Определение и прогнозирование орбит низких спутников.

Определение и
прогнозирование орбит
низких спутников.
Д.т.н. проф. А.И. Назаренко (НТЦ "Космонит").
1. Введение
2. Усовершенствование методики определения
начальных условий и прогноза движения
3. Определение и прогнозирование орбиты КА
«Чибис»
4. Литература
1
1. Введение
В течение нескольких последних десятилетий точность
прогнозирования движения низких спутников остается
неизменной. А именно, СКО погрешностей прогноза
составляют ≈10% от величины атмосферных возмущений.
Этот факт объясняется двумя причинами.
•
•
Во-первых, все модели атмосферы построены по
измерительной информации, накопленной на
большом предшествующем интервале времени.
Поэтому по содержанию они являются моделями
климата. Очевидно, что погода (и в нижней, и в
верхней атмосфере) не совпадает с данными
климата.
Во-вторых, аэродинамические характеристики
большинства спутников являются очень разными по
величине и меняются во времени непредвиденным
образом.
2
МНК разработан 200 лет назад, когда искусственных
спутников еще не было. Характерной особенностью
движения околоземных ИСЗ является существенное
влияние возмущающих факторов, оценка которых не
поддается математическому описанию с необходимой
точностью. Типичный пример такого рода возмущений –
торможение в атмосфере. При использовании МНК
влияние возмущающих факторов проявляется в
необходимости выбора оптимального, т.н. мерного
интервала.
Погрешностей определения и прогнозирования орбит низких спутников обусловлены непредсказуемыми вариациями торможения на
интервале обработки измерений и
при прогнозе, а также невозможностью корректного учета этих
вариаций в методе наименьших
квадратов.
3
2. Усовершенствование методики определения
начальных условий и прогноза движения
Основы усовершенствованной методики опубликованы автором
почти 40 лет назад. В 70-х годах эта методика была реализована в
Российском центре космического пространства для определения и
прогнозирования орбит низких спутников. В дальнейшем эта
методика была усовершенствована. Характерной особенностью
развитой методики является учет статистических характеристик
атмосферных возмущений на интервале обработки измерений и при
прогнозировании движения. Результаты изучения атмосферных
возмущений опубликованы в ряде статей.
Расчет статистических характеристик атмосферных возмущений при
прогнозировании движения реализован в виде специального
программного модуля. Принимается, что автокорреляционная
функция атмосферных возмущений имеет вид
 2
t

1

 , by t    ,
 q
 
K q t ,  0   

0 by t    .

4
Вычисление матриц взаимной корреляции погрешностей
прогнозирования вектора состояния на моменты времени
(ti и tl) выполняется по формуле




M xti   xT (tl )  K x ti , tl   U ti ,tk  K x (tk , tk )  U (tl , tk )T  Qil(k ) ,
ti tl
Qil j     U t i ,    B   K q  , 0  B T    U T t l ,   d  d
Задача оценки вектора состояния x (n1) по измерениям
Z (k1) рассматривается в классической постановке.
Учитывается возможность существования неких мешающих
параметров q (m1). В соответствии с ММП искомая оценка
выражается следующим образом
x  X T  P  X 1  X T  P  Z
tj tj


Значение мешающих параметров (шумов) вычисляется
после построения оценки x на основе остаточных невязок
с использованием соотношения вида

qˆ  F  Z  X  x 
где F - некоторая матрица.
5
Рассмотрены три подхода к оценке вектора состояния,
отличающихся способом учета мешающих параметров
(например, торможения в атмосфере):
1. Без учета мешающих
параметров. В процессе оценки
вектора состояния влияние
мешающих параметров не
учитывается.
2. Параметризация. Вектор
мешающих параметров вводится
в состав расширенного вектора
состояния и затем применяется
МНК.
3. Без параметризации
(оптимальная фильтрация
измерений, ОФМ).
Установлены сравнительные соотношения между погрешностями оценок вектора состояния при использовании различных методов уточнения начальных условий по изменениям.
Результаты анализа представлены на рисунке.
6
На основе метода ОФИ была
разработана
компьютерная
программа для определения
НУ по исходным TLE и прогнозирования движения низких
спутников.
Вектор состояния включает
проекции радиуса-вектора (R)
на оси инерциальной геоцентрической системы координат,
соответствующие компоненты
вектора
скорости
(V)
в
заданный момент времени t и
оценку баллистического коэффициента Sb.
7
3. Определение и прогнозирование орбиты
КА «Чибис»
240
4.8
F10.7(L)
Kp(R)
F 10.7
200
4.4
4.0
180
3.6
160
3.2
140
2.8
120
2.4
100
2.0
80
1.6
60
1.2
40
0.8
20
0.4
0
Kp
220
0.0
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Время от начала года, сутки
Данные о солнечной и геомагнитной активности в 1014г
8
0.030
Баллистический коэффициент, кв.м/кг
КА "Чибис" (№ 38051)
0.025
0.020
0.015
0.010
Sb МНК
Sb ОФИ
0.005
0.000
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Время от начала 2014 года, сутки
• Оценки баллистического коэффициента изменяются, в основном,
в соответствии с вариациями индексов солнечной и геомагнитной
активности.
• Для метода ОФИ и МНК средние значения Sb соответственно
составили 0.0126 и 0.0148 м2/ кг.
• Для метода ОФИ и МНК СКО отклонений оценок Sb от среднего
соответственно составили 0.0026 и 0.0054 м2/ кг (20% и 36%).
9
0.0020
КА "Чибис" (№ 38051)
Баллистический коэффициент, кв.м/кг
0.018
0.0018
0.016
0.0016
0.014
0.0014
0.012
0.0012
0.010
0.0010
0.008
0.0008
0.006
0.0006
Sb ОФИ (L)
Bstar TLE (R)
0.004
Bstar TLE
0.020
0.0004
0.002
0.0002
0.000
0.0000
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Время от начала 2014 года, сутки
Сравнение оценок Sb метода ОФИ и оценок Bstar
Хотя оценки Sb и Bstar отличаются на порядок (по-видимому, они имеют
разную размерность), их вариации является похожими: моменты времени
максимумов и минимумов практически совпадают. Нормированные СКО
от среднего равны: 20% для Sb и 30% для Bstar.
Таким образом, из приведенных выше материалов сравнения можно
сделать вывод, что применение метода ОФИ обеспечивает получение
более корректных оценок баллистического коэффициента по сравнению
10
с данными TLE и результатами применения МНК.
11
Определение времени существования КА Чибис
КА "Чибис" (№ 38051)
Время от начала 2014 года, сутки
420
390
t reentry min
t reentry max
360
330
?
300
270
240
210
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
Время НУ от начала 2014 года, сутки
Из этих данных видно, что оценки времени существования
находятся в противофазе с колебаниями индекса F10.7.
Существенное приближение расчетного времени падения
по НУ за март и апрель объясняется непредвиденным
увеличением солнечной активности в марте.
12
Заключение
История разработки изложенного выше метода
связана с именем П.Е. Эльясберга. Более 40 лет назад
основные положения метода впервые были доложены и
обсуждены на его семинарах в ИКИ и МГУ. В 1973 г П.Е
опубликовал нашу большую статью на эту тему в сборнике
«Прикладные задачи космической баллистики».
Последующее развитие метода применительно к учету
атмосферных возмущений, его испытания по модельной и
реальной
информации
подтвердили
реальную
возможность
существенного
повышения
точности
определения и прогнозирования орбит низких спутников.
Содержание рассматриваемого метода, учитывающего
взаимосвязь результатов уточнения и прогнозирования
параметров орбиты, позволяет расширить область его
применения, а именно, использовать для прогнозирования
движения более высоких спутников.
13
Литература
1. А.И. Назаренко, Л.Г. Маркова. Методы определения и прогнозирования орбит ИСЗ при наличии
погрешностей в математическом описании движения. Сб. Прикладные задачи космической
баллистики. Изд-во «НАУКА» Москва 1973, с.с. 36-67.
2. A.I. Nazarenko. Determination and Prediction of Satellite Motion at the End of the Lifetime // International
Workshop on Salyut-7/Kosmos-1686 Reentry, ESOC, Darmstadt (G), 9 April 1991.
3. A.I. Nazarenko. Determination and Prediction of Orbits with Due Account of Disturbances as a «Color» Noise //
AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Monterey, CA, February 1998. AAS 98-191.
4.A.I. Nazarenko. Accuracy of Determination and Prediction Orbits in LEO // Estimation Errors Depending on
Accuracy and Amount of Measurements, Seventh US/Russian Space Surveillance Workshop, Monterey,
October-November 2007.
5. A.I. Nazarenko, Accuracy of orbit determination and prediction for SOs in LEO. Dependence of estimate errors
from accuracy and number of measurements. 26-th IADC, Moscow, (2008)
6. A.I. Nazarenko, Increasing the accuracy of orbit forecasting on the basis of improvement of statistical methods
for processing measurements. Fifth European Conference on Space Debris, ESA SP-672, 2009.
7. V.S. Yurasov, A.I. Nazarenko, P.J. Cefola and K.T. Alfriend, "Results and Issues of Atmospheric Density
Correction, "Journal of Astronautical Society, Vol. 52, No. 3, July-September 2004.
8. А.И. Назаренко. Применение метода оптимальной фильтрации измерений для уточнения и
прогнозирования орбит космических аппаратов. Вестник, научно-технический журнал ФГУП НПО им.
С.А. Лавочкина. № 2, 2012.
9. А.И. Назаренко. Погрешности прогнозирования движения спутников в гравитационном поле Земли,
Москва, Институт космических исследований РАН, 2010.
10. А.И. Назаренко, А. Г. Клименко. Патент на изобретение 2463223, Российская Федерация. Способ
определения и прогнозирования движения космического аппарата на низких орбитах, подверженного
влиянию торможения в атмосфере. ОАО «Российские космические системы». Заявка № 2011112179,
приоритет изобретения 30.03.2011.
11. http://www.space-track.org.
12. http://www.swpc.noaa.gov
14 3,
13. Hoots, F.R. and R.L. Roehrich. Models for Propagation of NORAD Element Sets. Spacetrack Report No.
Aerospace Defense Command, United States Air Force, December 1980.