Школа № 73 Руководитель проекта: Широкова Л. В. Исполнитель: Ремезова Анастасия О Диафанте На его надгробии написано: «Путник! Здесь прах…» Известные факты его биографии исчерпываются таким сихотворениемзагадкой, по преданию выгравированным на его надгробии: Путник! Здесь прах погребен Диофанта, И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни, Часть шестую его представляло его счастливое детство. Двенадцатая часть протекала еще жизни Пухом покрылся тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетье. Он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой Дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, скольких лет жизни достигнув, Смерть воспринял Диофант? Еще древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначавшее неизвестное число, но т.к. у них еще не было знаков равенства и знаков действий(вроде наших "+","-"),то записывать уравнения они, конечно, не умели. Первый по-настоящему серьезный шаг в этом направлении сделал заме6чательный александрийский(по названию большого культурного, торгового и научного центра древнего мира - города Александрии; этот город существует и сейчас, он находится на Средиземноморском побережье Египта)ученый ДИОФАНТ, использовавший в своем творчестве достижения египтян, вавилонян и греков. Самое интересное у Диофанта решение так называемых неопределенных уравнений. И второе, не менее интересное - Диофант придумал обозначения для неизвестных. Во времена Диофанта языком науки был греческий. Но греки еще не знали цифр и обозначали числа при помощи букв своего алфавита. Первые девять букв: a(альфа), b(бета),g(гамма),… обозначали числа от 1 до 9; следующие девять: i(йота), c(каппа),… обозначали числа от 10 до 90; наконец следующие девять от 100 до 900. Чтобы не ошибиться и не принять цифру за слово, над буквами, обозначающими число, ставилась черточка. В средневековой Европе мысли Диофанта получили большое распространение и развитие. В XVII-XVIII вв. буквы для обозначения неизвестных(переменных) стали пользоваться все математики. Приемы решения уравнений попали в Европу особым путем, и тут нам придется обратиться к очень интересным страницам истории средних веков, страницам, о которых в школьных учебниках сказано кратко: В VII-VIII в. н.э. арабы завоевали огромные пространства и создали на них государство, охватывавшее территорию, на которой ныне расположены многие государства Северной Африки(включая Египет) и Азии(Иран, Сирия, Ирак, часть республик Советского Закавказья и Средней Азии, часть Афганистана). В 762 году столицей этого государства - халифата стал город Багдад, нынешняя столица Ирака. В Багдаде был создан «Дом мудрости», куда по воле халифа собирали образованных людей со всех сторон халифата. Эти мудрецы не только переводили труды своих великих предшественников, но и творили сами. Еще раз о Диофанте… Задача: На складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать100 кг. Гвоздей, не вскрывая ящики? Попробуем решить задачу, составив уравнение обычным путем. Итак, допустим, что задача решена: ящиков по 16кг. Будет x штук, по 17кг.-y штук, по 40кг.- z штук. Всего выдано 100кг., отсюда уравнение: 16x+17y+40z=100 И что делать с этим уравнением – совершенно не понятно! Может быть, взять один ящик по 40кг., а оставшиеся 60кг. Набрать, комбинируя по 16 и 17кг.: если взять один ящик 17кг., тогда останется 43кг. И набрать их ящиками по 16кг. невозможно; если взять три ящика по 17кг. , то останется 9кг., кот. Придется выдавать вскрыв какой-нибудь ящик. Получается что ящики по 40кг. Нам вовсе не нужны. Если задача имеет решение. То комбинировать придется ящики только по 16 и 17кг. Значит, получается уравнение: 16x+17y=100 17кг. 16кг. 40кг. 100 не делится ни на 16, ни на 17, и, значит надо посмотреть, что будет получаться, если из 100 вычитать 17, 17*2,17*3,17*4,17*5. если разность будет делиться на 16, то задача имеет решение, если нет – кладовщику придется вскрывать хотя бы один ящик. 83 на 16 не делится, 66 - не делится, 49 – не делится. А вот 32=16*2 и задача решена: 17*4+16*2=100, т.е. надо выдать 3 ящика по 17кг. И 2 ящика по 16кг. Это решение единственное, т.е. других вариантов нет! Задача: «У мальчика было 50коп., на кот. Он хотел купить почтовые марки по 4коп. И по 3коп., но у киоскера совсем не было мелочи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения.» Эта задача, в отличие от предыдущей, имеет не одно , а несколько решений. Простота жизненных ситуаций в задачах, приводящих к диофантовым уравнениям, заставляет предполагать, что люди, и до Диофанта умели решать такие задачи, не пользуясь какой-либо общей теорией, т.е. поступали примерно так, как это сделали мы, решая задачу о ящиках с гвоздями или о марках. Известно , что Диофант знал и часто использовал уравнения второй степени, возникшие примерно за две тысячи лет до Диофанта в Древнем Египте: ЕСЛИ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ЧИСЛАМ 3,4 И 5, ТО ЭТОТ ТРЕУГОЛЬНИК – ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ. Путник! Здесь прах погребен Диофанта, И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни, Часть шестую его представляло его счастливое детство. Двенадцатая часть протекала еще жизни Пухом покрылся тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетье. Он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой Дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, скольких лет жизни достигнув, Смерть воспринял Диофант?