Тема: Логарифмическая функция

Тема: Логарифмическая функция
Цели:
1) Обобщить и систематизировать значение учащихся по
данной теме.
2) Продолжить работу по формированию у учащихся
умений
решать
логарифмические
уравнения
и
неравенства.
3) Развитие логического мышления учащихся.
Ход урока
1) Задание на дом: «Проверь себя»(стр.112).
Дополнительно: Вычислить: 3 log 3 2 2 log 2 3
2) Историческая справка:
«Поистине
безграничны
приложения
показательной
и
логарифмической функции в самых различных областях науки и
техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения
вычислений. Более трех столетий прошло с того дня, как в 1614 году
были
опубликованы
первые
логарифмические
таблицы,
составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и
инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал
знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя
жизнь
вычислителям».
Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он
переводит как «искусственное число».
В 1614 году Непер опубликовал свои знаменитые логарифмические
таблицы.
Еще недавно трудно было представить инженера без
логарифмической линейки в кармане; изобретенная через десяток
лет после появления логарифмов Непера английским математиком
Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для
инженера точностью в три значащие цифры. Теперь ее из
инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без
логарифмической линейки не были бы построены ни первые
компьютеры, ни калькуляторы.
3) Проверка домашней работы. №380(2);№360(2); (*)только
по карточкам.
4) Индивидуально.
5) Устно:
а) Дать определение логарифма.
б) Найти , если log =-1
=1/3
log 81=4
=3
Вопрос: будет ли-3 корнем уравнения?
lgX=lg3+lg5- lg15
X=1
в) Вычислить (1/7)
=9 основное тригонометрическое
тождество.
г) Найти выражения, имеющие смысл:
log 5; log 0; log (-4); log 1; log 0,7.
д) Найти верные равенства:
log 8=3; log 4=-2; log 4=2; log (-16)=4.
е) Какой знак имеет функция у=log Х на
на промежутке (0;1)?
отрицательные.
6) Найти ошибку (софизм):
1
1

9 27
2
1
1
   
3
3
3
2
1
1
lg    lg  
3
3
3
1
1
1
2lg  3lg /:lg  0
3
3
3
2>3???
При делении на
отрицательное число
знак неравенства
изменится.
7) Графический диктант
«да» - ; «нет» ^
1.Логарифмическая функция у=log а Х определена при любом
Х.
^
2. Функция у=log а Х логарифмическая при а>0, а 0, х>0 
3.Областью определения логарифмической функции является
множество действительных чисел.
^
4. Областью значений логарифмической функции является
множество действительных чисел.

5.Логарифмическая функция – четная.
^
6.Логарифмическая функция – нечетная.
^
7.Функция у=log 3 Х – возрастающая.

8.Функция у=log a Х при положительном, но меньшем единицы
основании, - возрастающая.
^
9.График функции у= log a Х пересекается с осью ОХ. 
10.График логарифмической функции находится в верхней
полуплоскости.
^
11. График логарифмической функции симметричен относительно
ОХ.
^
12. График логарифмической функции всегда находится в 1 и 4
четвертях.

13. График логарифмической функции всегда пересекает ОХ в
точке (1;0).

14. Существует логарифм отрицательного числа.
^
15. Существует логарифм дробного положительного числа. 
16. График логарифмической функции проходит через точку (0;0). ^
Ответ: ^-^-^^-^-^^--^-^
8) а) Решить уравнение .
lg 5 X 2 =4
О.О.У. Х – множество значений
2
4
X 5
нельзя
2
X=  5  25
О.О.
Ответ: Х=  25
lg 5 X 2  4
Потеря корня!
2log 5 X  4
мы сузили О.О.
log 5 X  2 Нарушили
X=25
равносильность!
б) Решить уравнение.
№380(1)
log 2  X  2  log 2  X  3  1
О.Д.З. X-2>0
X>2
(X-2)(X-3)=2
X-3>0
X>3
2
X 5 X  4  0 `
X>2
X1 4
X21
Проверка: Х 1 =4 корень
log 2 2  log 2 1  1
X=1-посторонний
log(1-2) не существует
Ответ: Х=4
в) Решить неравенство: №383(1) или №361(3).
2
lg(X 2 X  2)  1
X 2 2 X  2  10
X 2 2 X  8  0
log 2 ( Х 2  2 Х )  3
X 2  2X  2  0
X R
log 2 ( X 2  2 X )  log 2 8
X 2  2X  0
X 2 2 X  2  0
X 2 2 X  8  0
X 2  2X  8  0
Д=4-8<0
X 1  4 ; Х 2  2.
X<-2X>0
-4<X<2
X 1  4
X2  2
Ответ: -4<X<2;
Ответ: -4<X<2 и 0<X<2.
9) Самостоятельно (Программированный контроль из
поурочных планов(стр 137))
10) Кодированные карточки.
Доска
Дома:
“Логарифмическая функция” Софизм?
“Проверь
log 3 2,6  log 5 5.76 
себя” и
log 5 2.4  log 3 6.76
3
2
log 3 2
lg
log 2 3
74 3
2 3
Дополнительно:(Устный счет с обратной стороны)
1) Упростить:
3
log 2 5
6
1
1
log 2 25
 log 2 5 log 2 5  6 log 2 5log 5 2  3 log 2 5log 5 2 
2
2
1
log 2 5  3
=3log 5 2 log 2 5  3
log 2 5
2) Любое число – тремя двойками.
Доказать, что число 3 можно представить тремя двойками.
3=-log 2 log 2
1
3=-log 2 log 2 (2) 8
3=-log 2
1
8
3=-log 2 2 3
3=3
2
5=-log 2 log 2
2