Лекция 7. Помехозащищенные коды

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
РТФ
Радиотехнический институт УГТУ – УПИ
Инновационная образовательная
программа
Основы построения
телекоммуникационных
систем и сетей:
краткий курс лекций
Автор курса лекций:
Удинцев Владимир Николаевич, канд. техн. наук, доцент кафедры
ТСС УГТУ-УПИ
Екатеринбург
2008
2
Основы построения
телекоммуникационных
систем и сетей:
краткий курс лекций
лекция 7
Помехозащищённые коды
Цели лекции:




Знакомство с моделями дискретных каналов;
Знакомство с основными видами кодов,
позволяющих обнаружить ошибку передачи;
Знакомство с основными видами кодов,
позволяющих исправить ошибку передачи;
Знакомство с основными понятиями и
терминами.
4
Основные термины



Цифровой код – математическая структура (закон) построения дискретных
сигналов, однозначно соответствующая передаваемым сообщениям,
алфавитом кодовых комбинаций которых служат цифры.
Равнодоступный (простой) код – код, любая кодовая комбинация
которого имеет во всей совокупности его кодовых комбинаций
комбинации, отличающиеся от первой лишь одним разрядом (имеет
минимально возможную помехозащищенность).
Помеха – любое воздействие на полезный сигнал, изменяющее его
информационный параметр и затрудняющее правильный прием сообщения. Могут быть атмосферными, обусловленными грозовыми разрядами и изменчивостью физических свойств атмосферы, индустриальными, связанными с эксплуатацией электроустановок различного назначения, системными, возникающими при работе системы связи, межсистемными, создаваемыми другими системами электросвязи, преднамеренными, умышленно созданными для противодействия нормальной
работе систем связи.
5
Основные термины




Шум – любое мешающее случайное воздействие на полезный сигнал
(помеха), изменяющее его информационный параметр и затрудняющее
правильный прием сообщения, в том числе искажения (например, шум
ограничения), тепловые и электрические флюктуации проводимости
(тепловой шум), любой сигнал, отображающий информацию, не
интересующую получателя в настоящий момент времени.
Помехоустойчивость – способность системы связи противостоять
действию помех.
Относительная скорость передачи информации – отношение
пропускной способности канала связи с помехами к пропускной
способности этого канала без помех Сп/С (характеризует использование
пропускной способности двоичного канала).
Скорость телеграфирования (скорость манипуляции или модуляции) –
число единичных элементов сигнала, передаваемое в единицу времени
[Бод].
6
Основные термины





Код – это математическая структура (закон) построения
дискретных
сигналов,
однозначно
соответствующая
передаваемым сообщениям.
Символ – это элемент кодовой комбинации, набор символов
данного кода образует алфавит кода.
Скорость кода – число информационных символов блока
кода, отнесенное к общему числу символов в кодовом слове.
Избыточность кода – общее число символов блока кода
отнесенное к числу его информационных символов в кодовом
слове.
Эффективная скорость передачи – скорость выдачи
информации на выходе приемника.
7
Кодирование сообщений




Информационные параметры сообщения при условном преобразовании
подвергаются кодированию, т. е. преобразованию в определенные сочетания
элементарных дискретных символов, (кодовых комбинаций или слов).
Кодирование – это преобразование сообщения в определенные сочетания
дискретных символов, называемых кодовыми комбинациями или словами.
Слово "код" (от латинского "кодекс" – свод законов) означает свод правил, законов, по которым составляются комбинации из дискретных сигналов – символов
этого кода. Символ – это элемент кодовой комбинации, набор символов данного
кода образует алфавит кода.
Код – это математическая структура (закон) построения дискретных
сигналов, однозначно соответствующая передаваемым сообщениям.
Элементарные символы, из которых формируются кодовые комбинации,
называются также элементами кода. Число m различных типов элементов,
используемых при построении кода, называется основанием кода. Например, в
двоичном коде m = 2, и элементами кода будут два символа "0" и "1" и
соответствующие им электрические сигналы (например, низкого и высокого
уровня).
8
Кодирование сообщений


Число n элементов (символов), образующих кодовую комбинацию,
называется значностью кода. Число N различных кодовых комбинаций,
которые могут быть образованы с помощью данного кода, называется
объемом, емкостью или мощностью кода. Коды, у которых алфавитом
кодовых комбинаций служат цифры, называются числовыми или
цифровыми кодами. Если одна кодовая комбинация кода имеет во всей
совокупности его кодовых комбинаций комбинации, отличающиеся от
первой лишь одним разрядом, то такой код называется равнодоступным.
При искажении одного из разрядов такого кода эта кодовая комбинация
превращается в другую и будет принята с ошибкой, которую нельзя
обнаружить, поскольку обе эти кодовые комбинации являются
разрешенными для применения.
Коды, позволяющие обнаруживать (исправлять) ошибки, называются
корректирующими (самокорректирующими) кодами. В канал связи в
этом случае передаются не все его кодовые комбинации, а лишь
некоторые – разрешенные. Остальные кодовые комбинации не
используются и называются запрещенными.
9
Коды с обнаружением
ошибок в передаче


Введение в передаваемые кодовые
комбинации
избыточных
разрядов
(позиций) все множество кодовых
комбинаций разбивает на два подмножества, что снижает мощность и
информационную скорость кода, но
позволяет, при принятой запрещенной
кодовой комбинации, обнаружить
ошибку в передаче.
Например, введение дополнительного
бита контроля по четности делает
четным число единиц в каждой кодовой комбинации равнодоступного кода
и одновременно увеличивает их
отличия не менее чем до двух разрядов.
Разрешенные
кодовые
комбинации
Запрещенные
кодовые
комбинации
10
Коды с обнаружением
ошибок в передаче



В результате контроля четности одиночная ошибка в любом разряде, изменившая число единиц в комбинации
кода на нечетное, будет обнаружена.
Минимально возможное число позиций кода, на которых символы одной
комбинации кода отличаются от любой другой его комбинации, называется его кодовым (хэмминговым)
расстоянием.
Оно находится путем сложения по
модулю 2 всех комбинаций кода:
dij
n
d ij   ( xik  x jk )
k 1
Разрешенные кодовые
комбинации
Запрещенные кодовые
комбинации
11
Коды с обнаружением
ошибок в передаче


Если в канале связи не происходило бы искажения символов, то тогда
можно было бы применить код меньшей мощности, т.е. обнаружение
ошибки возможно только путем введения в передаваемые кодовые
комбинации избыточных разрядов (позиций).
Введение избыточного разряда контроля по четности увеличивает кодовое расстояние полученного трехразрядного кода dij с 1 у равнодоступного кода до 2. Если к передаче будут разрешены только комбинации 00 и 11
равнодоступного кода, то однократная ошибка также обнаруживается.
№ код к ч
1 0 0 0
2 0 1
1
3 1 0
1
4 1 1
0
11
10
dij
110
101
dij
00
01
000
011
12
Виды корректирующих кодов
13
Коды с исправлением
ошибок в передаче


Коды, которые позволяют не только обнаружить ошибку, но и определить номер искаженного символа (позиции), называются кодами с
исправлением ошибок. Для исправления одиночной ошибки придется
увеличить кодовое расстояние минимум до 3, двухкратной до 4 и т. п.
В блоковых (блочных) кодах входная непрерывная последовательность
информационных символов разбивается на блоки, содержащие k символов. Все дальнейшие операции в кодере производятся над каждым
блоком отдельно и независимо от других блоков. Каждому информационному блоку из k символов ставится в соответствие набор из n символов кода канала передачи сообщений, где n > k. Этот набор, называемый кодовым словом, передается по каналу связи, искажается шумами и
помехами, а затем декодируется независимо от всех других кодовых
слов. Величина n называется длиной канального кода или длиной канального блока. Каждое сообщение в этом случае передаётся собственным кодовым словом. Кодовые слова могут объединяться в группы – кодовые предложения или фразы, объединённые некоторой общностью,
например, способом защиты от помех кодовых слов, входящих в блок, и
т. п.
14
Блоковые (блочные) коды

Если длина блока n постоянна и не зависит от сообщения, то такой код
называется равномерным, а если длина блока непостоянна и зависит
от сообщения, то неравномерным. Равномерные блочные коды в свою
очередь могут быть разделимыми и неразделимыми. В разделимых
блочных кодах элементы разделяются на информационные и проверочные, в неразделимых такого деления нет. Разделимые блочные коды, в
свою очередь, имеют две разновидности: систематические и несистематические. В систематических кодах информационные и проверочные
символы связаны между собой зависимостями, описываемыми линейными алгебраическими уравнениями, поэтому их иногда называют также
линейными кодами. Примером блочных равномерных разделимых систематических кодов могут служить циклические коды и коды Хэмминга.
Международные телеграфные коды (МТК) и коды передачи данных (КОИ
или ASCII) также имеют кодовые комбинации, состоящие только из пяти
(МТК-2), семи (КОИ-7) или восьми (КОИ-8) разрядов двоичного кода
(видеоимпульсов положительной – "1" или отрицательной – "0"
полярности), т.е. являются равномерными.
15
Древовидные (непрерывные)
коды


В древовидных (непрерывных) кодах информационная последовательность подвергается обработке без предварительного разбиения на
независимые блоки. Длинной, полубесконечной информационной последовательности ставится в соответствие кодовая последовательность,
состоящая из большего числа символов.
Технически в кодере информационная последовательность, поступающая на его вход, также разбивается на блоки из k символов. Затем на
основании блока этих k символов и предшествующих информационных символов образуется блок из n символов кода канала передачи.
Название "древовидные коды" отражает только то, что правила кодирования для этих кодов удобнее всего описывать с помощью древовидных графов, поэтому их называют также непрерывными или
рекуррентными кодами. Непрерывными эти коды называются потому, что операции кодирования и декодирования в них совершаются
непрерывно. Они способны исправлять пакетные ошибки при
сравнительно простых алгоритмах кодирования и декодирования.
16
Древовидные (непрерывные)
коды

В рекуррентных кодах значения проверочных разрядов и их место в
кодовой комбинации определяется по рекуррентной формуле:
С p  km  I r  km  I s  km  ....  I t  km

Простейшим из непрерывных кодов является
рекуррентная формула которого имеет вид:
цепной
код,
C p2k  I r 2k  I s2k
где С и I – соответственно проверочные и информационные разряды; k
= 0, 1, 2, … ; m – постоянное число, характеризующее избыточность; p,
r, s и t – постоянные числа, определяющие взаимное положение
информационных и проверочных разрядов.
17
Свойства кодов с исправлением
ошибок в передаче


Кодированный цифровой сигнал приобретает свойства обнаружения, а
иногда и исправления ошибок, возникающих в процессе передачи и
приёма сообщений, т. е. свойство помехозащищенности. Применение
специальных криптографических кодов, известных только соответствующим абонентам, обеспечивает секретность передачи, а зашифрованное сообщение приобретает свойство криптографической
стойкости.
Первыми появились блоковые коды, они же также лучше теоретически
исследованы. Из древовидных кодов проще всего с точки зрения
реализации свёрточные и цепные коды. Возможности блоковых и
древовидных кодов по исправлению ошибок передачи примерно
одинаковы. Наибольшее распространение в существующих системах
передачи получили разделимые систематические коды, а из них – коды
Хэмминга и циклические коды.
18
Контрольные вопросы










Зачем используется помехозащищенное кодирование?
Какой код называется равнодоступным?
Чем определяется кодовое расстояние кода и что оно
определяет?
Как определить корректирующую способность кода?
Что такое «мощность кода», от чего она зависит?
Какой код называется равномерным?
Какой код называется систематическим?
Какой код называется непрерывным?
Какой код называется блочным?
Что такое криптографическая стойкость кода?
19
Информационное обеспечение
лекции
Список литературы







Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник.
Золоторев В., Овечкин Г. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004.
Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.:
Радио и связь, 2000. – 800 с.: ил.
Уязвимость и информационная безопасность телекоммуникационных
технологий: Учебное пособие для вузов / А.А. Новиков, Г.Н. Устинов; Под
ред. Г.Н. Устинова. – М.: Радио и связь. 2003. – 296с.: ил.
Дансмор Б. Справочник по телекоммуникационным технологиям. – М.:
Диалектика, 2004.
Новик А.А. Эффективное кодирование. – М.: Энергия, 1965.
Питерсон У. Коды исправляющие ошибки. – М.: Мир, 1963.
Гаранин М.В. и др. Системы и сети передачи информации: Учеб. пособие
для вузов. – М.: Радио и связь, 2001. – 336 с.:ил.
20
Конец фильма
Спасибо за внимание!