Экспериментальные исследования тепломассообменных и

Курс лекций
Экспериментальные
тепломассообменных
газодинамических
исследования
и
процессов
РАКОВ Юрий Яковлевич
Томский политехнический университет,
кафедра ТПТ
1
Распределение учебного времени








Лекции-27 часов (ауд.)
Практические (семинарские) занятия-18 часов (ауд.)
Лабораторные занятия-27 часов (ауд.)
Всего аудиторных занятий72часа
Самостоятельная (внеаудиторная) работа-126часов
Общая трудоемкость-192часа
Экзамен в 11 семестре
Зачет в 11 семестре
2
СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА





ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ И
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ТЕХНИКА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ФАЗОВЫХ
ПРЕВРАЩЕНИЯХ
3
Лекция №
Уравнение теплопроводности и классификация методов
определения теплофизических свойств веществ
закон теплопроводности Фурье:
уравнение теплопроводности :
оператор Лапласа:
в декартовых координатах:
в цилиндрических координатах:
в сферических координатах:
dQ  TdF ,
T
q
 a2T  v ,

c
2T  div gradT
 2T 
 2T  2T  2T


,
x 2 y 2 z 2
1 d  dT
T
r
r dr  dr
2
2
2
 1T T
 2,

2
z
 r 
 2T 2 T
1  2T 1  2T 1
 2T
T 2 


 ctg  2 ,
r
r r r 2sin 2 2 r 2 2 r 2

2
4
Классификация методов
измерения теплофизических
свойств веществ
5
Методы измерения теплофизических
свойств материалов
Экспериментальные методы
Прямые методы
Расчётные методы
Косвенные методы
Стационарные методы
Методы, основанные на измерении
теплового удлинения образца
Метод пластины
Метод цилиндра
Методы, основанные на измерении
резонансных частот механических
колебаний образца
Метод шара
Метод Кольрауша
Методы , основанные
на решении многомерных
задач теплопроводности
Методы, основанные на теории
начальной стадии процесса
теплопроводности
Методы, основанные на теории
основной стадии процесса
тепопроводности
Методы импульсного
теплового воздействия
Методы регулярного режима
(регулярного режима 1-го рода)
Методы изотермического
теплового воздействия
Методы квазистационарного
теплового режима
(регулярного режима 2-го рода)
Методы воздействия постоянной
тепловой мощностью
Методы остывающего
цилиндрического зонда
Методы температурных волн
(регулярного режима 3-го рода)
Метод монотонного нагрева
Тип источника нагрева
Плоский
Линейный
Точечный
Внутренний объемный
Рис.1.1. Классификация методов измерения теплофизических свойств
6
Стационарные методы
измерения коэффициента
теплопроводности
7
Метод неограниченной пластины
допущения:
Q=const
T
х
T
1
2
Рис.1.2. К постановке задачи
1 - образец; 2 - тепловая изоляция
Постановка задачи
d 2T
 0.
dx 2
dT
x  0,
Q  
F
dx
x ,
T  T .
Решение прямой задачи
T ( x)  T 
Q
(  x).
F
1) температура в любой точке образца не
зависит от времени, т.е. имеет место
стационарный тепловой режим;
2) КТ материала не зависит от
температуры ( = const);
3) отсутствуют утечки тепла с боковой
поверхности;
4) нет внутренних источников или стоков
тепла.
Решение обратной задачи

Q( x2  x1 )
[T ( x1 )  T ( x2 )]F
8
Схемы измерения КТ стационарным методом пластины
но
2
нохр
8
7
A
но2
ИП
1
6
mV
V
mV
5
5
A
ИП
qF
4
4
A
V ИП
mV
3
3
2
2
1
1
но
2
но
2
qF
Т1
mV
Т2
но2
но
2
а) схема с адиабатической оболочкой
б) схема с симетричным нагревом
5
4
A
ИП
3
mV
2
Т1
Т2
1
5
A
4
Т2
12
но2
1
11
но
2
mV 10
но
2
в) схема с проточным калориметром
A
5
э
mV
Т1
э
Т2
о
mV
Т1
Т2
13
3
2
1
но2
но2
е) схема с эталоном
но
2
г) схема с тепломером
Рис.1.3. Схемы измерения КТ
стационарным методом пластины:
ИП
э
3
mV
x
9
qF
ИП
Т1
Т2
mV q F
Т1
3
2
1 - холодильник; 2 - образец; 3 - термопары;
5 - тепловая изоляция; 6 - теплоизоляционная прослойка; 7 - дифференциальная термопара; 8 - охранный нагреватель; 9 - трехходовой кран; 10 - мерный сосуд; 11- гипертермопара; 12 - тепломер; 13 - эталонный
образец; ИП - источник питания; mV - милливольтметр постоянного тока; ННосн - основной нагреватель; ННохн - охранный нагреватель
9
Принципиальная схема прибора ИТ-3
7
3
4
2
5
1
6
Рис. 1.4. Принципиальная схема работы прибора ИТ-3:
1 - основание корпуса; 2 - термостатируемый холодильник; 3 - элекрический нагреватель; 4 - испытываемый образец; 5 - эластичные подложки с вмонтироваными термопарами; 6 - преобразователь теплового потока; 7 - индикатор толщины
10
Метод неограниченного цилиндра
2
1
L
Q
Рассмотрим образец в форме
полого цилиндра 1 длиной L,
внутренним радиусом Rв и
наружным радиусом Rн (рис.1.5).
Постановка задачи
d 2T
1 dT

0
dr 2
r dr
2Rв
2Rн
Q
dT
 
2 Râ L
dr
при r = Rв
Рис.1.5. К постановке задачи
T  Tн
при r = Rн
Решение прямой задачи
T (r )  Tí 
Q
(ln Rí  ln r )
2 L
Решение обратной задачи

Q ln R2 R1
.
2 L[T ( R1 )  T ( R2 )]
11
Конструкции и типы установок, для определения КТ
методом цилиндра
1
5
2
1
2
Ho
3
3
Hп
Ho
Hп
4
4
ИП
V A
mV
ИП
а) с внутренним нагревателем
н2о
ИП
V A
mV
ИП
A
в) с внутренним и
внешним нагревателями
A
mV
9
1
Hox
2
Ho
mV
3
V
Ho
10
1
2
3
4
8
7
Hox
4
mV
6
н2о
б) с внешнем нагревателем
mV
г) с охранными нагревателями
Рис.1.6. Схемы измерения КТ стационарным методом цилиндра:
1 - образец; 2 - основной нагреватель (Но); 3 - термопары; 4 - тепловая изоляция;
5 - внешний нагреватель (Нп); 6 - трехходовой кран; 7 - мерный сосуд; 8 - дифференциальная термопара; 9 - водяной калориметр; 10 - охранный нагреватель (Нохр)
12
Метод Кольрауша
Т
Рассмотрим однородный металлический образец 1 (рис. 1.7)
в форме тонкого стержня длиной и диаметром d с идеальной
тепловой изоляцией 2 боковой поверхности, через который
пропускается электрический ток I от источника питания ИП.
Торцы стержня поддерживаются при постоянной температуре
Т(х)
Т0
TL
TL
0
x
1
2L
I
2
Постановка задачи
ИП
Рис.1.7. К постановке задачи
d 2T ( x) I 2  ý

 2  0,
dx 2
S
Решение прямой задачи
dT
0
dx
x  L, T  TL
I 2 ý 2
T ( x)  TL 
( L  x 2 ).
2
S
x  0,
Решение обратной задачи

I 2 ý
(Tö  TL ) S 2
13
Нестационарные методы
определения теплофизических
свойств веществ.
14
Метод «вспышки»
Рис. 1.8. Начальное распределение
температуры по толщине образца:
а) - произвольное; б) - ступенчатое; 1 - неограниченная пластина; 2 - тепловая изоляция
Рассмотрим (рис.1.8) изотропную неограниченную
пластину (1), имеющую начальное распределение
температуры, описываемое какой-то функцией f(x).
Обе стороны пластины имеют идеальную тепловую
изоляцию (2). Требуется определить распределение
температуры в пластине для любого момента
времени  > 0.
Постановка задачи
  0,
0 x L
  0, 0  x  L
  0,
x0
  0,
xL
T ( x, )
 2T ( x, )
a

x 2
T ( x,0)  f ( x)
T (0, )
0
x
T ( L, )
0
x
15
Общее и частные решения прямой задачи и расчетная
формула метода «вспышки»
Общее решение
1
2 
n 2 2 a
n x
n x
T ( x, )   f ( x)dx   exp(
)cos
f ( x)cos
dx
2

L0
L n1
L
L 0
L
L
L
 Q

f ( x)    C p F
 0

0  x ;
0  x ,

Q 

T ( x, ) 
1  2 exp(kn2 a )cos kn x  .

 C p LF 
n 1


Q 
n2 2a 
n
T ( L, ) 
1  2  1 exp(
) .
2
C p LF 
L
n 1

a  1,38
L2
 2 0,5
 0,138
L2
 0,5
16
Принципиальная схема экспериментальной
установки
Рис. 1.10. Принципиальная схема моноэллипсоидной
и бипараболоидной оптических печей:
1,7 - отражатели; 2 - импульсный источник лучистого потока; 3 - контротражатель;
4 - образец; 5 - термопара; 6 - источник питания; 7 - кнопка “пуск”; 8 - усилитель
сигнала с термопары; 9 - АЦП; 10 - интерфейс; 11 - компьютер
17
Конструкция моноэллипсоидной оптической печи
Рис. 1.11. Конструкция моноэллипсоидной оптической печи:
1 - плита; 2 - державки; 3 - отражатель; 4 - лампа; 5 - контротражатель; 6 - обойма;
7 - кожух; 8 - экран; 9 - шторка; 10 - обойма; 11 - игольчатые держатели; 12 - образец; 13 - термопара; 14 - трубка; 15 - стопорный винт; 16 - микрометрический винт;
17 - подставка; 18 - тумблер; 19 - гнездо для термопары; 20 - разъем для присоединения источника питания
18
Конструкция бипараболоидной оптической печи
Рис. 1.12. Конструкция бипараболоидной оптической печи:
1.9 - отражатели; 2 - обойма отражателя; 3 - обойма образца; 4 - иголчатые держатели;
5 - образец; 6 - термопара; 7 - контротражатель; 8 - источник лучистого потока; 10 - микрометрический винт; 11 - столешник стенда; 12 - опоры обойм отражателей
19
Метод регулярного режима первого рода
T
T0
T(x, )
Tп
-R
-x
0
Рассмотрим теорию метода на примере образца,
выполненного в виде неограниченной пластины,
толщина которой равна. Начальная температура образца
постоянна по толщине пластины. В начальный момент
времени пластина помещается в среду с постоянной
температурой. Между ограничивающими поверхностями
пластины и окружающей средой происходит теплообмен по
закону Ньютона. Требуется найти распределение температуры
по толщине пластины.
Постановка задачи
R
Рис.1.13. Поле температуры
в неограниченной пластине
T ( x, )
 2T ( x, )
a

x 2

0;  R
x
R,
T  x,0   T0 ,
T  R, 
  T  R,   Tc  ,
x
T  R, 
 0.
x

20
Решение прямой задачи
При
При
Bi  
Bi  
a
2sin n
x  n2 R2
T ( x, )  Tc  T0  Tc  
cos n e
R
n 1  n  sin  n cos  n

2n  1  x  
T ( x, )  Tc 
4

n 1
   1
cos
e
T0  Tc
2R
 2n  1
n 1
T ( x, )  Tæ  AU
1 1 ( x )e
 m1
2 n 1  2
Fo
4
2
a
2sin 1
x  1 2

cos 1 e R
1  sin 1 cos 1
R
Коэффициент температуропроводности вычисляется по формуле
a  4m R 2 2 .
21
Принципиальная схема установки
из водопроводной сети
или
жидкостного термостата
3
4
КСП-4
5
2
6
5
H307/2
1
в канализацию
или
жидкостный термостат
Рис.1.16. Принципиальная схема установки для определения
коэффициента температуропроводности методом регулярного
режима первого рода:
1, 3 - регистрирующие приборы; 2 - дифференциальная термопара; 4 - термопара;
5 - пустотелые медные блоки; 6 - исследуемые образцы
22
Метод, основанный на сочетании
квазистационарного и стационарного теплового
режимов
T
qF=const
Рассмотрим теорию метода на примере нагрева неограниченной
пластины толщиной , начальная температура которой постоянна.
Одна поверхность пластины нагревается постоянным тепловым потоком, а
другая поддерживается при постоянной температуре (рис. 1.17).

x
T(
T0
Tнач
0
)
T(
)
x3
)
 
T (x
T(x) 1
Постановка задачи
x
Рис. 1.17. Распределение температур при нагреве неограниченной пластины
T ( x, )
 2T ( x, )
a

x2
  0,
T  x,0   Tнач  const
T (0, )  T0  const
x  0,
x ,

T ( , )
 qF  const
x
23
Общее решение исходной задачи
При
Tн  T0
T ( x, )  T0 
qF x



qF
n  sin k n x  kn2 a
T

T

(

1)
e

0

 n1  í
 kn
 kn
2

qF  x 8  (1)n
(2n  1) x  (2 n1)4 
T ( x,Fo)  T0 
sin
e
  
    2 n1 (2n  1)2
2
2
при
Tн  T0
a
4 2m

2

qF 
T ( , )  T0
2
Fo



c   a
24
Принципиальная схема экспериментальной
установки
из водопроводной сети
в канализацию
12
10
1
T1
2
T2
11
T3
T4
Р2
ксп-4
Р1
9
12
3
4
8
XC
B1
mV
B2
Uн
Ur
7
Ro
6
5
ИП
U
Ro
mV
4
Пр
ИП
V
3
Рис.1.18. Принципиальная схема экспериментальной установки:
1 - холодильник; 2 - образец; 3 - источник питания; 4 - вольтметр; 5 - образцовое
сопротивление; 6 - милливольтметр; 7 - сосуд Дьюара; 8 - холодный спай; 9 - переключатель термопар; 10 - термопары; 11 - нагреватель; 12 - вентиль
25
Методы измерения теплопроводности
натрубных отложений
26
Экспериментальная установка для измерения
теплопроводности (Варгафтик, Полищук)
27
Теплопроводность шлаков различных топлив [19]
28
Экспериментальная установка для измерения
теплопроводности (Таймаров)
29
Схема установка Кржижановского [31]
30
Схема опытной установка Микка [30]
31
Схема установки для радиационнокондуктивного метода Прасолова [25]
32
Схема экспериментальной установки Абрютина [28]
33
Испытательное устройство Андерсона [36]
34
Схема установки Rezaei H.R. для измерения КТ по
относительному методу пластины [38]
35
Сводные данные по определению КТ
натрубных золошлаковых отложений
36
Сводные данные по определению КТ натрубных
золошлаковых отложений (окончание)
37
Методы измерения теплопроводности, основанные на
решении многомерных задач
38
Постановка задачи к методу Глейзера
39
Схема установки Глейзера [44]
40
Постановка задачи к методике Хоча
41
Решение задачи Хоча
ПРИМЕЧАНИЕ. Решение задачи (1.53) - (1.56) получено
методом разделения переменных
42
Постановка задачи к методике Осетинской
43
Рабочая формула Осетинской
44
Схема экспериментальной установки Осетинской
для измерения теплопроводности [47, 48]
45
Постановка задачи к методу Пелецкого
46
Принципиальная схема установки
Пелецкого [47, 48]
47
Постановка задачи к методу Фокина
48
Принципиальная схема
установки Фокина [42]
49
Теория метода измерения теплопроводности натрубных
отложений
50
Схема выделенной области
51
Общая математическая постановка квазиобратной
коэффициентной многомерной стационарной задачи
теплопроводности имеет вид:
52
К постановке коэффициентной квазиобратной
стационарной задачи теплопроводности для
прямоугольного параллелепипеда
Схема распределения тепловых потоков
нагреве и охлаждении параллелепипеда
при
53
Матпостановка коэффициентной квазиобратной
стационарной задачи теплопроводности для
прямоугольного параллелепипеда
54
Матпостановке стационарной задачи для
параллелепипеда при λ=const
55
К постановке коэффициентной квазиобратной
стационарной задачи теплопроводности для
ограниченного цилиндра
Схема распределения тепловых потоков при
нагреве и охлаждении ограниченного цилиндра
56
Матпостановка коэффициентной квазиобратной
стационарной задачи теплопроводности для
ограниченного цилиндра
57
Матпостановке стационарной задачи для
цилиндра при λ=const
58
Схема расположения представительных
элементов на образце
59
Схема сеточной области
60
Балансовые уравнения в случае нагрева образца от
высокотемпературной печи с температурой Тр
61
Балансовые уравнения в случае нагрева образца от
высокотемпературной печи (продолжение 1)
62
Балансовые уравнения в случае нагрева образца от
высокотемпературной печи (продолжение 2)
63
Балансовые уравнения в случае нагрева образца от
высокотемпературной печи (продолжение 3)
64
Балансовые уравнения в случае нагрева образца от
высокотемпературной печи (окончание)
65
Балансовые уравнения в случае нагрева верхней
поверхности образца постоянным тепловым потоком
66
К вычислению интегральных потоков
67
Аппроксимация путем разложения в ряд Тэйлора
Ti ,nj ,k  s1 Ti n1,1j ,k  Ti n1,1j ,k   s2 Ti ,nj11,k 1  Ti ,nj11,k   s3 Ti ,nj,1k 1  Ti ,nj,1k 1   0 ,
z  0,
z  zгр ,
y  0,
y  yгр ,
x  0,
x  xгр ,
d1Ti ,nj,11  d 2Ti ,nj,21  d3Ti ,nj,31  d 4 Ti ,4,j ,1n1  Tос4   d 5  0 ,
d1Ti ,nj,1nz  d 2Ti ,nj,1nz 1  d 3Ti ,nj,1nz 2  d 7 Ti ,4,j ,nnz1  Tос4   0 ,
n 1
n 1
4,n 1
4
b1Ti ,1,nk1  b2Ti ,2,
k  b3Ti ,3, k  b4 Ti ,1, k  Tос   0 ,
b1Ti ,nny1,k  b2Ti ,nny11,k  b3Ti ,nny12,k  b6 Ti ,4,nyn,k1  Tос4   0 ,
c1T1,nj,1k  c2T2,n j ,1k  c3T3,n j ,1k  c4 T1,4,j ,nk1  Tос4   0 ,
c1Tnxn , 1j ,k  c2Tnxn 11, j ,k  c3Tnxn12, j ,k  c6 Tnx4,,nj,k1  Tос4   0 ,
nx 1 ny 1
Qzгр   0   Ti ,4j ,nz  Toc4  xy  min
i 2 j 2
68
С целью выбора наиболее эффективного
способа решения полученных систем конечноразностных уравнений было реализовано несколько
итерационных методов:



метод одновременных смещений (метод простой
итерации);
метод последовательных смещений (метод Либмана);
метод
последовательной
верхней
релаксации
(ускоренный метод Либмана).
69
Результаты расчета температуры поля в центре
образца по оси Z в зависимости от количества узлов
(Nx = Ny = Nz= N)
70
Количество итераций (числитель) и время расчета на
ПК (знаменатель), необходимое для решения задачи
на теплопроводность в зависимости от метода расчета
и числа узлов
71
Зависимость количества итераций от параметра
релаксации при различных КТ
72
Имитационное моделирование коэффициента
теплопроводности натрубных отложений
73
Основные этапы имитационного моделирования
расчета коэффициента теплопроводности натрубных
отложений





отладка
программы
решения
обратной
коэффициентной задачи теплопроводности;
оценка влияния погрешностей измерения первичных
величин (исходных данных) на значение КТ;
оценка погрешности расчета КТ при разных способах
нагрева образца;
определение
температуры
отнесения
при
зависимости КТ от температуры;
оценка
погрешности
определения
КТ
при
использовании метода покоординатного спуска для
решения обратной задачи теплопроводности.
74
Отладка программы решения обратной
коэффициентной задачи теплопроводности
(вычислительного эксперимента для образца с длиной
ребер 10 *10*10 мм)
75
Оценка влияния погрешностей измерения первичных
величин (исходных данных) на значение КТ
76
Влияние совокупной погрешности измерения всех
параметров на вычисление КТ (завышение результата)
Погрешность расчета КТ, %
80
70
КТ=0,5 Вт/м град
60
КТ=1,5 Вт/м град
50
КТ=3 Вт/м град
КТ=5 Вт/м град
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
Погрешность измерения плотности падающего теплового потока, %
Рис. 3.7. Влияние совокупной погрешности измерения всех
77
Влияние совокупной погрешности измерения всех
параметров на вычисление КТ (занижение результата)
Погрешность расчета КТ, %
80
70
КТ=0,5 Вт/м град
60
КТ=1,5 Вт/м град
50
КТ=3 Вт/м град
КТ=5 Вт/м град
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
Погрешность измерния всех параметров, %
Рис. 3.8. Влияние совокупной погрешности измерения всех
78
Оценка погрешности расчета КТ при разных способах
нагрева образца
79
Оценка погрешности расчета КТ при разных способах
нагрева образца
80
Оценка погрешности расчета КТ при разных способах
нагрева образца
81
Оценка погрешности расчета КТ при разных способах
нагрева образца
82
Оценка погрешности расчета КТ при использовании
метода покоординатного спуска для решения обратной
задачи теплопроводности
83
Принципиальная схема установки для определения КТ
золовых натрубных отложений
84
Экспериментальные исследования теплопроводности
натрубных отложений
85
Схема компоновки котла БКЗ-420-140 9 НТВ
A, B, C – места отбора проб
86
Температурная зависимость коэффициента
теплопроводности отложений (БКЗ-420-140 9 НТВ)
87
Схема компоновки котла ТПЕ-427
NN1-10 – номера образцов и
места их отборов
88
Примеры образцов отложений
89
Химический состав золовых отложений с поверхностей
нагрева котла ТПЕ-427
90
Ренгенограммы образцов золовых отложений с
поверхностей нагрева котла ТПЕ-427
91
Плавкостные характеристики образцов золовых
отложений с поверхностей нагрева котла ТПЕ-427
92
Температурная зависимость коэффициента
теплопроводности отложений (ТПЕ- 427)
93
Обобщенная температурная зависимость
удельной теплоемкости образцов
94
Зависимость отношения λ/c от температура (а) и среднего КТ (б)
95
Зависимость КТ натрубных отложений при температуре
400 °С от содержания серного ангидрида
1–сульфатно-связанные
отложения;
2–железистые отложения;
3–шлаковые отложения;
4–сыпучие отложения;
A–область
железистых
отложений;
B–область
шлаковых
отложений;
С–область
сыпучих
отложений;
D–область
сульфатносвязанных отложений
96
Спасибо за внимание.
97