Функция у=корень из…

Муниципальное общеобразовательное
бюджетное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
городского округа г. Нефтекамск.
Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Учебник А.Г.Мордковича
Тема:
«Функция у= Х , её свойства и график».
Разработала и провела
учитель I категории
Аитова А.Д.
г.Нефтекамск. 2006.
8 класс.
АЛГЕБРА.
Тема: « Функция У=√Х , её свойства и график».
Цель урока:
сформировать у учащихся умение изображать график
функции у=√х; изучить её свойства; научить находить
область определения, промежутки возрастания и убывания ,
у наиб. и у наим.; закрепить навыки графического способа
решения уравнений; научить выполнять преобразования
графика функции у=√х.
Наглядности и оборудование урока:
кадоскоп; координатная плоскость со шнурами и силовыми
кнопками; шаблон графика у=х²; плакаты графика у=х² и
у=√х; карточки с заданиями ; тесты.
План урока.
1.орг.момент.
2.устный счет.
3.изучение новой темы.
4.закрепление, решение задач.
5.постановка домашнего задания.
6.тестирование.
7.подведение итогов урока.
Ход урока.
1.орг. момент.
«День прожит не зря, если вы узнали что-то новое»-так сказал
ученый Дэвид Эддингс. Вот и сегодня на уроке вы познакомитесь с
новой функцией, функцией у=√х; научитесь изображать график
этой функции, изучите её свойства, рассмотрим графический
способ решения уравнений, применяя график функции у=√х, а
также выполним преобразования графика этой функции. В конце
урока мы проверим ваши знания с помощью теста.
2.устный счет.
А сейчас повторим изученный вами ранее материал, который
пригодиться вам при изучении новой темы. Пока мы будем
работать устно, 2 человека у доски поработают по карточкам.
1-й ученик: Найдите значение выражения √37+с, если с= 12, -1, 15,
-28, 63, -62.
Решение: √37+12=√49=7.
√37-28=√9=3.
√37-1=√36=6.
√37+63=√100=10.
√37+15=√52.
√37-62=√-25 не существует.
2-й ученик:
Решите уравнение а) х²-0,1=0,06
б) 49+у²=0
Решение
х²=0,06+0,1
у²=-49
х²=0,16
корней нет.
Х=0,4.
УСТНО: а) вычислите √16, √49, √25/64, √9/64, √121, √-16, √21.
б) объясните, почему не верно равенство: √144=13,
√0,25=0,05; √0,81=-0,9.
в) при каких значениях а имеет смысл выражение:
√а √а-1
√а²
-√а √1/а
г) найдите сторону квадрата, если его площадь равна:
16см² , 100см² , 1,44см² , 17см² .
д) как построить график функции у=(х-2)² , у=х² +3,
у=(х+3)² , у=х² -1,
у=(х-5)² +4.
Проверка работы учеников по карточкам.
Оценивание.
3.Изучение новой темы:
Работа с кадоскопом.
На доске тема урока : « ГРАФИК ФУНКЦИИ У=√Х, ЕЁ
СВОЙСТВА И ГРАФИК».
Записываем дату и тему урока.
Учитель: для построения графика функции у=√х, дадим как
обычно, независимой переменной х несколько конкретных
значений и вычислим соответствующие значения
переменной у. Как вы думаете, могу ли я взять для
вычислений, отрицательные значения х? (нет, так как
квадратный корень из отрицательного числа не
существует.)
Хорошо, разумеется мы будем давать переменной
х такие значения, для которых известно точное значение
квадратного корня. Итак: если х=0, то у= √0=0
Если х=1, то у= √1=1
Если х=4, то у= √4=2
Если х=6,25 то у= √6,25=2,5
Если х=9, то у= √9=3
Составим таблицу значений функций.
Запишите её.
х
0 1 4 6,25 9
У=√х 0 1 2 2,5 3
Построим найденные точки на координатной плоскости.
Они располагаются на некоторой линии, начертите её.
Заметим, что имея шаблон параболы у=х², можно без
особого труда построить графики функции у=√х. Ведь это
ветвь той же параболы, только ориентированной не вверх, а
вправо. У вас у каждого на парте есть шаблоны и в
дальнейшей работе вы можете их использовать.
Опишите свойства функции. (работа по плакату с графиком
функции у=√х)
1. область определения: луч [0;+∞) или х≥0.
2. у=0 при х=0, у>0 при х>0
3. f(х) возрастает при х принадлежащем [0;+∞).
4. ограничена сверху, не ограничена снизу.
5. у наим.=0 (при х=0) у наиб. не существует.
6. f(х) непрерывна на [0;+∞)
Какими свойствами обладает график функции у=х², при
х≥0? (работа по плакату )
Такими же.
Сравните графики и сравните свойства: словесные
«портреты» двух различных функций одинаковы.
Математики не смогли вынести такой несправедливости,
когда разные функции, имеющие разные графики, словесно
описываются одинаково. Они обнаружили, что график
функции у=√х изогнут вверх, тогда как график функции
у=х² при х≥0 изогнут вниз. (работа по двум плакатам
одновременно)
Как расположены по отношению друг к другу часть линии
графика и отрезок? (линия выше, отрезок ниже)
Определение: функция выпукла вниз, если соединив любые
две точки её графика отрезком прямой обнаруживают,
что соответствующая часть графика лежит ниже
проведённого отрезка.
(линия ниже, отрезок выше)
Определение: функция выпукла вверх, если соединив любые
две точки её графика отрезком прямой обнаруживают,
что соответствующая часть графика лежит выше
проведённого отрезка.
Это свойство в дальнейшем будем включать в процедуру
чтения графика.
Функция у=√х принимает любые неотрицательные
значения, например: х=1 у=√1=1
Х=2 у=√2
Х=7 у=√7
Множество всех значений функции обычно называют
областью значений функции.
Для функции у=√х областью значений является луч [0;+∞)
Это хорошо видно из графика, если спроецировать его на
ось У.
(работа с координатной плоскостью)
Рассмотрим примеры:
1) у=√х; найти у наиб. и у наим. На отрезке а)[1;4]
б)[4;7]
С помощью шаблонов, которые лежат у вас на парте,
постройте в координатной плоскости график функции у=√х.
С помощью цветных карандашей выделите ту часть
графика, которая соответствует отрезку [0;4] на оси Х.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на
выделенном отрезке. Запишите . у наим.=0, у наиб=2.
Карандашом другого цвета выделите ту часть графика,
которая соответствует отрезку [4;7]. Найдите у наиб. и у
наим. И запишите ответ. у наим.=2, у наиб=√7.
2) построить в одной системе координат графики
функций:
а) у=√X+4; б) у=√X-2; в) у=√X-3+4.
Можете воспользоваться шаблонами.
Решение : а) график функции у=√X+4получается из
графика функции у=√х параллельным переносом вдоль оси
Х на 4 единицы влево.
б) график функции у=√X-2 получается из графика функции
у=√х параллельным переносом вдоль оси У на 2 единицы
вниз.
в) график функции у=√X-3+4 получается из графика
функции у=√х параллельным переносом вдоль оси Х на 3
единицы вправо и вдоль оси У на 2 единицы вверх.
3)решить графически уравнение √X=X² и √X=2-X.
Ответ : 1)х1=0 х2=1; 2)х=1.
4. закрепление нового материала.
По учебнику №№ 575(а,в); 576(а,б); 577(а,б)
5. Постановка домашнего задания.
§16, правила. №№ 575(б,г); 576(в,г); 577(в,г).
6.Тестирование.
1) какой из графиков соответствует графику функции
у=√х ? (чертежи подготовить учителю)
В)
Г)
Д)
Б)
2) Какая из заданных точек принадлежит графику
функции у=√х ?
К) (-1;1)
Л) (0;5)
М) (2;4)
О) (4;2).
3) Наименьшее значение функции у=√х равно :
А) 0,001
Б) 0
В) 1
Г) не существует.
4) Область определения функции у=√х :
Р) х≥0
Н) х>0
П) х<0
О) х≤0.
5) Корнем уравнения √х=2-х является число, равное
П) 4;
Р) 0;
С) 3;
О) 1.
Задания выполняете по порядку, выписывая те буквы, под
которыми находятся правильные ответы.
Через некоторое время проверяем.
Если задания выполнены, верно, то должно получиться
слово «ДОБРО».
7. подведение итогов урока, выставление оценок.