокусе красный
цвет, синий оказывается вне фокуса, и наоборот.
При конструировании оптических инструментов, в
зависимости от их назначения, стремятся по возможности
уменьшить те или иные аберрации.