Урок алгебры. 9 кл асс.

Урок алгебры.
9 класс.
Тема урока: «Функция y= k/x ».
Образовательная цель: научить строить график ф ункции y= k/x опираясь на
свойства ф ункции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и
расположения графика ф ункции при к 0 и к 0; продолжить работ у по
формированию у учащихся умений строить кривые п -го порядка на
координатной плоскости; расширить представления учащихся о ф ункциях.
Развивающая цель: продолжить развитие познавательного интереса к
изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять,
логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности
учащихся , через вовлечение их в работ у частич но поискового характера,
развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитывающая цель воспитание навыков коммуникативности в работе,
умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание
у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, акк уратность,
инициативность,
точность,
привычка
к
систематичному
труд у,
самостоятельность, активность; воспитание к ульт уры общения; воспитание
чувства патриотизма.
Ход урока.
I.
Организационный мом ент.
Учитель объявляет тему урока и формулирует задачи урока.
II.
Проверка ранее из ученного материала.
Прежде чем прист упить к изучению нового материала, давайте вспомним , что
вы уже знаете о ф ункциях. Я предлагаю вам разгадать кроссворд.
У некоторых учащихся задание- кроссворд лежит на партах (оно отличается от
«большого кроссворда »). Они работают самостоятельно.
Остальные учащиеся работают с учителем.
Вопрос по вертикали:
1.
Зависимость между переменными, при которой каждому значению
независимой
переменной
соот ветствует
единственное
значение
зависимой переменной. (ф ункция)
2.
Независимая переменная. (Аргумент)
3.
Функция, заданная формулой y= kx+ b. (Линейная)
4.
Функция, заданная формулой y= ax+ bx + c. (Квадратичная)
5.
Множество точек координатной плоскости, абсциссы кот орых равны
значениям аргумента, а ординаты - значениям ф ункции. (График)
Вопрос по горизонтали:
6.
Графиком линейной ф ункции является … .(Прямая)
7.
Графиком квадратичной ф ункции является … .(Парабола)
8.
Учёный, именем которого названа система координат.(Декарт)
9.
Один из способов задания ф ункции.(Формула)
10.
Слово
существительное
в
названии
функции
вида
y=
kx.
(Пропорциональность)
Учащиеся, которые самостоятельно разгадывали кроссворд, сдают свои
работы учителю.
Перед учащимися на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 6, а на
доске расположены шесть рисунков
с графиками различных ф ункций.
Учащиеся, отвечая на вопрос учителя, поднимают табличк у с н ужным
номером.
Вопросы учителя:
1.
На каком рисунке изображён график:
а) Линейной ф ункции;
б) Функции вида y= x
в) Функции вида y= x 3
г) квадратичной ф ункции;
д) ф ункции вида k= x
е) прямой пропорциональности.
III.
Подготовка к активному из учению нового материала.
Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие - то процессы,
происходящие в окружающем нас мире.
Предлагаю вам рассмотреть прямоугольник со сторонами x, y и
площадью равной 8 квадратных единицам. Используя знания из курса
геометрии мы можем записать какое тождество? ( x* y=8)
Но что будет происходить со стороной y, если сторон у x увеличить в 2
раза, при условии, что площадь полученного прямоугольника не изменится?
(уменьшится в 2 раза)
А как это доказать алгебраически? ( y= 8/x)
Учащиеся под руководством учителя проводят доказательство.
А что произойдёт со стороной y, если сторон у x уменьшить в 2 раза?
(увеличится в 2 раза)
Аналогичная работа проводится с увеличением (уменьшением) в 4 раза и
учащиеся
делают
вывод
из
своих
наблюдений.
Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная
уменьшается во столько же раз.
И наоборот, при умень шении одной переменной в несколько раз вторая
переменная увеличивается во столько же раз.
Как вы думает можно назвать так ую зависимость переменных? (обратная
пропорциональность). В общем виде такая зависимость записывается
формулой y= k/x. И действительно, говорят, что ф ункция y= k/x при к больше
0 выражает обратн ую пропорциональн ую зависимость.
IV.
Усвоение новых знаний.
Давайте построим график ф ункции k/x. Что для этого нам необходимо?
(заполнить таблиц у)
Один ученик (а остальные в тетрадях) строит таблиц у значений ф ункции
на доске.
Что является следующим этапом построения графика ф ункции?
(Построение на координатной плоскости.)
Построение точек на доске и в тетрадях.
По построенным точкам очень трудно судить обо всём графике ф ункции.
Ведь точки можно со единить как угодно. Как вы предлагаете соединить
построенные точки? Рассматриваются все предложения учеников и учителя.
А какое же соединение правильное?
Что поможет разрешить сложившуюся сит уацию? (исследование свойств
функции.)
После исследования св ойств ф ункции k/x учащиеся делают выводы:
1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;
2. График расположен в I и III координатных четвертях ( y= 8/x)
Значит, соединить точки можно только одним способом. Соединяют точки на
доске и в тетрадях.
Пол ученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого языка
дословно означает «прохожу через что - либо» и с течением времени пол учило
второе смысловое значение «преувеличение».
Одним из первых, кто начал из учать эт у кривую был ученик
знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но
так и не сумел её полностью из учить. А вот полностью исследовал свойства
гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний
Пергский в III в. до н.э.
Апполоний показал, что гипер бола получается, если взять произвольный
конус (круговой), полости которого простираются по обе его стороны от
вершины, и пересечь его полости плоскостью, перпендикулярной основанию.
В сечении мы получили фигуру, ограниченн ую гиперболой. Её ветви
стремятся к образ ующим, но никогда их не пересек ут.
Такое же свойство присутствует и на нашем графике. Ветви гиперболы
стремительно раст ут вверх и вниз, приближаясь к осям ОХ и ОУ, но никогда
их не пересек ут.
А как вы думаете, ф ункция у = -8/х будет обладать такими же
свойствами? (Исследование свойств функции у = -8/х и построение её
графика.)
Сравнение свойств ф ункции у = 8/х и у = -8/х, расположения их
графиков.
V. Закрепление новых знаний.
Работа с учебником (учеб. для 9кл. общеобразоват. учреж дений/ Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.).
На странице 78 рассмотрим рисунок 12. На рисунке изображены графики
функций у = 2/х и у = -2/х в одной координатной плоскости.
Вопросы учителя:
1. В каких координатных четвертях распол ожен график каждой ф ункции
и чем это можно объяснить?
2. Какая из данных функций убывает (возрастает)? От чего зависит
убывание (возрастание) ф ункции вида у = к/х?
На свойство гиперболы к преувеличению или к преуменьшению обратили
внимание поэты и писате ли. Так в словаре русского языка Ожегова слово
гипербола тракт уется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с
целью усиления впечатления.
Часто гипербола встречается в част ушках:
Сидит лодырь у ворот
Широко разин ув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.
Р усский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в
своих стихах. Например:
Пройдёт – словно солнцем освет ит:
Посмотрит – рублём подарит!
… Я видывал, как она косит:
Что взмах – то готова копна.
После столь лирического отст упления давайте проверим каждый сам
себя, на сколько он усвоил принцип построения графика ф ункции у = к/х,
опираясь на свойства ф ункции.
Самостоятельная работа по вариантам разной степени сложности.
1.В: По заданной функции и таблице её значений построить график
функции.
2.В: Функция задана формулой. Построить её график.
Самостоятельн ую работ у можно проверить на листках с «копиркой ».
После выполнения работы учащиеся «подлинники » сдают на проверк у
учителю, а «копии » оставляют себе. При помощи кодоскопа можно провести
проверк у выполнения самостоятельной работы в форме само контроля или
взаимоконтроля. (Такая проверка позволяет учителю увидеть, как каждый
усвоил новый материал.)
Гипербола при к = 0 выражает обратно пропорциональн ую зависимость.
И вот такая зависимость очень часто встречается в физике, технике, жизни,
различных сферах деятельности человека.
Так приведу пример, на мой взгляд, очень активный сегодня:
Чтобы не заболеть гриппом, нужно сделать три прививки. Первый
ученик сделал одну прививк у, второй – две, а третий – три. Вероятность
заболеть гриппо м у первого ученика велика, у второго – меньше, а у третьего
– ещё меньше.
Вывод: Вероятность заболеть гриппом уменьшается, если количество
прививок увеличивается.
В экономике:
Цен у на товар понижают – количество пок упаемого товара увеличивается. И
наоборот.
V.
Домашнее задание.
Параграф 15 №185
Творческое задание:
1.
Найти ось симметрии гиперболы.
2.
Построить гиперболу с помощью линейки, нити, карандаша.
3.
Привести примеры из различных сфер деятельности человека, науки,
которые описываются с помощью обратной пр опорциональной
зависимости между величинами и выразить эт у зависимость в виде
функций y=k/x.