Лекция № 5 МАГНИТНЫЕ ЛИНЗЫ. Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном

Лекция № 5
МАГНИТНЫЕ ЛИНЗЫ..
Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном
магнитном поле. Магнитные линзы. Фокусировка короткой
катушкой. Магнитные квадрупольные линзы, жесткая фокусировка.
Магнитные электронные микроскопы. Аберрация электронных линз.
•
Фокусировка в аксиально-симметричном
Фокусировку пучков в аксиальносимметричном магнитном поле проще
магнитном поле
всего продемонстрировать на примере
параксиального пучка электронов,
скорость которых вдоль оси системы
много больше скорости в радиальном
направлении Vz >> Vr. На электрон в
магнитном поле действует сила Лоренца
Радиальная составляющая этой силы
является фокусирующей: Fr = -(e/c)VBz
Азимутальная составляющая скорости
электрона появляется за счет
азимутальной составляющей силы
Лоренца: F = -(e/c)(VzBr + VrBz)  (e/c)VzBr , так как Vz >> Vr.
Составляющая скорости vz не меняет знака, радиальная составляющая магнитного
поля Br может менять знак, при этом азимутальная составляющая скорости
электрона v будет уменьшаться (вращение замедляться), но направление
вращение никогда не меняется, поэтому фокусирующая составляющая силы
Лоренца Fr всегда сохраняет знак. Таким образом, магнитная линза всегда
собирающая.
Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном
поле
С учетом теоремы Гаусса, дающей соотношения между продольной Bz и
радиальной компонентами Br аксиально-симметричного магнитного поля
(Bz,Br) Br = -(r/2)(dBz/dz), движение электронов вдоль оси описывается
уравнением:
2
2
dB
d z
e
2
z


r
B
z
dt 2
4m 2 c 2
dz 2
d eB z

Азимутальное движение (поворот) описывается уравнением: dt 2mc
Рассмотрим движение по радиусу:
eB z2
d 2r

r
2
2
dz
8mc U 0
Данное уравнение описывает траекторию в плоскости, которая вращается с
ларморовской частотой. Как видно из уравнений движения, траектория
электрона полностью определяется значением магнитного поля на оси Bz. В
уравнения входят заряд и масса, следовательно, разные частицы движутся по
разным траекториям. Уравнения линейны и однородны относительно
расстояния от оси r, следовательно, любое аксиально-симметричное поле
способно создать изображение и является линзой.
Параметры тонкой магнитной линзы.
Тонкая магнитная линза соответствует случаю, когда
толщины линзы много меньше фокусных расстояний
(   l ,l ), а магнитное поле на оси быстро падает по
мере удаления от линзы Проинтегрируем уравнение
движения:
b
b
2
1
Bz  0
2
d r
er
2
dz


a dz 2
a 8mc 2U Bz dz
n
Bz  0 
A
Bz  0


a
b
z
B
Учитывая, что для тонкой магнитной линзы ra  rz   rb( z  [a, b]
b
получим:
er
 dr   dr 
Bz2 dz
     
2

8mc U a
 dz  b  dz  a
Если сопоставить это уравнение с уравнением для
тонкой оптической линзы:, то оптической силу:
Угол поворота в магнитной линзе:
b
1
e
2
D 
B
z dz
2

f 8mc U a
b
1
e
 ( z) 
B z dz

c 8mU 0 a
Оптическая сила магнитной линзы витка с током
магнитное поле витка с током рассчитывается по
Hm
известному закону Био-Савара:
H 0 z  
3
2

2I
z  2
1  2 
Hm 
Где
R 
cR


H
z

I
Подставив это выражение в выражение для
оптической силы, получим, что фокусное расстояние
1
 2eI 2 
dz
определяется из соотношения:
f [см]  96.8
Угол поворота
U 0 [ эВ]R[см]
I 2 [ A]
e

Для катушки из N витков
вместо I берем NI:

3 3eI 2


2
2 
2
2
f 2mc UR  
z  16mc UR
1  2 
 R 
 H z dz 
8mcU 
f [см]  96.8
e
I
8mcU
U 0 [ эВ]R[см]
( NI [ A]) 2
[ рад]  10.7
NI [ A]
U 0 [ эВ]
Электронный микроскоп.
Преимущество электронного микроскопа перед оптическим
заключается в его гораздо большей разрешающей способности.
Разрешающая способность оптического микроскопа ограничена
явлением дифракции Вследствие дифракции света на крае
отверстия диафрагмы вместо точечного изображения возникнетd
пятно (размытое изображение) и дифракционные круги.
Невозможность снижения дифракции лучей путем уменьшения
длины волны для оптического микроскопа объясняется
ограниченным диапазоном длин волн видимого света. Если рядом
с источником О помещен другой источник , то их изображения
могут наложиться друг на друга. Расстояние- расстояние между
источниками, когда круги изображения не перекрываются и
называется разрешающей способностью. Разрешающая
способность определяется соотношением:
0,61
d
L
D
Э
u
Из-за дифракции
n sin u
, где  - длина волны света, n - показатель преломления
среды между предметом и линзой, u – апертура (угол при
вершине конуса). Наилучший случай для (кедровое масло),   5  10 5
5
см – длина волны средней части видимого света, d ~ 2  10 см  0,2мкм
(можно увидеть микробы и бактерии, но нельзя увидеть вирус).
Если перейти на ультрафиолет, используя кварц (стекло не пропускает) (всего в 2 раза). Для
меньших длин волн излучение поглощается вплоть до рентгена, но рентгеновские лучи не
преломляются.
Электронный микроскоп.
Рассмотрим электронный микроскоп просвечивающего
типа (рис). Исследуемый объект просвечивается пучком
монохроматических электронов. Диафрагма D
задерживает электроны, которые рассеялись на большие
углы. Просвечивающий микроскоп, формирует
светопольные (светлый фон вокруг предмета)
изображение (рис. а), когда от менее рассеивающих
участков (изображение более светлое). Если направить
электронный пучок на предмет под некоторым углом к
главной оптической оси электронно-оптической системы,
так, чтобы нерассеянные электроны не попадали в
отверстие диафрагмы, то будет формироваться
темнопольное изображение (рис.б), когда от более
рассеивающих участков изображение более светлое.
Монохроматичность электронного пучка нарушается изза колебаний ускоряющего напряжения и разброса
энергий электронов, излучаемых накаленным катодом. В
магнитном электронном микроскопе колебание силы
тока в обмотке линз приводит к дополнительному
размытию изображения. Если магнитные линзы заменить
на одиночные электрические, то микроскоп называется
электростатическим просвечивающим микроскопом. Для
повышения контрастности при просвечивании
органических объектов иногда применяют напыление
металла (Cr, Pa) под углом к поверхности.
а)
светопольные
изображения
б)
темнопольные
изображения
Магнитный электронный микроскоп
Для получения больших увеличений
одной линзы не достаточно, поэтому
в электронном микроскопе
первичное изображение объекта
после первой объективной линзы
попадает в фокальную плоскость
второй проекционной линзы,
которая дает увеличенное
изображение объекта на экране.
Одним из существенных требований
к электронному микроскопу
является поддержание в области
линз высокого вакуума (порядка 10410-5 мм рт. ст.), так как при таких
высоких напряжениях возможно
возникновение электрического
разряда, нарушающего необходимое
распределение потенциала. Поэтому
электронный микроскоп
откачивается высоковакуумным
насосом. Разрешающая способность
электронного микроскопа
ухудшается при нарушении
моноэнергетичности пучка
электронов.
катод
-50кВ
100В
анод
апертурная диафрагма
магнитная линза
(конденсатор)
предмет
магнитная линза
(объектив)
диафрагма
магнитная линза
(проекционная)
экран
Сравнение электронных микроскопов.
Схемы оптического
(а), магнитного (б) и
электростатического
(в) электронного
микроскопа.
К – источник
электронов, О –
объект, D –
диафрагма, L1, L2,
L3 – линзы, I1, I2 –
первичное и
вторичное
изображение, S –
экран.
Отражательный электронный микроскоп.
Отражательный электронный микроскоп
служит для получения изображения
поверхности непрозрачных тел. В
отражательном микроскопе исследуемый
объект облучается пучком электронов,
падающих под небольших углом к
поверхности. Изображение предмета
формируется отраженными от
поверхности электронами.
Разрешающая способность ухудшается
при увеличении угла падения, так как
возрастает разброс по энергиям
отраженных от поверхности электронов.
Отражательный электронный микроскоп
часто используется для изучения
поверхности металлов, после их
модификации.


конденсорна
я линза
линза объектива
промежуточный экран
проекционн
ая линза
экран
Аберрации электронных линз.
Ранее было показано, что в
аксиально-симметричных системах
точная фокусировка происходит для
параксиальных пучков. При
фокусировке широких или
расходящихся пучков качество
изображения ухудшается из-за
расфокусировки как удаленных от
оси электронов, так и
расходящихся.Такие искажения
изображения называются
геометрической аберрацией.
быстрые электроны
медленные электроны
Хроматическая аберрация.
К геометрическим же аберрациям относят искажение изображения вследствие
нарушения аксиальной симметрии электронно-оптической системы. Другим
источником аберраций является объемный заряд электронного пучка, который,
как правило, не обладает аксиальной симметрией. Качество изображения
может существенно ухудшаться вследствие неоднородности скоростей
электронов, в этом случае аберрацию называют хроматической