Павлов А. 30510 Задача: 1)Нахождение экспериментальных данных по упругим свойствам кортикальной кости в зависимости от возраста 2)Разработка алгоритмов моделирования кости (пакет Maple) 3) Сравнение разработанной модели с упрощенной моделью (Mathematica) Введение Человеку всегда было интересно знать как он устроен, и что может произойти с его организмом через некоторое время. Есть 2 варианта узнать что и как: 1) Опытным путем 2) Создание некой математической модели Определим 4 основных вида костей Губчатая кость –ребра, костья запястья, предплюсны 2) Плоские -лопатки 3) Смешанные - основания черепа, позвонки 4) Трубчатые – плечевая, фаланги пальцев 1) нас будут интересовать 4 тип костей Трубчатая кость- её длина сильно преобладает над шириной и толщиной, имеет более менее цилиндрическую среднюю часть Рисунок трубчатой кости Плотное вещество( компактная кость) Разрез компактной кости Типы задач 1) 2) Переход от микроструктуры к макроструктуре Обратная задача (определение свойств микроструктуры по экспериментальным данным соответствующим макроструктуре) Простейшая задача Рассмотрим 1 остеон, как многослойный цилиндр. В центре находиться канал гаверсиана, и его окружает несколько слоев ткани, с разными свойствами. Необходимые формулы и условия Ui Air Bi / r Ci iEE 2 i (I EE / 3) Ei Erierer Eiee Eri riUi; Ei Ui / r i Ci Ei i 2 i (1 v 3(1 2v)) 5r P5 1r P1 B1 0 перемещение тензор жесткости тензор деформации тензор напряжений зависимость основной пары модулей нормальные составляющие тензора напряжений что мы ищем В данной задаче мы должны найти все константы, Ai , Bi ,используя их нам необходимо построить графики зависимостей ir (r ), i (r ) , затем рассмотреть критические параметры модулей i i (коэффициентов Ляме), при которых канал гаверсиана не будет поврежден( малый деформации до 5%) Что сделано 1) Найдены все константы, A1 P1 / 2( B1 0 A2 P 2(1 1 /( 2 2)) /(1 2 2 ) B 2 r1^ 2( P1 / 2 A2( 2 2)) A3 4 A2 3( 2 3 2 3 1) /( 3 4 3 4 1) B 3 4 r 3 4 ^ 2( A2 3r 2 3 B 2 3 / 2 A3 4 r 3 4) A5 ( A4 r 4 B 4 / r 4 P 5r 5^ 2 / r 4) /( r 4 r 5^ 2 / r 4( 5 5)) B 5 ( A5( 5 5) P 5)r 5^ 2 Задача 2 В данном случае мы будем рассматривать шар, помещенный в поле, равномерно распределенного напряжения, и найдем его тензор напряженией с точки зрения линейной теории упругости, и с помощью метода эффективного поля. Эта задача необходима для того, того чтобы убедиться в правильном выборе метода эффективного поля, для дальнейшей работы. Линейная задача Формулы для решения задачи о шарике, с точки зрения линейной теории упругости Метод эффективного поля Формулы необходимые, для решения методом эффективного поля, в данном случае нет необходимости искать константы В данном случае изображен график нормальных и касательных напряжений, для 1 шарика, графики совпали для 2-х методов Заключение: Решив данную задачу, с 2-х точек зрения, мы смогли убедится, в равносильности двух методов теории упругости. Это позволит непосредственно перейти к решению задач методом эффективного поля. Спасибо за внимание.