Учреждение Российской академии наук Институт Физики Микроструктур РАН Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта Аспирант 2 года Научный руководитель, снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н. Ревин Леонид Сергеевич Панкратов Андрей Леонидович 1/34 Случайные процессы. Сигналы первой группы x(t) – сигнал первой группы: x 2 (t ) dt Эx x ( ) - энергия сигнала K [t , t ]dt x - функция корреляции первого рода 1 Эx ( ) 2 ( ) cos d x x ( ) Эx ( ) cos d , - спектральная плотность энергии Эx Эx ( )d [1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968. 2/34 Сигналы первой группы. Примеры 1, t 0 x(t ) e at 1 / 2, t 0, 0, t 0 a0 1 a e 2 a 1 1 1 at Эx ( ) e cos d 2a 2 a 2 2 x ( ) e at 1(t )e a ( t )1(t )dt x(t ) f (t ) (t ) ξ(t) – стационарный случайный процесс с заданной корреляционной функцией Kξ[τ], f(t) – детерминированная ф-ия первой группы x ( ) f (t ) f (t ) (t ) (t ) dt K [ ] f ( ) 3/34 Случайные процессы. Сигналы второй группы V(t) – сигнал второй группы ЭV - бесконечная энергия V 2 (t ) dt T 1 SV lim T 2T V 2 (t ) dt - конечная мощность T 1 2T T 1 SV ( ) 2 V ( ) V V (t ) V ; 2 KV [t1 , t 2 ] KV [t 2 t1 ] V ( ) KV ( ) T K [t , t ]dt - функция корреляции второго рода T ( ) cos d - спектральная плотность мощности S V W2 (V1 , t1 ,V2 , t 2 ) W2 (V1 ,V2 , t 2 t1 ) (V (t ) V (t ) ) 2 V 2 V ; - постоянная величина - случайная стационарная функция V ( ) lim W1 (V , t ) W1 (V ) ( ) cos d , V (0) SV S V ( )d 4/34 Случайные процессы. Сигналы третьей группы Расходимость интеграла x (0) S x ( )d Пример: дельта-коррелированный случайный процесс x ( ) D ( ) 1 S x ( ) 2 D ( ) cos d D 2 5/34 Флуктуации амплитуды и фазы сигнала при => 6/34 Флуктуации амплитуды и фазы при 7/34 Флуктуации амплитуды => 8/34 Флуктуации фазы пусть - нормальное распределение где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция d [t1 , t 2 ; ] 1 (t1 ) (t1 ) (t2 ) (t2 ) 2 9/34 Флуктуации фазы. d [t1 , t 2 ; ] 1 (t1 ) (t1 ) (t2 ) (t2 ) 2 стационарный процесс Δφ: d [t , t ; ] d [t t ; ] d [0;T] 1 d [t , t ; ]dt Структурная функция второго рода: ( , ) lim T 2T T 10/34 Флуктуации фазы. Ограниченная χ Случай ограниченной χ(t) (стационарные фазовые флуктуации): Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1: 11/34 Флуктуации фазы. Неограниченная χ Случай нормального распределения и стационарного приращения: Дельта-коррелированные флуктуации частоты: => 12/34 Флуктуационный ток джозефсоновского контакта. Тепловой шум. Белый шум. - Дробовой шум - 1/f шум. - Квантовый шум - Тепловой шум ћω, eV<<kT S I ( ) GN Белый шум iF (t ) 0, iF (t )iF (t ) 2 ( ) k Б T 2ek Б T I T EC I C IC kT const , [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, • 2. - P. 3539-3544. [3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, • 11. - P. 64196431. 13/34 Точечный контакт. Ширина линии генерации dV I F (t ). dt 2eI c 2eRN I c 2e , c . V, p C I I c sin VGN C 2e ~ ~ V V V , j t ~, ~ V dt j 2eV / 2 V / 0 SV (0) Rd2 S I' (0); S I' (0) S I (0) ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j ) тепловой предел: ˆ V (t ) V Im Vk exp( jk), j k 0 малые флуктуации: 2Г1 << ωj большое затухание: β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1 [1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969 [2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968. 14/34 Длинный контакт. Спектральные свойства 15/34 Длинный контакт. Спектральные свойства 16/34 Длинный контакт. Спектральные свойства 17/34 Длинный контакт. Спектральные свойства Если спектр Ф (или χ) не расходится (структурная функция ограниченна) – ширина линии нулевая. 18/34 Длинный контакт. Спектральные свойства (T ) 2ekT J c J [1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002). [2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008). 19/34 Длинный джозефсоновский контакт. Режим генерации бегущих волн (ГБВ) Режим генерации бегущих волн с широкой линией излучения Области применения: 1. Нестационарная микроволновая спектроскопия Vaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific Instruments. 70 3447 Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265. - Работа в наиболее практически интересной области частот 350-700 ГГЦ - Плавная перестройка частоты генерации - Лоренцева форма линии - Компактность, быстрота и упрощенность системы Структура распределенного джозефсоновского контакта планарной геометрии 22/34 Уравнение синус-Гордона 2 2 3 2 x sin f ( x, t ) 2 2 t t x tx φ – джозефсоновская разность фаз 1 RN 2eCJ ñ – затухание; Jc – плотность крит. тока; RN – нормальное сопротивление β – поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04 η(x) – плотность тока смещения ηf(x,t) – тепловой шум (белый гауссовый) f ( x, t ) f ( x l , t ) 2 (l ) ( ), (T ) 2ekT J c J – интенсивность шума 21 23/34 Уравнение синус-Гордона. Граничные условия 2 2 3 2 x sin f ( x, t ) 2 2 t t x tx Граничные условия (с учетом внешнего согласования): (0, t ) 2 (0, t ) 2 (0, t ) 3 (0, t ) 2 (0, t ) rL cL cL rL cL , 2 2 x xt t xt xt ( L, t ) 2 ( L, t ) 2 ( L, t ) 3 ( L, t ) 2 ( L, t ) rR cR cR rR cR . x xt t 2 xt 2 xt Г – нормированное магнитное поле cL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление, моделирующие согласование с внешней волноведующей системой 22 20/34 Режим хаотической генерации - Генерация на частоте 50 – 200 ГГц - Широкая спектральная линия до нескольких ГГц При учете согласования генератора с внешней волноведущей системой -> трансформация хаотического режима в квазимонохроматический Спектральные характеристики генератора. Круги – генерация в отсутствии согласования с внешней волноведущей системой. Ромбы – хорошее согласование на выходном краю. Треугольники – идеальное согласование с обоих краев. [1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922. 21/34 Шумовой генератор в режиме flux-flow Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит макроскопическую поляризацию в системе, идентичную действию когерентного сигнала. S() S() 100 100 10 1 10 0.1 1 Спектральная плотность мощности ГБВ при воздействии теплового шума (Лоренцева форма линии). Cимволы – результат численного моделирования. 2.6 2.7 2.8 2.9 0.1 0.01 0.001 0 1 2 [1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265. 3 4 5 6 7 8 9 24/34 Геометрия длинного джозефсоновского контакта Планарная геометрия ГБВ торцевых контактов в литературе: Торцевая геометрия 25 25/34 Распределение плотности тока в планарной и торцевой геометриях 2 2 3 2 x sin f ( x, t ) 2 2 t t x tx Планарная геометрия un ( x) 0 Торцевая геометрия in ( x) 0 L[ x x L ] mx ( x) (0 L / ) / x(l x) 26 26/34 Движение вихря в длинном джозефсоновском контакте планарной и торцевой геометрии Условия для устанавливаемого режима: Lα << 1 – режимы одинаковые Lα ≥ 1 – установившиеся режимы различны Скорость движения вихря в зависимости от координаты контакта. Uin – скорость для случая торцевого контакта. Uov – планарного. [1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl. Phys. Lett. 40, (1982). 27 27/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения 3.6, 5, 3, L 5 L 1 – режимы одинаковые для разных распределений плотности тока Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных распределений плотности тока и длине L = 5. 28 28/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения 3.6, 5, 3, L 40 L 1 Ширина линии и мощность для L = 40. Символы – аналитическая формула. 29 29/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения 5, 3, L 40 Ширина линии и мощность для L = 40. 30 30/34 Режим генерации бегущих волн. Зависимость характеристик от интенсивности шума Для планарного контакта равномерного и неравномерного профиля тока наклон кривых – 0.2γ, в то время как торцевой контакт более подвержен шума: наклон кривой - 0.5γ Минимально достижимая ширина линии и максимальная мощность в зависимости от интенсивности шума для различных распределений плотности тока и длине L = 40. 31 31/34 Влияние формы профиля тока смещения на флуктуационные свойства ГБВ Торцевая геометрия Планарный контакт с «несмещенным краем» Профили тока смещения η(x) 2 2 3 2 x sin f ( x, t ) 2 2 t t x tx 32/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40. 33 33/34 Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения Оптимизация профиля тока смещения: 1. Длина 2. Положение 3. Модельный характер затухания в несмещенном крае Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40. Сравнение с торцевым контактом 34 Спасибо за внимание! Ширина линии точечного контакта Ультрафиолетовая катастрофа [1] J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997 Точечный контакт. Ширина линии генерации ~~ c1~ cos 0~ i , i I F / I c dV I F (t ). dt 2eI c 2eRN I c 2e , c . V, p C ~ - малые приращения фазы 2e ~ ~ V V V , j t ~, ~ V dt j 2eV / 2 V / 0 c1 sin i, I I c sin VGN C ˆ V (t ) V Im Vk exp( jk), j k 0 малые флуктуации: 2Г1 << ωj большое затухание: β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1 φ0 – решение в отсутствии флуктуаций 2 Arctg v i 1 tg 2, 0 2 SV (0) Rd2 S I' (0); S I' (0) S I (0) ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j ) [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. Точечный контакт. Ширина линии генерации dV I F (t ). dt 2eI c 2eRN I c 2e , c . V, p C I I c sin VGN C 2e ~ ~ V V V , j t ~, ~ V dt j 2eV / 2 V / 0 Пример: белый шум Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω << ωj ω ≈ kωj ˆ V (t ) V Im Vk exp( jk), j k 0 малые флуктуации: 2Г1 << ωj [1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.