График линейной функции

МОУ гимназия №1 г.Липецка
Токарева Инна Александровна
Алгебра
Класс: 7 класс
Программно-методическое обеспечение:
 Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др.
– 22-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007.
 Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя / Е.Б. Арутюнян,
М. Б. Волович, Ю.А. Глазков, Г.Г. Левитас. – М.: Просвещение, 1991.
Тема урока: График линейной функции.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока: - ввести понятие графика линейной функции; сформировать умение
строить и читать график линейной функции, заданной формулой y =
kx + b;
- рассмотреть частные случаи графика линейной функции;
- развить умение работать с книгой;
- воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование: доска, мел, интерактивная доска, проектор, ноутбук, диск
«Математика 5-11. учебное электронное издание», карточки с
заданиями для самостоятельной работы.
Место проведения: кабинет математики, оснащенный интерактивной доской,
проектором.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания (математический диктант пишут с помощью
копирки в двух экземплярах).
1) Как называется функция у = – 3х + 2 [у = – 2х – 3]?
2) Для линейной функции у = 2 – 7х [у = – 7 + 2х] запишите, чему равны k и b.
3) Линейная функция задана формулой у = = – 3х + 1,5. Найдите: а) значение у,
если х = – 1,5 [х = 2,5]; б) значение х, при котором у = 0 [у = 1,5].
/ Листочки с копиркой сдают учителю, вариант в тетрадях проверяют сразу на
уроке (сообщаются правильные ответы). Учащиеся оценивают себя и поднимают
руки:
1-ми те, у которых все правильно;
2-ми те, у которых в 3-ем задании ошибка;
3-ми те, у которых во 2-ом задании ошибка;
4-ми те, у которых в 1-ем задании ошибка./
III. Этап всесторонней проверки знаний.
1) Вспомнить определение графика функции.
2) Сформулировать определение линейной функции.
3) Какие из формул
у  5 х  2; у 
5
х
х5
х
 1; у   1; у  5  х; у 
; у
; у  5; у  5 х
х
5
5
 х5
задают
линейную функцию? В каждом случае укажите коэффициенты k и b.
IV. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового
материала. (Записать тему урока).
Вы повторили определение графика функции, определение линейной функции.
Сегодня вы узнаете, что собой представляет график линейной функции; научитесь
строить график функции, заданной формулой y = kx + b; рассмотрим частные
случаи линейной функции.
План: 1. Что является графиком линейной функции?
2. Построение графика линейной функции.
3. Примеры.
4. Частные случаи.
V. Этап усвоения новых знаний.
1) Итак, линейная функция – это функция, которую можно задать формулой y = kx
+ b, где k и b – некоторые числа. Пусть линейная функция будет задана формулой
у= 2х – 3. Построим график данной функции. При построении графика будем
предполагать, что область определения функции состоит из всех чисел. Составим
таблицу соответственных значений х и у.
х
-2
-1
0
1
2
3
У
-7
-5
-3
-1
1
3
Отметим в координатной области точки, которые указаны в таблице.
Посмотрите на отмеченные точки и скажите, ничего особенного вы не заметили?
Как располагаются эти точки? [Они лежат на одной прямой.] Действительно, все
эти точки лежат на одной прямой в этом можно убедиться, приложив к
отмеченным точкам линейку.
Соединим эти точки (проведем через них прямую). Эта прямая и является
графиком линейной функции, заданной формулой у = 2х – 3.
Итак, графиком линейной функции является прямая.
2) Для построения графика линейной функции у = 2х – 3 мы находили координаты
семи точек. Можно было найти координаты большего количества точек. Но график
линейной функции – прямая, так координаты скольких точек достаточно найти,
чтобы построить этот график (прямую)? [Координаты двух точек]. А почему
именно двух точек? Откуда мы это знаем? Где вы это изучали? [Из геометрии мы
знаем, что через две точки можно провести прямую, и притом только одну]. Вот
видите, как знания из геометрии помогли нам облегчить построение графика
линейной функции. Теперь, вместо 7 – 8 точек нам достаточно будет найти
координаты 2-х точек и, затем, по этим точкам построить график линейной
функции.
3) Рассмотрим примеры 3 и 4 на стр.57. В этих примерах дано задание построить
график линейной функции. Вы сейчас их прочитаете, проанализируете и составите
план построения графика линейной функции (план построения записать в тетради).
План построения графика линейной функции:
1. Найти координаты двух точек;
2. Отметить координаты этих точек в координатной плоскости;
3. Провести через них прямую.
При построении графика линейной функции точку, с какой абсциссой удобно
взять? [Точку с абсциссой 0].
4) Проверка понимания учащимися нового материала.
Представьте свой пример линейной функции и постройте график данной
функции с помощью составленного плана. /Вызвать к доске одного учащегося,
который выполнит эту работу и ответит на следующие вопросы:
а) Найти значение у, если х = 2; -3;
б) При каком значении х, у = 6; 1;
в) Определите координаты точек пересечения графика с осями координат./
5) Рассмотрим частные случаи линейной функции и
их графики.
1. При k = 0, y = b. (линейная функция, задаваемая
формулой y = b, принимает одно и тоже
значение при любом х). например, у = 4.
построим график данной функции. Любому
значению х соответствует одно и то же значение
у, равное 4. отметим две какие-нибудь точки с
ординатой 4. Например, (0; 4) и (3; 4), и
проведем через них прямую. Посмотрите на
рисунок 1 и скажите, какую особенность имеет
график функции y = b? (график данной функции
параллелен оси Ох).
2. При b = 0, y = kx. Например, у = 3х. Построим
график данной функции.
х
0
1
У
0
3
6) Мы рассмотрели линейные функции, где область
определения
функции
состоит
из
чисел
координатной плоскости. В том случае, когда
область определения функции будет состоять не из
всех чисел, то ее график будет представлять не
прямую. Что же будет представлять из себя график линейной функции с
ограниченной областью определения вы мне скажите на следующем уроке,
найдя ответ на этот вопрос в п.13 учебника.
VI. Итог урока.
1) Пример линейной функции дает зависимость между различными шкалами
температур. Например, переход от температуры по Фаренгейту (шкале,
принятой до сих пор в Англии и США) t ф к температуре по шкале Цельсия t c
выражается такой линейной функцией: t ф  1.8t c  32 (на шкале Цельсия
промежуток между точкой замерзания и точкой кипения разделен на 100
частей, а на шкале Фаренгейта – на 180, и 0°С соответствует 32°Ф).
Продемонстрировать график данной зависимости.
2) Ответить на вопросы: что является графиком линейной функции? Когда мы
встречались с такими графиками? На каком учебном предмете вы
встречались с графиками линейных функций?
3) Оценки за урок.
VII. Домашнее задание: п.13, №305, 313 (б), записи в тетради.